乖乖的天降大任
怎樣學好因式分解？我這方面專門錄製了很多視頻，深有體會。下面具體介紹實際內容，相信通過努力，一定能夠學好！
一、簡單瞭解因式分解
把一個整式寫成幾個整式的乘積，稱為因式分解。每一個乘式稱為積的因式。注意：因式分解要徹底！
在小學裡，我們學過整數的因數分解。2*6=12.反過來，12可以分解：12=2*6，6還可以繼續分解為2*3，於是得12=2*2*3.
同樣的，由整式乘法，得
2x^3+x^2-2x-1=(x+1）（x-1）（2x+1）
這就是因式分解了。
二、學好因式分解方法技巧
1.提取公因式
學過因式分解的人愛說“一提、二代、三分組“，我們在因式分解時，首先應當想到的是有沒有公因式可題。
ma+mb+mc=m(a+b+c).
提取公因式要注意：①一次提淨，不能留下的式子還有公因式可提。②把多項式看成整體看做一個字母來提取。③切勿漏1，多項式整體提取還有1。④注意提取-1，各項都要改變符號。⑤遇到分數，注意化成整數。
2.公式法
我們將乘法公式反過來寫就得到因式分解中所用的公式，常見有如下七個。
需要牢牢記住，並熟練掌握。
公式法是學習因式分解的核心內容，必須簡單爐火純青的地步！
運用公式法注意將題目進行降冪排列；熟練運用以上7個公式，進而不斷推導新的公式；平方差公式是應用最多的公式。
3.分組分解法
一般滴，分組分解法大致分為三步：
①將原式的項適當分組
②對每一組進行處理（提取）
③將經過處理後的每一組當做一項（再提取）
一個整式的項有許多種分組方法，初學者要勇於嘗試，多嘗試才能找到正確的路子。只有勤加練習，多多總結才能成為有經驗的高手！
還有拆項添項法，十字相乘法（長十字），換元法，求根法，待定係數法等等十分重要的方法這裡就不一一介紹了。
三、因式分解的意義
因式分解對於整式乘除和分式的學習起到承前啟後的作用。
因式分解在解方程，二次根式，將三角函數式恆等變形等方面有著廣泛的應用。
因式分解是中考重要的考點，也影響後面代數知識的學習和應用。
我認為學好因式分解意義不是如此，對於奧數學習，數學思維的提升起著非常重要的作用。
徽鄉小居
因式分解是代數式的一種重要恆等變形。它是學習分式的基礎，又在恆等變形、代數式的運算、解方程、函數中有廣泛的應用。初中因式分解主要有以下幾種方法：
一.提公因式法：即ma+mb+mc=m(a+b+c),這種方法的關鍵是找準公因式，如15m³n²+5m²n-20m²n³的公因式是5m²n。再有分組分解，把部分看成整體是這種方法的難點，如(x+y)²-x-y應把後兩項看成一個整體，放到()裡，()前面寫-號，再提公因式，原式=(x+y)²-(x+y)=(x+y)(x+y-1).各種分組要多加練習才能掌握好。
二.公式法：平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)這個公式的要點分析：必須是有兩項的完全平方或兩個整體的完全平方，且這兩項或兩部分符號相反，才能用這個公式.完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²這個公式要點是必須有三項或三個整體部分，期中有兩項或兩部分是完全平方，另一項或另一部分是完全平方部分的底數的乘積的2倍。如下面題型：1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是：(B)A.x²+y²B.1-x²C.-x²-y²D.x²-xy2.x²-(y+1)²分解因式，結果正確的是(A)A.(x+y+1)(x-y-1)B.(x+y-1)(x-y-1)C.(x+y-1)(x+y+1)D.(x-y+1)(x+y+1)3.x²+16x+k是完全平方式，則k等於(A)A.64B.±64C.24D.±244.9a²+ka+16是一個完全平方式，則k的值是(±24)
