有很多圓錐曲線綜合題要研究定點問題，答案裡往往有這樣一句話：
由橢圓的對稱性知，定點必在x軸上；或者說一句，顯然定點在y軸上，看得童鞋們丈二和尚摸不著頭腦.
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讀者提問
一位來自廣東、暱稱為“h”的高三學生這樣提問：
左老師好！請教一個定點問題！對任意實軸在x軸上的雙曲線，不妨設右焦點為F,過F的直線與右支交於點A,B.問是否存在一個定離心率，使得以AB的圓恆過定點？此題如何看出定點在x軸上呢？（事實上就是左頂點）
2
對曲線過定點的理解
所謂曲線過定點，首先說明曲線是變化的曲線.確定的曲線就無所謂過不過定點.
變化的曲線過頂點，指的是滿足要求的任意的多個曲線的公共點.
大白話說，就是不管曲線怎麼變，都一定通過的點.
有了這一層理解，就可以確定定點的大致位置.
3
本題定點為什麼一定在x軸上呢？
先畫一個以AB為直徑的圓.
以任意過焦點F的弦AB為直徑作圓
再以AB關於x對稱的弦A'B'為直徑作圓.
兩圓關於x軸對稱
設M為AB的中點，M'是A'B'的中點，則M與M'關於x軸對稱.
因為圓M的圓心和圓M'的圓心關於x軸對稱，而且半徑相等，所以兩圓的公共點必在x軸上.
所以，如果這個運動的圓過定點的話，定點只可能在x軸上.
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為什麼選A'B'?
你可能要問：為什麼要以AB關於x軸的對稱弦A'B'為直徑作圓呢？以別的什麼為直徑作行不行？
主要考慮因素是我們要抓住運動中的不變性——AB雖然是變化的，但是恆過F點；AB雖然都是變化的，但是它們都在雙曲線上，而雙曲線也是關於x軸對稱的.
這樣作，既抓住了曲線的對稱性，也具備可行性.
你試試，如果你作關於x=c的對稱弦，看能不能作出來？
今日分享
今天在網課《圓錐曲線要你命》分享的是第三章《條件翻譯》的038集：與座標軸圍成的角相等：本質是斜率互為相反數.
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