萊恩哈特福德
首先，題主你對高等數學的理解並不是很清楚，對微積分的“地基”——極限，理解的並不是很透徹。
什麼是極限？
極限是一種想接近卻不得的悵惘（劃掉），極限是在某一個變化過程中不斷趨近的值。
以反比例函數y=1/x為例，隨著x的不斷增大，y的值不斷減小，當x趨於無窮大的時候，y的值趨於無窮小，這個小是有多小呢？比0大一點點，但是不會等於0，也就是說，y的值永遠不會為0。y在不斷地“接近”0，所以，0是這個函數（變化過程）的極限，也就是說，這個過程在趨向無窮大的時候，結果趨向0。
最早的極限證明是由數學家柯西提出的，基本道理是這樣：在一個變化過程中，例如剛剛的函數，在x不斷增大時，假定存在一個x1，對應y1，我能找到一個y2，使得|y1-0|>|y2-0|，那麼0就是它的極限。這被稱為“甩鍋式證明法”。
怎麼理解呢？
甲：“這個函數極限是0。”
乙：“請你證明一下為什麼是0而不是其他數字。”
甲：“你先找一個函數值做極限。”
乙：“我取y1，把它作為極限，別的函數值都比他大。”
甲：“等會兒，你看，我找到了y2，比y1還小，你的結論不成立，極限是y2。”
乙：“你咋看出來的？”
甲：“和0比啊，y1-0>y2-0啊。”
就這樣，無論乙取哪個函數值，甲都能找到更小的函數值推翻乙的結論，以此類推，因為函數值不可能為負（正無窮），所以，極限就是0了。
同理我們可以證明當x取1時，極限是1。因為我可以在1的左右兩側找到更接近1的數。
同理也可以證明極限是無窮大的情況。
但是！！！！！！極限並不等同於一個函數值！！！！！
這是最容易也是題主掉進的誤區！！！！！！
極限是一個過程，是不斷逼近某一個值得過程。
現在來說題主的問題，㏑x在x趨於無窮大的極限是無窮大，換句話說，極限不存在。因為即使導數的極限是零，但導數是永遠不會等於0的，也就是說，函數在一直增加，只不過增加的越來越緩慢，但絕對沒有停止增加。
另外，題主應該沒有接觸到無窮小的比較，一般認為無窮小是0，0有什麼可比較的呢？學習完無窮小的比較後，會對極限有一個更深層次的認識。（其實就是比比誰能更快的趨近於0）。學習完積分後，這個問題就可以更好的理解了。
說句題外話，如果題主是高中生，我建議你放下高數書，這對你來說太早，也沒有意義，它不會對你的高考分數有任何影響，如果題主是競賽生，請問你的高中老師，如果你只是對微積分有興趣，是在自學，網課平臺多的是，我推薦mooc上蘇德礦老師的課，很好，如果你掛科了，在複習，emmm，你開心就好，這個問題會氣死大學老師的。
完，看完請點個贊哦（雖然寫的不咋地）[捂臉][捂臉][捂臉]
StarryDream星鎖夢境
題主的意思應該是
導數代表函數的增長率，既然lnx的導數1/x在x趨近於無窮大時極限為零，那麼就是說lnx的增長率也應該為零，lnx在x無窮大時應該不增長，所以應該是有極限存在的。
這個問題我覺得可以用無窮小量的階數來解決。
比如說函數1/x，它的導數-（1/x^2）在x趨近於無窮大時極限為零，原函數極限存在為零。
那為什麼函數lnx的導數1/x極限為零，原函數極限卻不存在呢？
這就可能和階數有關，1/x是一階無窮小量，而-（1/x^2）是二階無窮小量，這就造成了原函數極限是否存在的差異。
包括x的n次方分之一極限和導數極限都可以用階數來說明應該。
科學易安寧
要講請+∞，lnx定義域x>0。在極限論中，約定有有限極限叫存在極限或說收斂;當極限為無窮大或”真的不存在”時稱極限不存在或發散。
譬如|im(-1)^n真的不存在(n→∞)。
從語文角度來講有點兒怪:在極限為∞時，說”極限不存在，極限等於∞”。前輩巳這樣翻譯了，後輩也就這樣跟進了。意思懂了就行了。
不過如果極限為∞，答案還是寫∞為好。
用戶8845756325098
個人感覺，我們建立的數的體系就錯了。宇宙都應該有個限度。我們卻發明了無限的數字去研究一切。是不是有點傻呀你說的我不懂。😏😒
老子為什麼走地球之子
先理解極限是什麼。有極限說明函數或數列無限趨近於某一值。極限和增長率變化率(也就是一階導)沒有一丁點的關係。例如：ln x和-1/x的導數在正區間都是單調減的正函數，但一個有極限一個無極限。
證明極限還是要根據定義來。
我猜你的意思是尋找漸近線或切線：lnx無水平漸近線，無斜漸近線；垂直漸近線為x=0；
過原點的切線方程為y=(1/e)·x
理工男日常
首先說結論，當x趨於無窮大的時候，lnx也趨於無窮大，y=lnx的圖像如下圖所示。
首先我們用定義是方法來證明一下這個問題，對於任意大於0的一個數N，當x＞exp（N）（就是e的N次方）時，lnx＞N，所以由極限相關的定義可知（對此有疑問可以去看一下高等數學的課本），當x趨於無窮大的時候，lnx也趨於無窮大。
對於lnx對於x的導數為1/x，這並不代表著lnx當x趨於無窮大極限是一定值，雖然當x趨於無窮，1/x的極限為0，但想讓x趨於無窮是某函數的函數的極限為某一定值，需要滿足當x趨於無窮的時候，此時由y＝1/x所構成的曲邊梯形的面積為0，但對於1/x顯然是不對的，因為從N到無窮 1/x 的積分要大於等於從N到2N 1/x 的積分等於ln2＞0。所以從導數上來看，也可以得到當x趨於無窮大的時候，lnx也趨於無窮大這一結論。
數學的相關學習，應該注意嚴謹性，有問題要多多詢問。
洛雨淇梅
你這是不是高管數學的問題，是初等函數都沒有學好。
大魚255159686
這麼簡單的問題還用高等函數？
自然科學愛好者
你這問題本身就矛盾。何為極限，拿個簡單點的說就和極值點一樣，你比如x²+4x+77，這個函數圖像就有極小值點。所以說，你這個x趨於無窮大，那lnx的值也就趨於無窮極限。
波波文章
當平行線在曲面上就會相交，當Inx趨於極限時，就會到三維空間，高等數學說不存在，其實它在三維空間是存在的。
