大思维下数学解题秒杀技巧，提分秘籍

何谓大思维？一是大视野，既见树木又见森林，能把握整体看清联系，具备思维的广阔性，称之为全局思维；二是高视点，既得其形又得其神，能探求本质发现规律，具备思维的深刻性，称之为本源思维；三是多视角，既可观静又可观动，能了知变化顺势而为，具备思维的灵活性，称之为动态思维。

此三者，其实为一，得之则无往不利无事不成。大思维为我们提供宏观的立体视角，可以居高临下不拘一格，灵动地选择恰当的方式解决问题。

例1．（2019秋•东湖区校级月考）如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，纵坐标表示高度），一架无人机的飞行路线为y＝ax²+bx+c（a≠0），在直角坐标系中x轴上的线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，其中A（﹣2，0）、B（﹣1，0）、C（3，0）、D（4，0）、

E（0，3）、F（0，2），则下列结论正确的有 （填序号）

（1）abc＜0；

（2）从起飞到当x≤1时无人机一直是上升的；

（3）2≤a+b+c≤4.5；

（4）最大飞行高度不超过4hm．

【解析】根据线段AB上的某点起飞，途经空中线段EF上的某点，最后在线段CD上的某点降落，以及由相关点的坐标和图象可得a，c的正负，由对称性可得b的正负，可判断（1）的对错；由相关起飞点与降落点坐标，可得对称轴的范围，从而可判断（2）的对错；由图象分析出，飞行最高时的起飞点和降落点及过点E，从而可判断（3）（4）的正误．从而本题可解．故答案为：（1）（4）．

例2．（2019秋•武侯区校级月考）正方形A₁B₁C₁A₂，A₂B₂C₂A₃，A3B3C3A4，…，AnBn∁nAn+1，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…，An，…和点B1，B2，B3，…，Bn

，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上．已知点A1（0，1），点B1（1，0），则C3的坐标是 ，∁n的坐标是 ．

【解析】由题意可知A1纵坐标为1，A2的纵坐标为2，A3的纵坐标为4，A4的纵坐标为8，…，即可得到C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据图象得出C1（2，1），C2（5，2），C3（11，4），即可得到C1，C2，C3，C4，C5…∁n在一条直线上，直线的解析式为y＝1/3x+1/3，把∁n的纵坐标代入即可求得横坐标．故答案为（11，4），（3×2

n﹣1﹣1，2n﹣1）．

例3.(2019南京中考空题）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是______．

【解析】从整体上看图形的变化趋势，∠A=∠B时，BC=AB，△ABC为等边三角形，∠A增大时BC先逐渐增大再减小至BC重合。

显然变化曲线是以∠B=60°的角平分线处为对称轴，即点C在∠B的角平分线处取得最大值，易求得4

还可以从动点路径角度看，由条件定线对定角，知点C的轨迹是圆弧，当BC为直径时最大。

例4．（2019•内乡县二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向

B点移动，连接PC并延长到点E，使CE＝PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是 ．

【解析】当P位于线段OA上时，显然△PFB不可能是直角三角形；由于∠BPF＜∠CPF＝90°，所以P不可能是直角顶点，可分两种情况进行讨论：

①F为直角顶点，过F作FD⊥x轴于D，BP＝6﹣t，DP＝2OC＝4，在Rt△OCP中，OP＝t﹣1，由勾股定理易求得CP＝

t²﹣2t+5，那么PF²＝（2CP）²＝4（t²﹣2t+5）；在Rt△PFB中，FD⊥PB，由射影定理可求得PB＝PF²÷PD＝t²﹣2t+5，而PB的另一个表达式为：PB＝6﹣t，联立两式可得t²﹣2t+5＝6﹣t，即t＝（√5+1）/2；

②B为直角顶点，那么此时的情况与（2）题类似，△

PFB∽△CPO，且相似比为2，那么BP＝2OC＝4，即OP＝OB﹣BP＝1，此时t＝2．

故答案是：（5，2），（√5/2+7/2，√5-1）．

例5．（2018秋•德清县期末）如图，以G（0，2）为圆心，半径为4的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，且点E在第一象限，CF⊥AE于点F，当点E在⊙G的圆周上运动的过程中，线段BF的长度的最小值为（ ）

A．3B．2√3﹣2C．6﹣2√3D．4﹣√3

【解析】连接AC、BC，证出点F的运动轨迹是以AC为直径的圆，设圆心为H，连接BH交⊙H于点F′，则BF′即为线段BF的最小长度，证明△ABC是等边三角形，得出△ABH是直角三角形，求出AH＝1/2AC＝2√3，由勾股定理求得BH＝6，即可得出BF′＝BH﹣HF′＝BH﹣AH＝6﹣2√3，故选：

C．

解题的秒杀技术不是走偏门练偏法，而是在具备大思维、高观念的基础上对问题的深度领悟和洞察，它是通法与特法的完美结合，是道与术的完美演绎。