動點存在性問題一直是中考的熱點和難點，其中相似三角形存在性問題是一種重要的題型！
一、顯性的“相等角”
題1：如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若△PAD與△PBC是相似三角形，則滿足條件的點P共有 ( )個.
A.1 B.2 C.3 D.4
簡析：首先畫出兩個目標相似三角形，再去分析問題：連接PD、PC，如圖1-1所示；
接下來解決這個相似三角形存在性問題，只需兩步，即可輕鬆搞定：
第一步：先找到一組關鍵的“相等角”，在這道題目中很顯然，兩個相似三角形是直角三角形，∠A=∠B=90°是顯然的，這兩個相等的角一定是一組對應角，點A與點B一定是一組對應頂點；
第二步：上一步中找到的兩個關鍵“相等角”的兩鄰邊分兩類對應成比例即可，即∠A的兩邊AD、AP與∠B的兩邊BC、BP分兩類對應成比例，設元列方程即可；
設AP=x（0 解題後反思： 本題是一個相似三角形存在性問題，解決此種題型的關鍵要分兩步走； 第一步：先找到一組關鍵的相等角，本題的相等角非常明顯，即為直角； 第二步：再以這兩個關鍵的相等角的兩鄰邊分兩種情形對應成比例列方程即可； 在第二步分類列方程中，建議同學們先固定一個三角形的順序，將另一個三角形換個順序即可：本例分的兩種情形分別為：△ADP∽△BCP或△ADP∽△BPC，就是先固定第一個△ADP的頂點順序，然後第二個△BCP中頂點C與P換個順序即列出兩種情形; 為此給同學們提供一道練習題，請你試一試，練一次就成了你的方法嘍！ 二、隱性的“相等角” 題2：如圖2，已知拋物線經過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原點O，頂點為C． (1)求拋物線的函數解析式． (2)設點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，若四邊形AODE是平行四邊形，求點D的座標． 
(3)連接BC交x軸於點F．y軸上是否存在點P，使得△POC與△BOF相似？若存在，求出點P的座標；若不存在，請說明理由．
（2）這是一個“名字（順序）確定”的平行四邊形存在性問題，由平行四邊形AODE知：AO∥DE且AO=DE；
接下來，同學們可以用一把直尺以AO為起始位置，上下平移操作，平移後直尺與拋物線的交點為點D，與拋物線對稱軸的交點為點E，找到DE=AO=2的大致位置，畫出圖形即可，注意因為平行四邊形AODE頂點順序已定，易知點D一定位於點E右側，不要畫出多餘的不合名稱的情形；
如圖2-1，畫出符合題意的圖形，只有這一種情形，這裡提供兩種思路解決此問：
解題後反思：
思路一優勢在不需添加其他輔助線，用最基本的設座標法計算即可，但稍微饒了些許，偏代數一些；思路二構造的全等三角形是平行四邊形問題中慣用伎倆，這對全等也是平行四邊形問題“平移思想”的本質解釋，是一種“改斜歸正”常見的輔助線，計算簡潔美觀，偏幾何一些，建議學生用心體味！兩種方法，各有千秋，相得益彰！
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