1.题外话：教师节快乐
9月10日教师节，祝所有老师节日快乐。教师是个奉献、积攒、授渔、手留余香的职业，令人钦佩。
小时候，认为以后大概率从师的我，毕业后持证未上岗，时刻有一颗传道受“业”的心，把所感知的以120%的心态分享出来。
教师除了传授知识外，他（她）的言行、思想、经验、个人魅力，会影响和改变一个学生的一生。读书时，我们某学科成绩好、有兴趣，大概率受老师个人魅力影响。
社会需要分工和协作，才会持续进步，在中国经济实力强大的今天，温饱不再是主要问题，未来教育、文化、创新、科技、服务会脱颖而出，愈显重要。在这N个十年如一日的活动中，愿老师们能一直保持热情。
2.对数感的理解：感知和思考
一直想写一篇数感方面的文章，把这几年对淘淘数学上面做的一些引导，做一个深入回顾和总结，分享给更多的人。
数感是对数字的丰富感知和领悟，一种能主动地、自动地理解数和运用数的态度和意识。
数感，也是一种数学素养，能将数和实际背景联系起来，运用数学的思维来思考和解决我们遇到的各种复杂问题。
典型特征是能把遇到的问题通过数学模式和计算过程进行总结，把新知识和已有知识联系起来，将问题量化和数字化，遇到类似问题时能够主动、自然的和数学联系起来。
数学在我们教育过程中有两个主要目标：
1)基础阶段：为日常生活提供计算使用；
2)进阶阶段：提升人的思维能力，学会用数学的方法思考和探索自然规律，寻找特定的模式，解决复杂问题。
3.基础：先培养孩子的数字感觉
对于幼儿阶段，需要在家庭教育中慢慢去培养孩子的基础数字能力。
先从认识数字开始，家长引导孩子发现我们真实生活中无处不在的数字，让孩子感知数字的作用，培养数字的感觉。
然后让孩子慢慢接触简单的数字计算，幼儿阶段孩子仍是具象思维，参与数字过程中需要借助更多的实物和道具完成。
家长有义务去创造类似的环境辅助孩子进行数字的认知，起步阶段多鼓励孩子数手指，超过10时可以提供其他的道具，如积木和火材棒、同质类的水果等。
4.计算：从转化加、减、乘、除的模式开始
小孩对数字有一定感觉后，会开始关注生活中的数字，慢慢接触到数学计算问题，即教学上的算术，传统意义上的加、减、乘、除。
孩子理解计算最好的方法是从加法开始，加法的实质是把数放一起累加起来。我们从1数到10，再到100，就是简单以1为基础的加法运算，把实物按照一定顺序摆放一块一个个数起来。
减法对孩子来说很难理解，可能是我们在减法运算中过于强调计算的过程，没将问题转化出来。
举个简单例子：如果直接问孩子10-4等于几？孩子被迫进行数学运算，如果转化成给孩子10个葡萄，让他吃掉4个，数一数还剩余几个，肯定能得出答案。所以重点不是理解什么叫减法，也不是计算过程和正确的答案，是让数字结合实际生活场景进行实例化。
比如：10、20以内的加减数字量总体很小，在初期阶段，多借助实物做数字游戏能够增强孩子对数字的理解，在上升到两位的加减就很难以道具形式体现。
根据亲身实践经验，10以内的加减是数字计算的核心基础，特别重要。比如23+45，就变成十位数的20+40，个位数的3+5，结果比较容易得出68，我们理解的多位数加减，最后都会转化成10以内的加减。
关于乘法的理解，我是结合家里时钟嵌入进去的，时钟一圈60分钟，每5分钟一个大刻度，平常让孩子看时间时，让他以5为单位看的，比如5、10、20、30等。
慢慢熟悉后就可以让他观察12个格子区间，如果是30分就数六个格子。
乘法的理解可以从大数、整位数开始理解，再慢慢过渡到更复杂的运算。比如：2*5,3*10这种可以过渡生活中买水果计算费用的过程。
对除法的理解，按照一定的等份进行平均分配的道理。除以2和对半分开是一个道理，这个想法源于一道简单的数学题目，将12个乒乓球平均分成3组，每一组可以分配多少个。
我拿了12个乐高大积木，让3个孩子现场按顺序轮流拿积木，最后每个人拿到4个，再基础上在扩展到分给2、4、6个小朋友。再联想，孩子观察父母在打扑克牌，发牌过程也是平均分配的例子。
5.科学方法：我们需不需要背诵乘法表？
小时候我们倒背如流的九九乘法表，需不需要背诵？为什么有的小孩在算术问题反应特别快？是不是他们一定都很聪明，数感很好。
这个问题我在一本书上找到了答案， 丹尼尔·卡尼曼的《 思考，快与慢》， 这本书阐述了对大脑思考速度的看法，以及如何改变传统的思考方式。
我们的大脑是通过双系统进行判断和做出决策的，分别是快与慢两种思考方式。
简称系统1和系统2，系统1是快思考，依赖情感、记忆和经验迅速作出判断，使我们能够迅速对眼前的情况作出反应。
