總結:CAE工程師學習力學的技巧

總結:CAE工程師學習力學的技巧

力學是機械、材料、建築、水利、交通、航空航天等絕大多數工程學科的基礎,理論力學和材料力學又是力學課程的基礎,大多數工科專業均開設理論力學和材料力學,對於起機、交通等專業還開設了結構力學。

本文從宏觀角度總結了力學課程學習中的一些注意事項,希望能為學習力學的同學提供一些參考,這些注意事項中的某些並不侷限適用於力學課程的學習,也可以作為其它課程學習的注意事項。


一、關於力學課程

對於力學課程,常聽說的四大力學,往往不同人有不同的總結,主要原因是基於在不同行業中的應用,以及它們的理論基礎。由於大多數高校以固體力學為主,四大力學分別為:理論力學、材料力學、結構力學和彈性力學。在核工業領域四大力學為:理論力學、電動力學、量子力學和統計力學。在人類對自然科學認識中將固體力學、流體力學、熱力學和量子力學稱為更為宏觀的四大力學。

儘管大多數工科專業只學習理論力學和材料力學,但是僅有這兩門課程,遠不能滿足將來的需要。例如,鍛造過程需要塑形力學進行變形分析,以及斷裂力學對材料組織優化水平進行評估;而傳動機械中大量使用多剛體力學;尤其是當代計算機仿真技術的發展,許多工科專業都要求對計算力學具有相應的能力水平。但可以肯定的是,對力學的學習要一個綱領,而理論力學和材料力學就是力學課程學習的綱領。學好了理論力學和材料力學,其它力學課程的學習就可以起到提綱挈領般的作用!

對於具體的力學課程,也可以找到一些綱領性的東西。一般來說,力學課程重在培養力學的思維和分析問題的能力,而這種能力又體現在力學的建模能力上。對每一門力學課程都有其建模特點,掌握了這些建模方法就可以掌握學習這門課程的綱領。

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二、學習的戰略思想

大學和中學教育的區別在於,中學有非常明確的教育目標:在高考中儘可能使每一個學生取得最優成績。而大學教育則比較模糊,各種說法不一。我比較喜歡芝加哥大學著名教授安德魯.阿伯特教授對大學教育的說法:“教育的教化之處,就是養成一種好習慣,以探求新的含義,尋找新的聯繫,將體驗複雜化,廣泛化使其更豐富更持久”。這裡安德魯將大學教育看作是對人的習慣養成、思維、體驗的教育,他還認為“教育的目的是無法被預測的,教育除了其自身之外,沒有任何目的。我們接受教育也不應該是為了利用教育得到其本身之外的東西”。

如果仔細思考,就會發現安德魯的思維高度非常人能及。我們在選報大學志願的時候就操心哪個專業將來有前途,好找工作?這樣思考的人大多忘記了社會是在動態發展變化的事實。90年代計算機專業異常熱門,許多人選擇計算機專業結果幾年之內就導致計算機專業人才飽和;想想煤炭行業,早些年如果你說自己的山西人,別人就會認為你是煤老闆有錢的不得了,這幾年煤老闆形象從土豪變成的落魄代名詞。這正應了安德魯教導的“我們接受教育不應該是為了利用教育得到其本身之外的東西”,在大學裡上一門課,學生總要習慣性問:老師,我們學這個能有什麼用啊?這也是希望利用教育得到教育之外東西的範本。

一位化學老師講過:一個人對知識的學習是淺層次的學習,學習知識所承載的思維方式才是高層次的學習。知識只不過是思維的載體。這個認識和安德魯教育是習慣養成、思維方式和人生體驗的教育有著異曲同工之效。試想,如果掌握一種思維方式,而不侷限於某些零散的知識點,那麼你就可以體會到化學和物理是相同的,生命和自然是相同,如此你在大學學到的就不是某一項技能,而是一種面對大自然可以共享和諧的相處藝術。

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因此,學習不是別人的事,而是自己的事。要辦好這件事,就要有宏觀的戰略思想。首先,要謙虛,要有盛知識的胸懷;其次,要了解老師的教學特點。所謂“知己知彼,百戰不殆”,作為學生,就是如何把老師授課的最佳狀態激發出來,讓你獲得最大的收益。


三、力學課程的層次化學習

武學修煉講究逐級遞進,越級修煉可能會導致走火入魔,傷身傷心。在學習力學的過程中,也宜分層學習:一是熟記力學概念與原理,巧婦難為無米之炊,沒有概念、原理則無法烹飪力學之炊;二是能對工程問題進行力學簡化,知道工程問題中對應的力學元素是什麼;三是在此基礎上再進行數學的定量描述。

這也可以從另一個角度看,學習力學必須掌握三種語言:一是文字語言,二是圖形語言,三是數學符號語言。三種語言是力學學習的逐級遞進關係,武學修煉講究循序漸進,越級修煉容易走火入魔。許多學生一提到力學,內心驚恐,主要原因在於力學的基本概念、定理不清楚,強行修煉高層次內容,是走火入魔的表現。從這一角度看,有的學生避開力學很像是一種自我保護。如果力學的基本概念,定律都清楚了再學習數學的定量描述,應該會好很多。

