從自由現金流到企業估值，股票投資者一次質的飛躍
如圖是一座水電站，固定資產1000萬，每年折舊200萬，賣電收入300萬，經營費用300萬。
如果我們看利潤表，企業每年的淨利潤是多少呢？利潤=收入－（成本+費用）=0，企業好像沒有創造任何的價值。
那麼市盈率就是無窮大了，一毛錢買下都是吃虧。
看資產負債表呢？企業的固定資產1000萬，但是每年都在折舊，五年後固定資產為0，活活一個毀滅價值的標本呢？誰買誰笨蛋。
從市淨率的角度看，企業的市淨率=0。企業的淨資產收益率也是0。
但是從現金流的角度看這座水電站具有巨大的投資價值，資產的價值並不是別人認為它值多少錢，它取決於這項資產的預期現金流。
這句話有點不完整，準確的說，資產的價值取決於其未來預期現金流以及相應的折現率。
這篇文章我們順著上面的案例聊聊投資資產的估值問題。
一、折現率的本質
我們說完美的投資投資有三好，好行業、好公司，好價格，要解決好價格的問題就必須真正理解兩點：如何評估公司的價值？如何理解市場價格的波動。這也是巴菲特一直說的，做好投資需要上的兩門課。
先鋒公司的創始人約翰·博格爾曾指出，投資收益是一隻股票的增值，因為它的紅利和後來的盈利都在增長；反之，投機收益來自市盈率變化的衝擊。回顧整個20世紀，博格爾發現美國股票市場10.4%的平均年收益率可分解成：5%來自分紅，4.8%來自盈利的增長，只有0.6%來自市盈率的變化。換句話說，經歷一個長時間的跨度，投資收益的成果要遠遠高於投機收益的戰果。
在長達百年的市場統計數據面前，聰明的投資者都知道我們做投資不應當把盈利建立在有一個願意出更高價格從我們手中買走籌碼的期望上，而應該著眼於企業的價值在不斷的成長中以及我們用折扣而非溢價的價格買下優質的股權。
那怎麼知道自己的出價是否便宜而不是溢價呢？這就需要進行估值，從而比較價格和價值的剪刀差。
假如一份資產的折現率是R，未來第n年的現金流為CFn，那麼這筆現金折現到現在其現值為
CFn÷（1+R）ⁿ
這個沒有疑問吧，如果不懂可以翻看前面的文章《大富翁實盤週記第二篇和自由現金流的解讀》。
怎麼確定折現率R呢，討論折現率的學術性文章很多，但是並沒有一個計算折現率的公式。
我們知道貨幣是有時間價值的，本質是未來收到現金相對於今天收到現金的機會成本。
對於國債，我們可以認為是無風險的，那麼貨幣的時間價值就體現在國債的收益率。
比如一份面值100元的國債，年利率為3%，我們可以認為一年後會收到103元現金，這3元就是100元在未來一年的時間價值，我們認為一年後的103元和現在的100元是等值的。
但是當我們投資其他品種，比如借給別人，或者投資股權，現在投資100元一年後能夠收回103元是不確定的，這種不確定就是風險。為了補償我們未來可能收到的現金低於103元的風險，比如一年後只有101元或者乾脆只有90元，我們需要對這筆投資有更高的收益預期才會投資。
比如100元投資一家飯店，一年後可能收益是20元，回籠現金120元，此時這筆投資的價值才和投資一年後穩打穩的回籠103元現金的國債是等值的。
這裡，我們就知道 折現率=無風險利率+風險溢價
二、折現率的四個推論
無風險利率我們可以用十年期國債收益率來替代，你也可以用一年期、三年期等等。而風險溢價是投資人認為該筆投資可能面臨的風險補償。
這裡的風險溢價是投資人認為該筆投資可能面臨的風險，我重複這句話是想引起大家的重視，風險溢價既取決於該筆投資本身的屬性，也取決於投資人，風險溢價是一種主觀對客觀事物的評價，是一個藝術化的判斷。