三.十字相乘法 ：由(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab得逆運算，即x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),即二次三項式x²+px+q,如果常數項q等於a,b的積，且a+b正好等於一次項係數p,那麼x²+px+q=(x+a)(x+b)例題：分解因式x²-5x+6，因為6=(-2)×(-3),且(-2)+(-3)=-5,所以原式=(x-2)(x-3).鞏固練習：分解因式：a²+7a+10
要掌握好因式分解，還要多做練習，多鞏固。
學海無涯一線教育
將一個多項式分解成幾個因式的積，叫做因式分解。一般是在實數範圍內進行分解，沒有特別的說明除外。因式分解是一種常用的方法，它的用途廣泛，在解方程，函數，解析幾何，以及某些數列的等價轉換或變形，都可以用到它。那麼如何將一個多項式進行分解吧？A）首先是仔細觀察：是否🈶️公因式可提？B）將式子整理變形，進行🈶️效地分組，分組之後，是否有相同的因式？C是否缺某一項？就適當添加某一項；是否將某一項拆成需要的項？然後各自進行分解。
那麼因式分解常用的方法🈶️哪些？A〉提取公因式法；B）分組分解法；C公式法（平方差公式，立方和公式，立方差公式，完全平方和（差）公式，完全立方和（差）公式等；D拆項和添項；E）十字相乘法：形如ABX^2⃣️＋CX＋DE的形式［（AX十E）（BX十D）其中AD＋BE＝C；或者（AX＋D）（BX＋E）其中AE＋BD＝C）。F換元法：x（x＋1）（x＋2）（x＋3）十1＝（x^2⃣️＋3x＋1）^2⃣️。（x^2⃣️＋3x＋4）（x^2⃣️＋3x＋5）一30＝（x^2⃣️＋3x－1）（x^2⃣️＋3X＋10）。G試根法：將原因式看作是一個方程，經過目測，該方程🈶️一個根為1或一1，或2或－2或3或－3等，那麼它必有一個因式為x－1或x＋1，或x－2或x＋2……，然後就再用待定糸數法，或者短除法（此時用短除法簡單又快）。例如x^3⃣️＋5x^2⃣️＋8x＋4＝（x＋1）（x＋2）^2⃣️。或者用待定糸數法，x^3⃣️＋5x^2⃣️＋8x＋4＝（x＋1）（ax^2⃣️＋bx＋4），求出a，b的值，這很麻煩！總之，因式分解應該看具體題目，再用具體的方法！
淨情靜666
因式分解的要從以下幾方面去學習：
一、因式分解是什麼？
1、定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式。
在定義的理解上需要注意以下幾方面的問題：
①因式分解是針對多項式而言的，只有多項式才能因式分解。
②因式分解是恆等變化，結果要寫成整式乘積的形式；
③因式分解必須分解到每個因式不能在分解為止。
2、因式分解與整式乘法的關係:
因式分解是整式乘法的逆過程, 利用整式乘法的運算可以檢驗因式分解的結果是否正確。
在這各知識點下通常會考察兩種題型：
1、判斷一個等式的變形是否是因式分解：
2、因式分解與分式乘法的關係：
二、如何對一個整式進行因式分解
因式分解主要有提公因式法和公式法兩種
1、提公因式法
1）公因式是什麼：多項式各項都含有的相同因式。
注： 公約式可以是數字、字母，也可以是多項式。
2）如何找公因式：
①確定係數，若各項係數都為整數，應提取各項係數的最大公約數；當多項式的各項係數為分數時，公因數式的係數為分數，分母取各項係數中分母的最小公倍數，分子取各項係數中分子的最大公約數；
②確定相同字母或整式，公因式應取多項式各項中相同的字母或整式。
③確定公因式中相同字母的指數，取相同字母指數的最小值為公因式中此字母的指數。
④綜合前三步，確定公因式。
注： 如果多項式中含有相同的多項式，應將其看成整體，不要拆開；
若底數互為相反數的冪，要將相反數統一成相等的數。
3）、提公因式法如何操作：如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
注： 首項係數為負時，一般先提出“-”，使括號內的首項係數為正，當提出“-”時，括號裡的每項都要變號。
多項式有幾項，提公因式後所剩的因式也有幾項，可以檢驗是否漏項。
某項與公因式相同時，該項保留因式是1，而不是0.
