有許多數是按照一定的順序排列的，其中有一定的規律。要根據這列數中相鄰的數與數之間的關係填出數列中空缺的數。
精講1：找出下列各數的排列規律，在括號裡填上適當的數。
（1）1，5，9，13，17，（），25
（2）105，98，91，84，（），（），63
（3）1，3，6，10，15，（），（），36
（4）2，4，8，16，32，（），（），256
分析：（1）仔細觀察後發現這組數列排列有如下規律：依次用前一個數加上4就等於後面的那個數。
（2）這列數的排列是依次減少，用前一個數減去後一個數的差都是7。
（3）這列數中，從第二個數開始，後一個數依次比前一個數大2、大3、大4、大5、大6、大7......
(4）這列數中的規律就是依次用前一個數乘2就等於後一個數。
解：（1）21，（2）77，70，（3）21，28，（4）64，128
精講2：觀察、分析下面各數列的變化規律，然後在括號裡填上適當的數。
（1）1，4，9，16，25，（），49，64
（2）2，6，12，20，（），42
（3）2，12，30，56，（）
分析：（1）仔細觀察這列數列我們會發現有如下規律：第一項1=1×1，第二項4=2×2，第三項9=3×3，第四項16=4×4，25=5×5......我們會發現每一項的數都是項數與項數相乘的積。
（2）這一數列有如下規律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，......42=6×7。每一項的數都是項數×(項數+1）。
（3）這一數列的規律是這樣的：2=1×2，12=3×4，30=5×6，56=7×8，......可以推出下一項應為9×10=90。
解：（1）36 (2)30 （3）90
精講3：按圖（1）和圖（2）的規律，在圖（3）和圖（4）的空格里填數。
分析：從圖（1）中可以看出3×8+16=40，從圖（2）中也可以看出5×7+9=44。我們由此可以推理出用三角形中最上面的數乘左下方的數再加上右下方的數就是中間數。
精講4：下面數列中的每一項均有3個數組成的數組表示，它們依次是（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），......,第50個數組內三個數的和是多少了？
分析：仔細觀察這列數組我們發現：每組第一個數依次是1，2，3，......，所以第50個數組中的第1個數為50；每組第二個數依次為5，10，15，......，即5=1×5，10=2×5，15=3×5，......，每一個數都是5乘以項數，因此第50項就是5×50=250；每組數第三個數依次為9，18，27，......，即9=1×9，18=2×9，27=3×9，......，每一個數都是9乘以項數，因此第50項就是50×9=450。
解：（50，250，450）
50+250+450=750
答：第50個數組內三個數的和為750。
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