毕达哥拉斯：发明了数学的人

古希腊哲学家与神秘主义者，来自萨摩斯的毕达哥拉斯（约公元前565-公元前495年）是发明了数学的人，至少他创造了这个名词并且确定了它的含义。他是数学是早期极为重要的一位人物，然而人们对他的许多了解都是不确切的。

讽刺的是，有一个例外，那就是以他名字命名的定理并不是他发现的。然而，毕达哥拉斯和或他的追随者属于最初证明这条直角三角形定理的人，并且在几何学、数论以及与音乐有关的数学理论上有着领先的发现。尽管如此，如果说数学是通过抽象定理进行一系列逻辑思考，那么毕达哥拉斯并不是第一个研究数学的人，这一殊荣应当属于米利都人泰勒斯。

米利都人泰勒斯

泰勒斯（约公元前625-公元前547年）是我们已知姓名的最早的数学家。作为古希腊的七贤者之一，泰勒斯居住在米利都。米利都位于小亚细亚的爱奥尼亚海岸上。泰勒斯曾游学至埃及以及学习数学与哲学。据说他利用阴影测量出了吉萨大金字塔的高度（几何学与科学的诞生）。

泰勒斯之所以著名是因为他是最早提出数学定理的人。所谓定理就是可以通过数学公理（数学的法则）来证明的陈述或者假设。尽管泰勒斯的定理都相对较为基础，通常只是表述了不证自明的关系，然而他的工作却实现了数学实践的基础和变革性的突破。当古埃及人和古巴比伦人在针对具体问题具体求解时，泰勒斯成了第一个用具体例子推理出通行准则的人。这样一来，他将数学转化成了一门科学。尽管泰勒斯的工作成就没有相关记载保存下来，但后世的写作者都是将以下一系列基础几何学的发现归功于他。

1，任何一个圆都被它的直径平分，或者说一个圆被它的任意一条直径平分。

2，等腰三角形两底角相等。

3，两直线相交，对顶角相等。

4，相似三角形对应边成比例。

5，如果两个三角形的两个角以及夹边对应相等，那么这两个三角形全等。

6，半圆所对的圆周角是直角。

其中，第六条定理一般被称为泰勒斯定理。换种说法就是，如果你在圆中作一个三角形，以直径为定，并且顶点落在圆周上，那么这个底对应的角都是直角。

毕达哥拉斯的人生与传奇

毕达哥拉斯在世时是一个传奇，但是人们对他的生活却知之甚少。毕达哥拉斯出生在萨摩斯岛上。他的父亲叫墨涅萨尔库斯，是一个商人。毕达哥拉斯师从哲学家安纳西曼德（约公元前610-公元前546年），他曾经是泰勒斯的学生。据说，毕达哥拉斯被告知，要想学习数学，必须前往埃及。又有传言说，他也曾前往波斯游历。之后，他前往西西里岛，并最终定居在位于意大利南部的克罗顿，当时那里有许多希腊殖民地。在那里，毕达哥拉斯创办了学校，并吸引了很多追随者，人们认为他具有学识和智慧。

数学与宇宙的奥秘

毕达哥拉斯学派的人被认为是数学理论以及算术性质研究的奠基人。他们尤其对数字图形感兴趣：也就是一系列数字和图形的组合。举例来说，他们发现一个数（N)的平方等于前N个奇数的和。比如，N=4时，4²=16=前4个奇数的和（1+3+5+7）。你可以自己给定一个N试试。

毕达哥拉斯学派对完全数很感兴趣。如果一个数的所有因子的和正好等于这个数，那么这个数就叫完全数。比如6的因子是1、2、3，而1+2+3=6，所以6是一个完全数。毕达哥拉斯学派还至少发现了第一对亲和数，即有些成对的数字，一个数的所有因子的和正好是另一个数。比如说220的因子分别是1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，它们的和是284；而284的因子分别是1、2、4、71、142，它们的和是220.

毕达哥拉斯学派最崇拜的数字是10，据说它是一个三角形数，因为它是一个递增数列的和：1+2+3+4=10。在用点代替数字时，它的三角形性质更显露无疑。

毕达哥拉斯学派把有10个点的三角形称为神秘三角，不仅因为它构成了一个等边三角形 ，也因为它的边代表了毕达哥拉斯发现的和谐比例，分别是2：1、3：2和4：3。

球体的音乐

毕达哥拉斯学派关注数学之间的关系。毕达哥拉斯学派的哲学核心是相信一些数字的特定组合与另一个数字相关。这是一种神秘的和谐。这种和谐既是抽象的，具有几何性质的；同时又是实际的，具有物理性质的。更进一步地说，整个宇宙中的事物都是通过这种神秘关系联系在一起，进而达到和谐的。根据传说，这一论断源自于毕达哥拉斯年轻时的发现。在经过一座铁匠工作的冶炼厂时，毕达哥拉斯注意到锤子发出的声音似乎具有韵律，而且似乎还很和谐。通过对此进行深入调查，他发现不同尺寸的锤子会根据一定的规律发出不同的声音。

之后的实验很可能在单弦琴上进行的。单弦琴是一种只有一根弦的乐器，上面有一根桥状物，可以来回移动，从而将这根弦分成不同的比例。这说明和谐的音程与数字的比例有关。如果桥状物移动到弦的中间，那么两部分弦会发出同样的音调，但是会比一整根弦高出一个八度音阶。如果移动到三分之一处，那么两部分弦会发出不同但却和谐的音调。毕达哥拉斯能够用比例来表示前4个泛音。2：1、3：2和4：3分别代表弦长的比例，并与八度音阶和基本和弦（第四和第五和弦）相对应。

最和谐的音调包含在递增数列1：2：3：4中，因此这个递增数列组成的三角形被毕达哥拉斯学派称为“神秘三角”。对毕达哥拉斯来说，这证明了数字的和谐关系隐藏在宇宙的每一个细微处。类似地，天体间的关系也是和谐的，被称作“球体的音乐”，这种音乐只有毕达哥拉斯才能听到。

禁忌之数

毕达哥拉斯数论的关键在于数字都是整数，这样相互间才能以比例相联系。毕达哥拉斯学派相信有理数是组成宇宙的基石，是由神创造的。正是由于这种信仰，他们中的一人发现了无理数才显得尤为尴尬。希帕索斯是毕达哥拉斯的一个学生。他试图求出2的平方根，但却发现无法用两个整数的比例来表达。据说，可怜的希帕索斯因为试图宣扬他的“异端邪说”而被溺死。

推到毕达哥拉斯定理

除了数论以外，毕达哥拉斯学派还发展出一套几何学的系统。古希腊数学在欧几里得之前还没能达到完全的科学标准，即严格的演绎证明。不过毕达哥拉斯学派却演绎出通用的定理，没有哪一条定理能比以毕达哥拉斯命名的那条定理更出名了。尽管在毕达哥拉斯之前的古代世界的人知晓这条定理已经至少1000年了，但是毕达哥拉斯是第一个给出定义并记录了证明过程的人。

你可以追随毕达哥拉斯的脚步，自己证明这条定理。

任何图案都可以

毕达哥拉斯学派没有意识到，他们著名的定理并不仅仅适用于三角形斜边上作出的正方形，而是通用于任何正多边形。不论是正五边形还是正十二边形，甚至是半圆，这条定理都使用。比如说，以三角形斜边为边长的正五边形的面积等于两条直角边上的正五边形的面积之和。