第一個點，現在我們明白盈利穩定、可以預期的股票常常估值較高，因為其折現率較低，折現率在估值公式中處於分母，影響巨大，反之，一家未來有很大不確定性的公司理應有一個比較低的估值，因為它的未來現金流也許永遠不會實現。
只要確定性不變，對於茅臺這樣的公司，30PE或許就是合理的估值，而對於很多週期性的公司3PE或許就明顯高估了。
強調一下，價值是自由現金流的折現值，而不是市盈率、市淨率這些估值指標的大小。
第二個點，現在有兩家水泥廠，折現率相同，一家水泥廠未來五年的自由現金流為500億、500億、500億、500億、500億，另一家未來五年的自由現金流為200億、300億、400億、500億、600億，請問你認為哪家水泥廠的價值更高一些？
根據公式CFn÷（1+R）ⁿ，顯然第一家公司的價值遠大於第二家，因為自由現金流的價值既取決於其數量大小，還取決於出現的時間點和折現率，因為折現的存在，近期同數量的現金價值要大於遠期同數量的現金。
部分原因還在於時間越長，風險越高，其折現率會越高。
第三個有趣的點，兩家公司的折現率都是10%，甲公司每年自由現金流100億，持續50年，乙公司每年自由現金流100億，持續100年，兩個公司的價值相比如何？
答案是差不多，因為第50年的100億折現到現在也只有0.85億了，第100年的100億折現到現在只有0.0072565716億，近似於0。
這告訴我們因為折現率為分母而且是指數函數，隨著時間的流逝其遠期價值折現值迅速減小，對於投資我們並不需要去預測很久之後的現金流，我們只需要判斷未來20年、10年，甚至3年足矣。
很多人擔心長江電力的大壩100年後是否還存在，實屬多餘。
這些投資中爭議很大的問題回到投資的本源上面來看其實非常簡單。
自由現金流的大小、時間以及風險溢價，這三個要素就是我們在使用自由現金流折現法必須考慮的三個點。
第四個點，在無風險收益率下降的時候資產的價格會上漲，世界歷史上因為貨幣放水形成資產價格上漲的案例比比皆是。
三、繼續聊聊折現率
我們用"折現率=無風險利率+風險溢價"的方式計算折現率其實是一種把投資項目和國債的投資進行比較計算折現率的方式，通過相對風險去計算絕對風險。
我們也可以直接評估投資的風險去計算絕對摺現率。
對具體的公司來說，哪些因素影響到它的折現率呢？公司的財務槓桿、資產結構、週期性、股權結構、治理結構、競爭優勢、產品競爭力、護城河、產業鏈的地位……
關於公司折現率的計算，你想要一個公式，這並不存在。
事實上和公司相關的一切都會影響到其取值，這也是自由現金流折現法的價值所在，即模糊的正確，折現率的取值是一個綜合各因素後的綜合判斷結果。
這也是"投資是一個藝術化的過程"的一部分。
四、價值的計算
對於具體的公司我們很難去計算自由現金流和折現率，但是可以去抽象理解其計算過程，從而指導我們的投資。
假設已知企業成熟期後的現金流（CF），按照長期增長率（g）增長，折現率為R，那麼其成熟期後的內在價值就是：
n是未來的年數，CFn是第n年的現金流，而R是折現率。注意，這個計算結果是時間點為n年看企業n年後的內在價值，要計算現在的價值，這個計算結果必須使用前面討論的方法折現回現值。
舉個例子，假如一家企業前五年的現金流為20億、30億、60億、80億、100億，五年後的自由現金流為100億的基礎上按照增長率為6%穩定增長，折現率為10%。
我們首先計算企業第六年，第七年，第八年…第n年產生的自由現金流對於時間點第六年年初，第五年年末的折現值。
第一步，計算第六年的自由行現金流。
