影流之主
相信玩過抖音、B站的小夥伴對這個充斥著魔性的舞蹈不陌生。由一人跳舞，分身出了三人同跳，這個剪輯堪稱“搞笑”與“智慧”的結晶啊，如果你願意，分多少都可以……
這和數學有一毛錢關係嗎？
你喜歡長或短的
代數、幾何證明中有的長達數百頁，有的短如一行；有的高深莫測，有的淺顯易懂；有的長篇闊論，有的沒有隻字片語，只有圖形一個……
用圖形證明數學中的命題可以說是證明的“最高境界”，也更容易讓人理解，看後不禁會驚歎“數學原來是這樣的……”
熱身運動
相傳，蘇軾在鳳翔任職（秘書之類的官職）的時候，官不大，俗話說“秘書不帶長，放P也不響”，可事情不少。這不，一天來了哥四個，什麼事呢？原來他們的老父親去世了，留下了一塊菜地，要他們哥四個平分菜地。蘇軾聞聽，說：“那還不簡單，找人丈量分地即可啊。”
哥幾個紛紛搖頭，原來這個老父親臨死之前立下了遺囑：這四塊地不僅面積一樣大，而且形狀也得和原菜地的形狀一致，不然到了地府睡不安穩。他睡不安穩，就會隔三差五找這哥四個。
蘇軾聞聽，暗想，這不是“事爹”嘛~活脫脫的“蘇大強”（沒有洗白之前）。
我們先看菜地的形狀吧，見下圖。
菜地形狀
如下分：
初看這個圖形，會感覺特別神奇，如果我們一直進行分下去，會更神奇。
假設原圖形面積為1，分四份後每份面積為1/4，再將一份分成四小份，每小份面積為：1/16……
以此類推，各取一份的面積和為：1/4+1/16+1/64+……=1/3
從圖中很顯然看出來下面的等式：
這與極限得到的結果不謀而合：
這個等式還可以用直角梯形與等腰梯形加以說明：
這些圖形只能說明底數是1/4的等比數列求和的極限，如果底數是1/3的呢？能否實現？按照上面的思路及極限角度考慮，我們知道：
我們要想辦法構造出一個圖形可以分形成三個全等的圖形（且與原圖形相似），然後加起來是1/2，
含有30°角的直角三角形和矩形（長與寬的比滿足根號3:1）滿足要求。
可是結果令我們失望，這兩個圖形都不能得到我們想要的結果。
分形圖形中有一個非常著名的圖形——謝爾賓斯基三角形。
從圖中很容易得到上面的等式：
另一個經典的分形圖形——維澤克雪花分形，可以證明底數是1/5的幾何級數求和。
推而廣之，對於任意底數（大於0小於1）的幾何級數我們都可以用圖形來解釋，當然需要用到相似，
還有一些分形圖形相關的命題，在很多初中生題目中遇到，比如下面的幾個圖形：
1+3+5+7+……=n^2.
1+2+3+……+n+（n-1）+……+3+2+1=n^2.
這麼精彩的證明怎麼能少得了斐波那契數列呢？
1、1、2、3、5、8、13、21、……
從圖中很明顯看出：前n個數的平方和等於第n個數乘以第（n+1）個數
勾股定理中也可以有很奇妙的證明：
比如：若a、b、c、d均大於0，求證：
通過構造矩形利用勾股定理及兩點之間線段最短即可得證。
原來證明也可以如此簡單。
另外要說明的是：如果兩個分數的分子分母都為正數，則把分子、分母分別加在一起，新分數的大小一定介於兩分數之間，方法與上面的一樣，只需要將勾股定理改成直線的斜率（一次函數中的k）即可。
最炫酷、最漂亮的證明
網友評選出來的最炫酷最漂亮的圖形證明是：
簡單說明一下：若第n行有n個小球，編號為1、2、3、……、n，
第一步從中取兩個小球，保證其中有一個是1號球，則有（n-1）種取法，
第二步從中取兩個小球，保證其中有一個是2號球，則有（n-2）種取法，（與第一步重複的不算）；
依次類推，
第n-1步從中取兩個小球，保證其中有一個是n-1號球，則有1種取法，
這樣，我們就得到了上面的等式。
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