De Bock等關於中學生錯誤地運用線性推理的研究
De Bock,Van Dooren,Janssens&Verschaffel(2002)運用訪談法深入研究了中學生錯誤地運用線性推理的問題，研究者試圖揭示該類錯誤的本質和不可抗拒性。
參加訪談的學生共有40名，其中20名7年級學生（12-13歲），20名10年級學生（15-16歲），訪談共分五個階段進行，在第一階段訪談者出示一個簡單的非線性問題（是一個文字題)，在此階段只有2個被訪者的解答是正確的，然後在接下來的第二到第五階段的訪談中，訪談者分別對38名做出錯誤解答的學生提供可以說明題目是非線性問題的“證據’’，並從第二階段到第五階段這些證據”變得越來越明顯，越來越強烈，以達到激發被訪談者認知衝突的目的。
據此觀察與分析學生是如何逐漸改變他們起初的錯誤做法的在每一階段分別有多少學生改變了他們原來的錯誤做法，（而不是提供矯正錯誤解法的方法，在第五階段訪談結束時，依然有8名學生堅持原來的錯誤解法。由此也可以看出學生錯誤地運用線性推理的嚴重性與頑固性。
更為重要的是，訪談研究提供了有關學生推理和問題解決過程的大量信息，通過這些信息我們可以知曉學生是如何陷入“比例陷講”的，及其背後的“機理”。
導致學生錯誤地運用“比例推理”的原因主要可以分為四大類，然而並不能把犯錯誤的學生唯一地或直接地歸結到某一類原因中，因為在整個訪談過程中學生的反應表現出來源於不同類別的不同元素之間複雜的相互作用，而在一些特殊的訪談階段有些元素表現的更為突出一些。
①線性直覺（the inruitiveness of linear relationships)。根據Fischbein(1987)的觀點，直覺認知具有顯然、自明、強制的特性，即使經過正式的學習，直覺認知也表現出相當的自信和固執，這些特徵似乎在錯誤地運用比例推理的學生身上也體現了出來
②線性錯覺(the illusion of linearity)。儘管要解答的問題並不適合線性模型，但學生卻錯誤地相信線性模型是適合所給的問題的，這種錯誤可以稱為線性錯覺。它與線性直覺的差別在於學生不再是模糊地或自發地使用比例推理而是清晰而慎重地把這種方法運用到不適當的地方。
③幾何知識不足。由於學生對題目中涉及到的幾何知識缺乏理解或正確地運用它們的能力而出錯；
④關於解答文字題的不適當的習慣或觀念。在教學中，學生形成了關於解答文字題的種種不適當的習慣或觀念，其中一部分可以用“教育契約來解釋，所謂的教育契約”就是在學校背景下，由隱含的標準、規則、期望構成的，並在師生之間起一定作用的系統。（De Bock ,Van Dooren,Janssens&Verschaffel,2002)
通過分析DeBock等（2002）關於中學生錯誤地運用線性推理的研究，使我們在以下方面受到重要啟發：首先，參與研究的學生（被試）錯誤地運用線性推理是相當嚴重的，同時也是十分頑固的，這也在一定程度上說明了錯誤矯正的複雜性與反覆性。其次，一般來說學生的解題錯誤是不同的因素共同作用的“結果”，而不是哪個單一因素在“單獨地”起作用，但在研究過程中，可以根據教學需要，以及錯誤的主要特徵與主要趨勢等適當確定導致解題錯誤的主要原因等。
再次，在整個訪談過程中訪談者分別對38名做出錯誤解答的學生提供可以說明題目是非線性問題的證據”，並從第二階段到第五階段這些“證據”變得越來越明顯，越來越強烈，以達到激發被訪談者認知衝突的目的，據此觀察與分析學生是如何逐漸改變他們起初的錯誤做法的，在每一階段分別有多少學生改變了他們原來的錯誤做法，（而不是提供矯正錯誤解法的方法。這種做法既可以觀察與分析學生是如何逐步改變自己的錯誤想法的，同時也充分體現了啟發引導的教育思想，對於有效矯正學生旳解題錯誤也有重要的指導作用。
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