圓中補充定理
一、知識提要：
圓中定理大盤點：
1．垂徑定理 2．圓中關係定理 3．切線性質定理
4．切線判定定理 5．三點定圓定理 6．圓周角定理
補充定理：
1．相交弦定理 2．弦切角定理 3．切線長定理
4．切割線定理 5．平行弦定理 6．連心線性質定理 7．圓內接四邊形定理
相交弦定理：圓內兩條相交弦，被交點分成兩條線段長的積相等；
(經過圓內一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩段的積相等)
相交弦定理推論： 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項．
弦切角：頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.(弦切角就是切線與弦所夾的角）
弦切角定理：弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角.
切線長定理：
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．
切割線定理：
從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項．
切割線定理推論（割線定理）：
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等．
平行弦定理：圓中兩條平行弦所夾的弧相等．
連心線性質定理：
相交兩圓的連心線垂直平分它們的公共弦；
圓的內接四邊形性質定理：
性質定理1：圓內接四邊形的對角互補
性質定理2：圓內接四邊形的一個外角等於它的內對角
圓內接四邊形判定定理：
如果一個四邊形的對角互補,那麼它的四個頂點共圓.
推論：如果四邊形的一個外角等於它的內角的對角，那麼它的四個頂點共圓.
二、專題練習
1．四邊形ABCD的四個頂點都在⊙O上，且∠ A︰∠ B ︰ ∠C =2︰1︰4，則∠D=______°．
2．如圖， AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點，連結AC、CD，作射線AD，若∠BAC=20°,求∠CDE的度數．
3．如圖，在⊙O中，P是弦AB上一點，OP⊥PC，PC交⊙O於C．求證：PC2＝PA·PB
4．如圖，已知PAB是⊙O的割線，PO＝14cm，PA＝4cm，AB＝16cm．求⊙O的半徑.
5．如圖，C為AB的中點，BCDE是以BC為一邊的正方形，以B為圓心，BD為半徑的圓與AB及其延長線相交於H、K。求證：AH·AK=2AC2．
6．已知：P是⊙O的直徑CB的延長線上的一點，PA和⊙O相切於A，若PA＝15，PB＝5．
（1）求tan∠ABC的值；
（2）弦AD使∠BAD＝∠P，求AD的長．
7．如圖，PA切⊙O於A，割線PBC交⊙O於B、C兩點，D為PC的中點，且AD延長線交⊙O於E，又BE2=DE·EA．
求證：（1）PA=PD；（2）2BD2=AD·DE．
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