100×（1+g）=100×1.06=106億。
折現到第六年年初、第五年年末的價值為106÷（1+R）=106÷1.1=96.36億。
以此類推，
這其實是一個等比數列求和公式
a1=CF1×（1+g）÷（1+R），a2=CF1×（1+g）ⁿ÷（1+R）ⁿ（n=2）
我們可以得到公比q=（1+g）/（1+R），
如果g＞R，即q＞1，那麼公司處於價值不斷增長的成長區間，每年創造的價值都在攀升，（1－q ⁿ）為無窮大，公司價值無窮大，不用計算了。這種公司在現實中是不存在的。
如果g＜R，即q＜1，那麼（1－q ⁿ）為1，此時公司的價值為
在本案例中CFn為公司第6年的自由現金流。
第二步，計算公司第六年到第n年價值的折現值
第三步，計算公司的內在價值。
公司的內在價值就是前五年每年的自由現金流折現值+第六年到永久價值的折現值。
五、永續年金的計算
很多人都聽過永續年金這個名詞，但是因為名稱的專業性而退避三舍，不要怕，因為我們已經把永續年金的計算算完了。
就是上面計算的過程。
永續年金是指在無限期內，時間間隔相同、不間斷、金額相等的一系列現金流。就是說，無限期內，隔一定時間，收入或者付出固定的一筆金額，這一系列的現金流，就叫永續年金。
由於永續年金持續期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現值。
設PV=永續年金現值；C=年金；R=折現率；n=年數（因為是永續年金，所以n一直到無窮大）
那麼PV=C/R=年金÷折現率。這種永續年金不變的內在價值是最簡單的。
對於每年的自由現金流按照一定比率不斷增長的年金，叫做增長型永續年金。
我們需要引入參數，永續增長率，用g表示。
那麼永續年金價值為
PV=C×（1+g）/（R－g）=年金×（1+增長率）÷（折現率－增長率）
大家不必糾結於計算過程，只要記住就可以。
六、實例演示
說一千道一萬，都不如實實在在來一把案例演示來的實在。
這張企業經典估值演示圖，大富翁用了一個半小時完成，價值千金，有興趣的可以把數據重新走一遍，一定很有收穫。
看起來，投資好像很簡單，事實並非如此。
因為自由現金流和折現率總是未來的，未來總是未知的，我們無法提前判斷，我們只能根據有限的信息去做估算，而有的企業我們連估算的條件都達不到。
不能估值的企業在全部股票中可能佔比90%，在能估值的10%中符合買入條件的只有10%，也就是說在100只股票真正值得我們買進的只有1只，這就是百裡挑一。
當你擁有這種百裡挑一能力的時候你就能成為"127"裡面的1。
投資能否賺錢和你投資哪個股票其實關係不大，主要取決於你百裡挑一的能力。
為什麼市場上很多老練的投資人總是能在一隻出色的股票上面不期而遇呢。這是因為符合好公司標準的企業少之又少，大富翁說"優秀的公司總是相似的，不好的公司各有各的不好"，因為認知總是人對客觀世界的認知，儘管有個體差異性，但是客觀的好壞是基本條件，所以不同的投資人總是可以從不同的角度找到同一只好股票。
價值投資者扎堆現象實屬必然。
通過在投資人心中深深烙下現金流和估值的概念，我們就不再專注於股票的K線圖，或者單純討論某個估值指標，"貴州茅臺30倍PE貴不貴？"這樣形而上學的問題，我們的關注點成為"企業的估值和現在的價格相比貴不貴"這樣的投資本源。
不知不覺又寫了4000字，為避免大家對我的文章發憷，今日暫停，明兒我們繼續聊估值，這次就要從估值過度到投資了。
現金流、折現、永續年金模型、自由現金流折現、價值、投資，這一串串的珍珠連起來使得我們在投資的大海中不在迷路