再說一遍:文字語言、圖形語言、數學符號語言是力學學習的三個層次,可逐級學習,不必一下全通。實際上,力學相關的考試題目,多數情況下是給出文字語言描述,要求學生能夠翻譯成圖形語言、進而利用力學原理翻譯成數學符號語言,如果可以做到這一步,相信題目的關鍵點已經解決,剩下的工作就是算術求解。因此,力學學習應該掌握此三種語言,把自己當成一個忠實的翻譯工作者,可以看作是學習力學課程的簡單模型。

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四、力學課程學習的數學素養

《遠西奇器圖說》中講到:“造物主之生物,有數(數學)、有度(幾何)、有重(力學),物物皆然。重有重之性。以此重較彼重之多寡,則資算學;以此重之形較彼重之形體之大小,則資測量學。故數學、度學、重學之必須,蓋三學皆從性理而生,為兄弟內親,不可相離者也。”古人對力學的認識從起重和搬運開始,是故力學古稱重學。學力學者必須牢記“數學、度學、重學為兄弟內親,不可相離。”由此,學習力學必須要有擁抱數學、幾何的胸懷。

不過也請準備學力學課程的同學瞭解到,力學中的數學要比純粹的數學好很多。因為力學的方程、函數都賦予了實實在在的生命,並非是冷冰冰的數學符號。比如,最簡單的一階導數、因變量隨自變量變化的變化率,那麼位移作為時間的函數,它的導數就是速度,速度的導數(或者說位移的二階導數)就是加速度。再例如質點的振動方程中,二階導數項說慣性力,一階導數項說阻尼,方程表示系統的振動特性。

學習中,如果結合研究對象、力學原理,有時看到一個力學方程,你會感到所有的符號都在向你舉手示意,它是誰,整個方程就像一群嬉皮笑臉的小孩在鬧騰著做遊戲,你會感覺他們的歡快和微笑!這是學習力學中的數學和純粹的數學最大的區別。


五、求財/知識之路

曾有位老者說過:學到知識才是真正的財富,別人搶搶不走,偷偷不了。知識是不是財富,可能還有許多需要論證。但是如果把求知和求財做一個類比,僅從如何去求的方式上來討論,求財之路可以為求知提供很好的參考。

在中央臺《國寶檔案》欄目裡有一個系列《尋仙記-財神》,請了社科院的胡小偉講了財神文化,其中講到五路財神:正財神/全財神-關公,文武財神-比干、趙公明,范蠡,劉海。簡單故事:關公忠義當頭,行路正;比干無心,公明無眼,不會偏心,不以貌取人為公正;范蠡市場預測能力,劉海流轉資金掌控能力。

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求知也應該這樣。首先,向關公學,學習要刻苦實在、不走歪門邪道,不弄虛作假;其次,向比干公明學,學知識不以誰的權勢大誰正確,不感情用事,忠於客觀規律;再次向范蠡學習,對所學知識,預備知識要有預見能力,及時掌握;最後向劉海學習,具備有力的過程掌控能力。這就是求財,求知之路。相反的路去求財,財神爺不會保佑;相反的路去求取知識,學習也不難以成功。


六、結語

《中庸》 中“博學,審問,慎思,明辨,篤行”可作為學習的要領,孫中山先生將此訂立為中山大學校訓。博學要求廣泛學習,據說當前人類的用腦比例不足10%,大腦對不同知識的敏感區域不同,學習各種知識有助於激活腦細胞。因此,有的同學嚴格區分哪些課程是有用的課程,哪些事沒用的課程,由此以外自己的大腦有可能趨於小範圍活躍,從而造成思維僵化,實在是不值得提倡。

博學以下,審問要求學生善於提問,慎思要求學生對問題深入思考,明辨要求辨析真理,篤行要求學會了想通了去踐行,也是學習的逐級遞進關係。但有時,學習也不必要非想明白了才去接受,也可以將順序打亂。但說篤行,有些道理可能不是一下就能想明白並接受的,套用“實踐是檢驗真理”的唯一標準,倒不妨先實踐一下,實踐了成功與否,再去慎思、明辨也可以。例如,在聽某一次課的時候,老師講的理論部分難以明白,倒不如讓老師舉個例子,通過例題,理論也許就很容易理解了。

學生應該有一種“篤行”精神,以前我們說篤行側重於精神、道德層面。在力學學習中也有篤行,就是要求學生具備將課本知識轉化為工程實際的能力,同時也可以將工程問題轉為書本知識的能力,具備建立其實物與理論模型的對應關係的能力。例如,力學中簡支梁,在實際中就是一根板搭在兩個橋墩上,這可能是我們小時候做遊戲都經歷過的,但是實際中是如何與模型對應的就需要深入分析,這就是一種能力。在生活中我們看到的電線杆,它除了可以看作是柱以外,考慮風載荷,它又是一種懸臂樑。

這些實踐就是一種篤行!如果沒有篤行,就相當於辛苦學了那麼多,就差最後一步自己給放棄了!

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