<code>宋元数学奇葩沉埋500多年后再放异彩，天算家焦循功不可没。/<code>
书接上篇。焦循完成关于四则运算规则的专著《加减乘除释》后，便把收集整理宋元数学典籍之事提入议事日程。
这事要追溯到20多年前。宋元朝是我国传统数学发展的鼎盛时期，宋朝数学家秦九韶所创的“大衍求一术”、李冶所创的“天元术”，元朝数学家朱世杰独创的“四元术”等都是我国数学史上非常杰出的成就。曲高和寡，宋元名著《数书九章》（秦九韶著）、《测圆海镜》（李冶著）、《益古演段》（李冶著）、《四元玉鉴》（朱世杰著）等长期无人问津，几乎有失传之厄。这种情况一直持续到清朝乾隆年间。1773年，清朝廷组织专家学者编撰宋元科学典籍，秦九韶等宋元数学家的专著始为人所知。当时的科坛领袖阮元则称这些作品为“中土数学之宝书也”。
焦循像(叶公绰辑，源自中国纪检网)
阮元想拯救这些宋元典籍，便请焦循到浙江，与李锐、汪莱等学者校勘和整理专著。焦循正巧也在收集宋元数学典籍，收信后立刻前往杭州。
数学奇葩再放光
1799年11月，浙江学政（主管浙江教育的一把手）阮元府里，聚集了一批各地来的数学学者，焦循位列其中。阮元便令人捧出新到的《测圆海镜》、《益古演段》等宋元古籍，让大家品读讨论。
焦循先谈了自己对整理宋元算学典籍的看法，接着分析《测圆海镜》、《益古演段》在传统算学史上的地位和作用，最后提出编撰、注释这些古籍的若干建议。坐主位的阮元频频点头，面露欣喜之色。
焦循旁边的阮府二位公子专心听讲，时不时进行记录。焦循另一个身份是阮府的数学教师。阮元此举，一则的确需要一名家庭教师，二则名正言顺地给焦循补贴一些费用，三则是借此让焦循安心研究宋元典籍并撰写专著。不愧是科坛领袖，思虑深远。
焦循自是明白阮元心意。他一边兢兢业业教授两位公子算学和易学知识；一边夜以继日地研究宋元数学典籍，遇到问题及时与阮元交流。此次聚会，便是搜寻到《测圆海镜》、《益古演段》后，通知李锐、汪莱等学者到府中商议。
聚会后，焦循收到了催他回家的家书，遂加紧编撰，于1800年完成了两卷本的《天元一释》。作为清朝学者研究宋元数学“天元术”最早的著作之一，此书共分三卷。天元术是指用未知数来列方程的方法，即代数里的“解方程”。上卷主要阐述了“天元”的含义，并对相关名词进行解释。读透上卷，就掌握了一元高次方程的解题思路。下卷则详细叙述了《益古演段》（李冶著）等数学典籍的精华，并对书中各种类型的方程解法进行分析。最值一提的是，此卷还指出了“天元术”算法与《九章算术》的渊源关系，这意味着宋元数学与汉魏数学一脉相承。末卷则通过详细考证，分析了李冶数学理论与秦九韶理论的关系。当时流行 “李演秦说”，即李冶的理论多来自于秦九韶的著作。焦循考证后认为，两人的著作有相同观点也有不同观点，只能是相互影响而不是谁继承谁的关系。
《天元一释》书稿(来源：孔夫子旧书网)
焦循完成《天元一释》后回到扬州，处理好家事，便四处搜寻宋元典籍。功夫不负有心人，偶然的机会，他从镇江的某书楼抄得秦九韶的《数书九章》原本。阅读之后，焦循为此书的专业精要而感叹。为了详细解读此书，向大众推广，他于1801年完成《开方通释》一书。“余得秦道古《数书九章》，有正负开方法，因作《开方通释》，详述其义”，此书最主要的特色是详细阐述了开方之法。这种方法自宋朝以后便鲜有人涉及，焦循此举非同寻常。
作为清朝时对宋元创建高次方法解法（即天元术）的专业注释典籍，《天元一释》、《开方通释》重点在于理论研究，基本不涉及具体计算。由此得知，焦循对宋元数学的研究已上升到理论阶段，注重规律的总结和延伸。这有利于宋元数学典籍发挥更大作用，为近代数学发展奠定了基础。
《数书九章》、《益古演段》等宋元数学奇葩沉埋500多年后再放异彩，我国数学史上没有出现断代现象，焦循功不可没。
天算研究出杰作
天文数学不分家，天文学家和数学家被合称为“天算家”，这是中国古代科学的重要特色之一。焦循即是清朝前期著名的天算家。他对天文学的兴趣仅次于数学。早在1795年，他外出归家后，精读游历得来的《弧三角举要》、《环中黍尺》、《勾股割圜记》等专著，深感梅文鼎、戴震两位数学家的著作或繁或简，不便给天文学研究做参考，遂精心编撰成《释弧》（三卷）一书。此书通俗介绍圆及球面三角形的解法，是研究天文学的必读之书，受到钱大昕、李锐等清朝学者的称赞。
次年，焦循在研究弧面三角的基础上，精心编写《释轮》（二卷）专著。书中主要介绍第谷（丹麦天文学家）理论及本轮的几何原理等，几乎囊括了当时天文学中的数学基础知识。对于当下流行的诸轮法和椭圆法，焦循在书中进行详细论述，最终认为椭圆法相对更先进。
著书之外，焦循还注重地图的绘制。他曾应阮元之请，与法国天文学家、地理学家蒋友仁，好友李锐等完成《地球图说》一书，焦循精心补成地图一卷。此书出版后，国人清楚了解了地球在太阳系中的位置及运转情况。
焦循与蒋友仁等完成《地球图说》后，并没有停止学问研究的步伐，在经、史、算、训诂等方面均有所成。此后十多年，病魔一直缠着他。一次又一次吐血、足疾，苦不堪言。他干脆蛰居在老家的雕菰楼，躺在病床上研究易学、数学、天文学等，整理个人作品，力撰《孟子正义》。
1820年6月27日上午，一年中最好的季节里，焦循因足疾的急性恶化而去世，时年57岁。儿子焦廷琥擦干眼泪，继续在雕菰楼里整理父亲生前的数学和天文学作品，辑成《里堂学算记》系列丛书。此丛书所含除了前文介绍的《加减乘除释》、《天元一释》、《释弧》、《释轮》等外，还包括《乘方释例》（五卷）、《大衍求一术》（一卷）、《孙子算经注》（二卷）等，均系焦循平前心血所得。半年后，焦廷琥终因整理《里堂学算记》、《孟子正义》等书稿操劳过度而去世，年仅39岁。
《孟子正义》专著(来源：孔夫子旧书网)
阮元收到《孟子正义》及《里堂学算记》手稿后才得知焦循去世的消息。他对这位同行兼故交深感惋惜。“（焦循）弱冠与元齐名，自元服官后，君学乃精深博大，远迈于元矣。今君虽殂，而学不朽。”阮元悲痛地写下此语。时人曾将他们合称为“阮焦”，但阮元一直认为焦循在专业上胜自己很远。带着怀念的心情，他将这种想法写进《畴人传》中，终让一代通儒焦循永垂青史。
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1. 论文《焦循的数学研究》，作者朱家生，扬州大学。
2. 论文《焦循的数理天文工作研究》，作者王君，内蒙古师范大学。
3. 论文《焦循易学思想的分析》，作者师征，山东大学。
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