“抽象”的含義與數的誕生；哲學和實用數學的巨大進步…

歐幾里得17、“抽象”的含義與數的誕生；哲學和實用數學的巨大進步…

“最早把數的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派…他們很重視數，企圖用數來解釋一切…”薈（huì）文苑（yuàn）繼續說，“他們宣稱數是宇宙萬物的本原，研究數學的目的並不在於使用而是為了探索自然的奧秘…他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了‘5’這個數…”

…薈文苑：某老師在網上的網名，見《歐幾里得13》…

…抽：1.把夾在中間的東西取出。2.從中取出一部分…

…象：形狀；樣子——景～，天～，氣～，印～，萬～更新…

…抽象：從具體事物抽出、概括出它們共同的方面、本質屬性與關係等，而將個別的、非本質的方面、屬性與關係捨棄，這種思維過程，稱為抽象…

“抽象就是總結規律…”現代百姓說。

“抽象是找相同點…”網友說。

…

“從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了‘5’這個數…這在今天看來，是很平常的事（這在今天看來，也異乎尋常），但在當時的哲學和實用數學界，這算是一個巨大的進步…”薈文苑最後說，“在實用數學方面，它使得算術成為可能。在哲學方面，這個發現促使人們相信數是構成實物世界的基礎…”

“在畢達哥拉斯派看來，數為宇宙提供了一個概念模型：數量和形狀決定一切自然物體的形式；數不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀——在這個意義上，他們把數理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源…”薈文苑說。

…形式：某物的樣子和構造，區別於該物構成的材料…即“事物的外形”；也指辦事方法…

“因為有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數在物之先…”薈文苑接著說。

“自然界的一切現象和規律都是由數決定的，都必須服從‘數的和諧’，即服從數的關係…”薈文苑繼續說，“所以，他們將自然數區分為奇數、偶數、素數、完全數、平方數、三角數和五角數（見《歐幾里得11》）等。認為‘萬物皆數’，‘數統治宇宙’…只不過，畢氏的數是整數…”

“他們堅持的信條是：‘宇宙間的一切現象都可以歸於整數與整數之比（整數與整數之比即現在所說的有理數）。’即一切現象都可以用有理數來描述…”薈文苑最後說。

…信條：忠實遵守的準則…

…

“他們認為‘任何兩條線段，總有一個最大公度線段。’…”薈文苑說。

…公度和公約：對於兩條線段a，b，總能找到第三條線段c，使得這兩條線段都可以分成c的整數倍，這時我們就說，c是a、b的度量單位，並說a、b是可公約的或可公度的…

…

“整數是計算過程中產生的抽象概念…日常生活中，不僅要計算單個的對象，還要度量各種量，例如長度、重量和時間…為了滿足這些簡單的度量需要，就要用到分數。於是，如果定義有理數為兩個整數的商，那麼由於有理數包括所有整數和分數，所以對於進行實際量度是足夠的…”薈文苑說。

“據說，希帕索斯由於發現了無理數，從而遭到畢達哥拉斯學派的追殺。他雖逃到了埃及，但幾年之後，在回國途中，還是被人扔到海里淹死了…

請看下集《歐幾里得18、有理數的幾何解釋；希帕索斯之死；柏拉圖學生——歐多克斯》”

若不知曉歷史，便看不清未來