大思維下數學解題秒殺技巧，提分祕籍

何謂大思維？一是大視野，既見樹木又見森林，能把握整體看清聯繫，具備思維的廣闊性，稱之為全局思維；二是高視點，既得其形又得其神，能探求本質發現規律，具備思維的深刻性，稱之為本源思維；三是多視角，既可觀靜又可觀動，能了知變化順勢而為，具備思維的靈活性，稱之為動態思維。

此三者，其實為一，得之則無往不利無事不成。大思維為我們提供宏觀的立體視角，可以居高臨下不拘一格，靈動地選擇恰當的方式解決問題。

例1．（2019秋•東湖區校級月考）如圖，在一個與地面垂直的截面中建立直角座標系（橫座標表示地面位移，縱座標表示高度），一架無人機的飛行路線為y＝ax²+bx+c（a≠0），在直角座標系中x軸上的線段AB上的某點起飛，途經空中線段EF上的某點，最後在線段CD上的某點降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、

E（0，3）、F（0，2），則下列結論正確的有 （填序號）

（1）abc＜0；

（2）從起飛到當x≤1時無人機一直是上升的；

（3）2≤a+b+c≤4.5；

（4）最大飛行高度不超過4hm．

【解析】根據線段AB上的某點起飛，途經空中線段EF上的某點，最後在線段CD上的某點降落，以及由相關點的座標和圖象可得a，c的正負，由對稱性可得b的正負，可判斷（1）的對錯；由相關起飛點與降落點座標，可得對稱軸的範圍，從而可判斷（2）的對錯；由圖象分析出，飛行最高時的起飛點和降落點及過點E，從而可判斷（3）（4）的正誤．從而本題可解．故答案為：（1）（4）．

例2．（2019秋•武侯區校級月考）正方形A₁B₁C₁A₂，A₂B₂C₂A₃，A3B3C3A4，…，AnBn∁nAn+1，…按如圖所示的方式放置，點A1，A2，A3，…，An，…和點B1，B2，B3，…，Bn

，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上．已知點A1（0，1），點B1（1，0），則C3的座標是 ，∁n的座標是 ．

【解析】由題意可知A1縱座標為1，A2的縱座標為2，A3的縱座標為4，A4的縱座標為8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的縱座標，根據圖象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…∁n在一條直線上，直線的解析式為y＝1/3x+1/3，把∁n的縱座標代入即可求得橫座標．故答案為（11，4），（3×2

n﹣1﹣1，2n﹣1）．

例3.(2019南京中考空題）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，則BC的長的取值範圍是______．

【解析】從整體上看圖形的變化趨勢，∠A=∠B時，BC=AB，△ABC為等邊三角形，∠A增大時BC先逐漸增大再減小至BC重合。

顯然變化曲線是以∠B=60°的角平分線處為對稱軸，即點C在∠B的角平分線處取得最大值，易求得4

還可以從動點路徑角度看，由條件定線對定角，知點C的軌跡是圓弧，當BC為直徑時最大。

例4．（2019•內鄉縣二模）如圖，在平面直角座標系中，已知點A、B、C的座標分別為（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若點P從A點出發，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向

B點移動，連接PC並延長到點E，使CE＝PC，將線段PE繞點P順時針旋轉90°得到線段PF，連接FB．若點P在移動的過程中，使△PBF成為直角三角形，則點F的座標是 ．

【解析】當P位於線段OA上時，顯然△PFB不可能是直角三角形；由於∠BPF＜∠CPF＝90°，所以P不可能是直角頂點，可分兩種情況進行討論：

①F為直角頂點，過F作FD⊥x軸於D，BP＝6﹣t，DP＝2OC＝4，在Rt△OCP中，OP＝t﹣1，由勾股定理易求得CP＝

t²﹣2t+5，那麼PF²＝（2CP）²＝4（t²﹣2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB＝PF²÷PD＝t²﹣2t+5，而PB的另一個表達式為：PB＝6﹣t，聯立兩式可得t²﹣2t+5＝6﹣t，即t＝（√5+1）/2；

②B為直角頂點，那麼此時的情況與（2）題類似，△

PFB∽△CPO，且相似比為2，那麼BP＝2OC＝4，即OP＝OB﹣BP＝1，此時t＝2．

故答案是：（5，2），（√5/2+7/2，√5-1）．

例5．（2018秋•德清縣期末）如圖，以G（0，2）為圓心，半徑為4的圓與x軸交於A，B兩點，與y軸交於C，D兩點，點E為⊙G上一動點，且點E在第一象限，CF⊥AE於點F，當點E在⊙G的圓周上運動的過程中，線段BF的長度的最小值為（ ）

A．3B．2√3﹣2C．6﹣2√3D．4﹣√3

【解析】連接AC、BC，證出點F的運動軌跡是以AC為直徑的圓，設圓心為H，連接BH交⊙H於點F′，則BF′即為線段BF的最小長度，證明△ABC是等邊三角形，得出△ABH是直角三角形，求出AH＝1/2AC＝2√3，由勾股定理求得BH＝6，即可得出BF′＝BH﹣HF′＝BH﹣AH＝6﹣2√3，故選：

C．

解題的秒殺技術不是走偏門練偏法，而是在具備大思維、高觀念的基礎上對問題的深度領悟和洞察，它是通法與特法的完美結合，是道與術的完美演繹。