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利用平行四邊形的性質定理判斷線段間的數量關係是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AC於點E，過點A作AF⊥DC，交DC的延長線於點F，分別交BE，BC於點G，H，且AB=AF，判斷DE、AG、FC之間的數量關係，並說明理由。
解題過程：
過點A作AM⊥BE於點N，交DC的延長線於點M，連接EM
根據題目中的條件：四邊形ABCD為平行四邊形，則AB∥CD，AD∥BC；
根據平行線性質、題目中的條件和結論：AB∥CD，AF⊥DC，則AF⊥AB；
根據結論：AF⊥AB，AF⊥DC，則∠AFM=∠BAG=90°；
根據題目中的條件：AM⊥BE，則∠BAN+∠ABN=90°；
根據結論：∠BAG=∠BAN+∠MAF=90°，∠BAN+∠ABN=90°，則∠MAF=∠ABN；
根據全等三角形的判定和結論：∠MAF=∠ABN，AF=AB，∠AFM=∠BAG，則△MAF≌△GBA；
根據全等三角形的性質和結論：△MAF≌△GBA，則AG=MF；
根據題目中的條件：BE平分∠ABC，則∠ABE=∠CBE；
根據平行線的性質和結論：AD∥BC，則∠CBE=∠AEB，∠D=∠BCM；
根據結論：∠ABE=∠CBE，∠CBE=∠AEB，則∠ABE=∠AEB；
根據等角對等邊性質和結論：∠ABE=∠AEB，則AB=AE；
根據三線合一性質和結論：AB=AE，AM⊥BE，則BN=EN；
根據中垂線性質和結論：BN=EN，AM⊥BE，則BM=EM；
根據等邊對等角性質和結論：BM=EM，則∠MBE=∠MEB；
根據結論：∠MBE=∠MEB，∠ABE=∠AEB，則∠ABM=∠AEM；
根據平行線性質和結論：AB∥CD，則∠ABM+∠BMC=180°；
根據結論：∠AEM+∠MED=180°，∠ABM+∠BMC=180°，∠ABM=∠AEM，則∠MED=∠BMC；
根據全等三角形的判定和結論：∠MED=∠BMC，∠D=∠BCM，ME=BM，則△MED≌△BMC；
根據全等三角形的性質和結論：△MED≌△BMC，則DE=MC；
根據結論：MC=MF+FC，AG=MF，DE=MC，則DE=AG+FC。
結語
解決本題的關鍵是條件給出的線段、角度間的數量關係添加輔助線出，構造出兩組全等三角形，根據軸對稱性質證明到全等，利用全等性質得到線段間的等量關係，就可以判斷出線段間的數量關係。
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