今天和大家分享兩道初中數學幾何題。我將這兩道題放在一塊，是因為它們是一類題型。

題1

如圖，AB=AC，∠BAC=120°,∠BDA=60°,BD=5，CD=7，求AD。

出現等腰三角形的幾何難題，通常需要將等腰三角形的一邊所帶的三角形旋轉，使這一邊與另一邊重合，然後構造出新的三角形進行求解。

在本題中，可以將AB所帶的△ABD旋轉，使AB與AC重合；也可以將AC所帶的△ACD旋轉，使AC與AB重合，解題思路是一致的。

在這裡採用前者，也就是將AB所帶的△ABD旋轉，使AB與AC重合，進行講解。

作圖方法：將△ABD繞A點旋轉，使AB與AC重合，得到△AEC，連接DE，過A點作DE的垂線，交DE於F。

因為旋轉，EC=BD=5，AD=AE，∠DAE=∠BAC=120°，∠ADB=∠AEC=60°。

可得∠ADE=∠AED=30°，∠DEC=∠AED+∠AEC=90°.

在直角△DEC中，EC=5，DC=7,運用勾股定理，可求得DE=2√6。

由三線合一，F是DE的中點，DF=√6。

在△ADF中，運用三角函數，可求AE=2√2。

本題中，通過旋轉，因為特殊的角，恰好可以構造出一個直角，從而應用勾股定理進行求解。

題2

如圖，等腰直角△ABC，AC=BC，點O在△ABC內，AO=11，BO=7，CO=6，求∠BOC。

運用相同的方法，我們可以旋轉AB邊所帶的△ABO，使AB與BC重合；也可以旋轉BC邊所帶的△BOC，使BC與AB重合。

這裡採用旋轉AB邊所帶的△ABO，使AB與BC重合進行講解。

作圖方法：將△ABO繞B點旋轉，使AB與BC重合，得△BDC，連接DO。

因為旋轉，BO=DO=6，DC=AO=11，∠OBD=∠ABC=90°。

易知△DBO是個等腰直角三角形，DO=6√2。

在△DOC中有，DO的平方+CO的平方=DC的平方，所以△DOC是個直角三角形，∠DOC=90°

∠BOC=∠DOC+∠DOB=135°

另外，本題更深一步，可以求出BC的長度。

我們知道，邊角邊可以確定唯一的三角形，所以BC的長度是確定的。高中會學餘弦定理，直接求出。

在初中階段，可通過構造直角三角形，運用勾股定理求出。

作圖方法：過C點作BO的垂線，交BO的延長線於E，運用三角函數，求出OE，EC，然後運用勾股定理，求出BC。

因為本題計算中，根號下面會有根號，不符合初中計算水平，在這裡不進行求解，有興趣的朋友可嘗試一下。

今天的分享就到這裡，通過兩道例題的講解，我希望大家，遇到含等腰三角形的難題，常規方法解不出來時，要嘗試通過旋轉的方法來解決問題。

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關鍵字: 初中數學 數學 旋轉