本知識點下常見的題型有以下三種：
1）、提公因式法分解因式
2）、 利用提公因式法求代數式的值
在求值問題，當題目所給條件不容易求出所需字母的取值時，可以通過對式子的恰當變形，構造含有已知條件中的式子的代數式，然後運用整體代入法求出代數式的值。
3）、利用提公因式法解答數字問題
2、公式法
1）平方差公式：兩個數的平方差等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。
注： 能用平方差公式分解的因式有兩項，這兩項的符號相反，且都能化成平方的形式。
公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
2）完全平方公式：兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍等於這兩個數的和（或）差的平方。
注： 能用平方差公式分解的因式有三項，其中兩項分別是兩個數（或式子）的平方，且這兩項的符號相同，剩下的一項是這兩個數（或式子）的積的2倍，正負號均可。
公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。
3）、除過平方差公式和完全平方公式外，我們還會用到以下幾個公式：
本知識點下常見的題型有以下幾種：
1）、平方差公式、完全平方公式的判定
2）、 用公式法因式分解：
注意每種公式的應用條件，根據題目的特徵，靈活變形，合理選擇。
3）、化簡求值
用公式法化簡求值：有直接代入和整體代入兩種方法
4）、用公式法解答數字問題，計算和證明。
3、綜合法：
綜合法：對一個多項式進行因式分解，往往需要多次分解，需要綜合運用到我們所學的提公因式法和公式法，或多次利用公式進行分解。
分解因式的一般步驟可歸納為：“一提、二套、三查”。
一提：先看是否有公因式，如果有公因式，應先提取公因式；
二套：再考察能否運用公式法分解因式；運用公式法，首先觀察項數，若為二項式，則考慮用平方差公式；若為三項式，則考慮用完全平方公式。
三查：分解因式結束後，要檢查其結果是否正確，是否分解徹底。
在分解因式的過程中要注意觀察題目的特徵，靈活變形，選擇合理的方法。
4、方法拓展：
1）分組分解法：一個多項式的各項既沒有公因式可提，也不能直接運用公式分解，但是經過恰當的分組重新組合後，能提取公因式或利用公式進行因式分解。
注： 分組分解法分關鍵在於正確地分組，要保證分組後的每組能提取公因式或運用公式法因式分解。
2）十字相乘法：分別將二次項係數，常數項係數分解因數，並豎著寫，二次項係數為正，若為負，先提取“-”變負為正，再寫成兩個數相乘的形式；
將常數項係數化為兩數相乘的形式，若常數項為正，則化成的兩數的符號相同，與一次項符號一致；若常數項為負，則化成的兩數的符號相反，哪一個數與二次項係數所分的數十字交叉的乘積較大，哪一個數的符號就與一次項符號一致，另一個數的符號與一次項符號相反。
注：只有係數滿足以上條件的二次三項式才能利用十字相乘法因式分解。
3）換元法：當所給的多項式比較複雜難以直接分解因式時，可以將其中的某幾項相同的代數式換用另一個字母來替代，簡化多項式再進行因式分解，最後再還原。
4）添項、拆項、配方法：在分解因數時，發現題目中所給的多項式不能直接分解因式，通過對題目的觀察，靈活變形，將其中的某項或某幾項靈活拆分，或適當添加（減去）某項，再經過分組，使多項式能滿足因式分解的條件。
三、因式分解怎麼用
通過對一個整式進行因式分解，可以進行化簡、求值、證明、計算，後期分式的學習是以因式分解為基礎的。
因式分解的學習最重要的是要學會對一個整式進行因式分解，除過基本的題型之外，也會有一些綜合運用的題目：
題型1 因式分解開放性命題
題型2 因式分解與三角形知識的綜合
三角形的三邊關係以及平方的非負性是我們處理這類題目的核心知識點。
題型3 利用平方的非負性求字母取值
題型4 探究性題目
以上就是因式分解專題的知識點和常見題型。
胡老師數學教育
首先來看一下，因式分解在教材中的位置，在人教版的教材中，因式分解是在八年級數學上冊部分關於代數的一個重要內容。在此之前，代數板塊，學生已經學習了實數、整式的加減，也就是合併同類項，按照課程設置邏輯，接下來應該學習的內容是整式的乘法，因式分解就是整式乘法的逆問題，如果學好了整式的乘法，因式分解就變得比較簡單。因式分解與整式乘法互為逆運算的關係，也即將幾個整式和的形式轉化為整式與整式積的形式。
