方程就是含有未知數的等式，一般來說未知數的個數和等式的個數是相同的，這樣的方程我們都可以計算出準確結果，如下：
採用普通代數計算、加減消元法或者代入消元法都可以輕鬆解決這些方程。
但是不定方程沒這麼輕鬆，什麼是不定方程呢？
圖示中方程有這樣的特點：未知數的個數（2個）比方程個數（1個）要多。這樣會有什麼結果呢？我們可以看到，圖片示例中x和y有無窮無盡個可能的組合滿足等式要求：二者和是5。如果不加其他限定條件的話，這個方程中的x、y有無窮多個解，那對於我們來說沒什麼意義。
我們加上一些限定條件試試：
總結：不定方程是指未知數的個數多於方程個數，且未知數受到某些限制（如要求是有理數、整數或正整數等等）的方程或方程組。
解決實際問題時的難點：
第一，根據題目描述，列出合適的不定方程組；
第二，根據具體的限定條件（或者找到隱藏的限定條件），找出符合條件的解集。
實戰：一個商人將彈子放進兩種盒子裡，每個大盒子裝12個，每個小盒子裝5個，恰好裝完。如果彈子數為99，盒子數大於9，問兩種盒子各有多少個？
兩種盒子的個數都應該是自然數（隱藏的限定條件 ），所以要根據題意列出不定方程，再求出它的自然數解。
設大盒子有x個，小盒子有y個，則
12x+5y＝99（x＞0，y＞0，x+y＞9）
y＝（99－12x）÷5，x可選範圍：1,2,3,4,5,6,7,8（為什麼）
經檢驗，符合條件的解有：
x＝2 x＝7
y＝15 y＝3
其他情況均捨棄：當x=1,3,4,5,6,8時，y都不是自然數，顯然盒子的個數不能為小數；x>8時，y是負數，不可能有負數個盒子。
所以，大盒子有2個，小盒子有15個，或大盒子有7個，小盒子有3個。
你學會了嗎？
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