3.數學全才GOAT：歐拉、高斯、龐加萊
歐拉、高斯、龐加萊是全數學史三大頂級全才，三人都對他們的時代存在的所有（說所有有些誇張，說大部分比較貼合實際）數學分支方向都做了深刻的有影響力的傑出成就，各個分支都有歐拉，高斯，龐加萊的身影。
三位大神不分上下，都是全數學史並列全才全能廣度成就數量的最頂尖的GOAT！
那麼能不能在三位大神中硬選出一位全能王呢？
無法選出！
歐拉
我們以分析，幾何，代數，數論四大分支為基礎，來從全才廣度來看三位大神的對比。
歐拉：一生超過800篇論文著作，以歐拉名字命名的定理數量超過100個，僅次於高斯位居史上TOP2。歐拉對18世紀所有數學分支都做出了奠基性的偉大貢獻！他是後世一切數學的偉大先驅！在歐拉，高斯，龐加萊三位大神中，在分析學上，歐拉強於龐加萊高斯！歐拉在分析學上的成就和地位是NO1的，歐拉在微積分草創時代將分析學獨立出來，超越幾何、代數成為18世紀第一數學分支，將分析學帶到歷史最高峰，是分析學歷史TOP1的有力候選人！在數論上，弱於高斯但強於龐加萊。但在幾何，代數上均弱於龐加萊高斯。
高斯
高斯：一生超過150篇論文著作，數學上以高斯名字命名的定理超過110個，全數學史TOP1！高斯對四大數學分支均有超重量級成就！在數論上，高斯全歷史TOP1，強於歐拉龐加萊；在代數上，高斯也強於龐加萊歐拉；在幾何學上，高斯曲面內蘊幾何弱於龐加萊拓撲學，但遠強於歐拉幾何學；在分析學上，高斯弱於歐拉龐加萊。
龐加萊
龐加萊：一生超過500篇論文著作。在幾何學上，龐加萊拓撲學是劃時代的創世成就，超越高斯歐拉一生所有單項成就！在分析學上，龐加萊弱於歐拉，但強於高斯；在代數學上，龐加萊弱於高斯，但強於歐拉；在數論上，龐加萊最弱，不如高斯歐拉。
分析學排序：1.歐拉，2.龐加萊，3.高斯
幾何學排序：1.龐加萊，2.高斯，3.歐拉
代數學排序：1.高斯，2.龐加萊，3.歐拉
數論排序：1.高斯，2.歐拉，3.龐加萊
著作數量：1.歐拉，2.龐加萊，3.高斯
定理數量：1.高斯，2.歐拉，3.龐加萊
綜合看起來，三人旗鼓相當，不分高下。
歐拉最大的優勢是著作數量、分析學都高居第一。
高斯最大的優勢是有最多的定理數，代數和數論都位居第一。
龐加萊最大的優勢是幾何學位居第一，但他的拓撲學的蓋世成就超越歐拉高斯所有單項數學成就！
所以，就數學全才全能廣度來說，歐拉高斯龐加萊三人無法分出高下，都是全數學史全才GOAT！誰排在第一都是可以的！
數學史上其他偉大的數學家在全才廣度上以及在各個數學分支所達到的綜合成就和影響力地位上，都無法與歐拉、高斯、龐加萊相提並論。
最接近歐拉高斯龐加萊這三位大神的是大帝希爾伯特！
希爾伯特在代數，分析，幾何，數論均有偉大成就，幾乎在每個數學大分支都有競爭該分支歷史TOP10的實力！而且大帝的綜合數學成就與歐拉、高斯、龐加萊也都接近。但是希爾伯特最大的短板是缺乏歐拉分析學、高斯微分幾何和算術探索、龐加萊拓撲學這樣的數學史頂級單項成就！於是也就無法成為數學史上的全才GOAT。但在數學綜合全才廣度上，希爾伯特可以排在全數學史TOP4！
其他的全才型的數學家和希爾伯特在綜合數學成就上都已經差了一檔了，更無法和歐拉，高斯，龐加萊三大神相提並論了！
比如說柯西：柯西在分析學的基礎嚴格化的偉大成就可以與龐加萊拓撲學相提並論，都是數學史上的創世成就，這超越了歐拉，高斯一生所有的單項成就！柯西在幾何，代數，數論也有不少成果，堪稱全才！但是柯西在幾何，數論，代數上的成就有限，綜合四大分支成就和歐高龐完全不在一個檔次上。
比如說費馬：偉大的費馬大師在分析，幾何，代數，數論均有開創性和奠基性的偉大貢獻，當之無愧的全才！到和歐高龐綜合數學成就無法相提並論！
比如說凱萊：凱萊在四大分支均有傑出工作，妥妥的全才！但綜合成就和歐高龐差距甚遠！
比如說外爾：偉大的外爾是二十世紀最後一個小全才，在幾何，分析，代數，數論均有影響深遠的超重量級工作，其綜合數學成就直追希爾伯特，在深刻性上甚至超越了乃師，妥妥的全才一枚！但與大帝希爾伯特相似的，外爾還是缺乏歐拉分析學，高斯微分幾何和算術探索，龐加萊拓撲學這類全數學史頂級的學術成就！
除此以外，在數學史上似乎已經很難找到真正意義上的所謂全才型數學家了！
其他數學大師都各有各的空白和短板。就說說在19世紀以前的數學家。
阿基米德：缺乏代數和數論成就。
阿波羅尼奧斯：幾何外存在感全無。
牛頓：缺乏數論成就。
萊布尼茨：缺乏數論成就。
笛卡爾：除解析幾何外，幾乎沒有數學存在感。
拉格朗日：缺乏幾何學成就。
拉普拉斯：更像個物理學家。
勒讓德：代數太弱。
狄利克雷：缺乏幾何成就。
雅可比：缺乏幾何成就。
阿貝爾：缺乏幾何成就。
伽羅瓦：群論外基本存在感全無。
黎曼：代數學空白。
庫默爾：缺乏幾何。
魏爾斯特拉斯：缺乏數論。
戴德金：缺乏幾何。
克羅內克：缺乏幾何。
諾特：幾何分析存在感全無。
等等等等，19世紀以前的數學家，都或多或少有這樣那樣的空白或短板，即使各個分支都有一些工作，也因為太弱而被遺忘。也因此不能稱為“全才”。
而20世紀以後更不用說了，已經沒有全能一說了，當然，精通幾個分支的大師很多。但總體說來，都再沒有出過能和希爾伯特，外爾兩位大師在綜合數學成就上比肩的多分支綜合全才型的數學家。
如果沒有意外，歐拉、高斯、龐加萊三位全數學史上最偉大的全才也將成絕響了。
歐高龐三位大神當然也是並列全數學史上全才GOAT的當然人選，不分先後，三位大神都是全才GOAT！
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