中考考綱的要求一般是提公因式法、公式法，公式法包括平方差公式和完全平方公式，總的來說並不難。
提公因式法是針對整式中含有相同字母的情況下使用
公式法一般整式滿足兩個基本公式，或者這兩個同時使用的情況
關於公式法嗎，只要掌握了乘法公式，就會比較容易。
在這個兩種方法的基礎之上，我的課堂上，還會交大家十字相乘、待定係數法和分組分解法，關於這幾種方法，若是感興趣的同學們，可以私信我噢！
新東方初中數學趙老師
按照我的步驟來:
第一部:先提公因式。也就是觀察各項是否有公因式，有就提取公因式，沒有就進行第二部。
第二部:利用公式因式分解。公式指的是完全平方公式或者平方差公式。檢查式子能否按照這兩個公式期中之一寫成乘積的形式。如果不能執行第三部。
第三部:利用十字相乘因式分解。三部結束因式分解也就完成了。
最後一步在高中解題還會經常應用。所以同學要仔細練習下十字相乘法。
依次執行上述三部完成因式分解能夠解決中考題型。
學習的秘訣
因式分解是初中數學一個重要的知識點，在一元二次方程的解法及二次函數中都會涉及到因式分解的運用，另外，個別學生總把因式分解與整式乘法分不清。下面我來給大家說說，從以下四個方面來掌握因式分解。
首先，弄清楚因式分解的定義。
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫作這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。
這一概念的特點：
1、多項式分解的結果一定是積的形式；
2、每個因式必須是整式（多項式或單項式）
3、各因式要分解到不能再分解為止。
二是理解因式分解與整式乘法的區別和聯繫。
整式乘法是把幾個整式相乘化為一個多項式，而因式分解是把一個多項式化為幾個整式相乘的形式，也就是說，因式分解是整式乘法的逆變形。
知道了這種區別和聯繫，我們就可以掌握：
1、明白因式分解的意義；
2、把整式乘法的過程反過來得到因式分解的一些基本方法；
3、利用整式乘法檢驗因式分解的結果是否正確。
三是掌握因式分解的基本方法
（1）提公因式法：
這是因式分解的基本方法，只要多項式各項有公因式，首先把它提出來。
（2）公式法：
平方差公式
完全平方公式
這裡的a，b既可以是單項式，也可以是多項式。
（3）十字相乘法：
主要是下面這種形式的因式分解
（4）分組分解法：
分組的原則是把各項適當分組，先使因式分解能分組進行，再使因式分解能在各組之間進行，並且一直進行到底。
四是瞭解因式分解的一般步驟
（1）如果多項式的各項有公因式，那麼先提公因式。
（2）如果各項沒有公因式，那麼可以嘗試運用公式來分解。
（3）如果上述方法不能分解，那麼可以嘗試用分組分解法或十字相乘法來分解。
（4）因式分解必須進行到每一個因式都不能再分解為止。
最後我們來做一做練習，鞏固加深一下！
數學胡老師課堂
因式分解是中考必考內容，題型多以選擇題和填空題為主，也常常滲透在一元二次方程和分式的化簡中進行考查。這一篇章，看似簡單，但小技巧較多，需要做到熟能生巧！
因式分解的常用方法
我是一名數學老師，請關注我的公眾號（老劉說數學），每日都會有學習技巧、經驗方法、勵志故事等！希望能夠幫助，那些渴望提高的同學。
教學課堂
多項式的乘法公式，反過來運用就是因式分解的公式，即：①平方差公式，a²-b²=（a+b）（a-b），②完全平方公式，a²±2ab+b²=（a±b）²，③二次項係數為1的二次三項式，十字相乘法分解因式：x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），記住公式的特徵，多練習一些題目，最後達到“熟能生巧”。要注意：公式中的a、b，既可以代表單項式，又可以代表多項式，還可以代表根式，要廣義的看待公式中字母代表的含義。
榮信371
因式分解怎麼學
1、 掌握同底數冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運算法則，並能熟練地進行數字指數冪的運算；2、 能熟練地運用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進行運算；能根據需要運用公式進行相應的代數式的變形；3、 掌握整式的加減乘除乘方運算，會進行整式的加減乘除乘方的簡單混合運算。徐麗 5-16 18:36:08公式都是可逆的，要靈活運用公式並且對比公式之間的變化。對因式分解的方法要進行總結和梳理