但系统1也很容易上当，它固守“眼见即为事实”的原则，任由损失厌恶和乐观偏见之类的错觉引导我们作出错误的选择。
而系统2是慢思考，有主动自我思考意识的，通过调动注意力来分析和解决问题，并作出决定，它比较慢，不容易出错，但它很懒惰，经常走捷径，直接采纳系统1的直觉型判断结果。
九九乘法表背熟悉之后，被存储大脑的系统1，通过条件反射的方式进行计算和反馈结果，比如9*9，我们能快速得出81，但是如果78*98等于多少？这时需要通过系统2进行复杂运算，无法快速得出答案。
同样，有些小朋友20以内的加减法能秒回出答案，并不能表名孩子的数学思维能力就很强，只是他们条件发射把信息寄存在系统1里面。
通过强化训练出来的条件反射会抑制孩子的创新能力和数感能力。像印度和日本有一种数学训练方式通过大量、重复的数学训练题目来强化孩子的算术能力，这种方式不利于孩子数感能力的培养。
因为人的大脑总是惰性思维，优先使用系统1做判断决策，但系统1类似计算机的内存，总是有限的，存储了太多这类信息，其他信息就无法存储。关键还是要习惯使用系统2做思考，训练并思维模式。
体育界有个说法叫肌肉记忆，体育训练高级阶段是训练身体肌肉对动作的记忆，即使外部环境复杂多变，大脑无法正常思考时也能通过肌肉自动化完成正确的动作。
而数学是思维的过程，大量程序化的记忆和重复作业会扼杀孩子的数感，因为孩子会条件反射给出答案，失去了去寻找数字和数字之间的关系，数字和问题之间的联系，形成思维上的惰性，从而破坏了孩子数感和数字的创造力。
6.进阶：数感需要孩子理解力和创造力
回想以前我们家长学习数学的方式通常是先从书本上学习数学具体的概念和定义，然后做一堆练习进行巩固。
现在更科学的方式是借助生活中遇到问题，通过场景化的方式把数字嵌入进去，通过对数字的理解慢慢嵌入数学的概念，即重视场景和实际数字问题，淡化概念。
进阶阶段对于数感的培养，则是需要我们通过系统2的思考方式去理解数字和数字之间关系，通过总结和思考，发现问题背后的数学模式和规律，再慢慢转化积累在系统1里面，遇到类似问题时能较为快速方式去解决它。
7.进阶培养1：估算，扩宽孩子想象力
估算是相对精确计算而言的，实际生活过程中我们对估算的应用范围和场景很大，在算术过程汇总也能大概预估我们对精算结果的初步判断。比如98*97，估算下这个结果应该离100*100很近，如果你的结果值偏10000很远，那必然是错误的答案。
在《这才是数学》书中认为猜想和估算是数学领域最重要的方法，传统教育模式的孩子使用估算方法时，他们会下意识的寻求精确值，然后再将计算结果四舍五入，使其看起来像是“估值”得到的结果，如下图：
由于12/13,7/8这两个数字都与1非常接近，这就暗示我们这两个数字应该和2非常接近。但是全国统考中，13岁左右的只有24%答对，17岁左右的人37%答对，多数的选择答案不是19就是21。
估算还可以带来创新和模糊思考能力的训练。
有一次在车上我看到一张发生水灾、车被淹没的图片，让淘淘估算下这个水的深度。这个估算需要将不确定的问题转化成你熟知的问题衡量，比如他的身高1.2米不到，他可以站着先判断车的高度，在通过图片的参照比率，简单判断水的深度。
这个问题讨论完之后，他看了看窗外，问了一个问题：你说外面的马路多还是房子多？这个天马星空的问题我也回答不出来，重点是估算是有一套思考过程和不熟悉转化熟悉的参照过程。
8.进阶培养2：心算需要转化思考
有一定数字感觉之后，对基础数字计算较为熟悉，简单数的运算可以脱离道具、点数方式时，家长可以有意识的引导孩子进行心算。
心算能够让孩子通过思考的方式去理解数学计算，因为大脑没有办法像我们习惯的竖式计算方式写到纸上来完成计算，需要大脑思考转化模式来完成计算。
传统教育的竖式计算方式是98*97，先列好竖式例子，再按照个位相加遇10进一位规则，再十位相加，进位的时候需要注意力很集中。竖式计算，容易把数字运算纯变成程序化的练习，把我们大脑变成计算器，变成了体力劳动。
而心算则不同，需要孩子去思考和转化，转化成自己可以理解的方式，比如方法上可以先凑大数和整数，场景上可以转化。如下图计算的过程：
多运用心算将会极大地加强数与数之间的联系，对孩子的数感培养起来很大的促进作用。同时，对运算规则的理解都有极大的帮助。
9.注意扼杀孩子数感的方法
1.不宜给孩子直接出加减乘除的计算题目，推迟大量重复的机械化计算练习，容易丢失数字之间的关系；
2.不适合先给孩子强调数学概念，可以通过循序渐进的方式和游戏互动的方式观察出数学的规律、概念的理解。
3.过于追求计算的速度和准确率，忽略孩子计算过程和理解数字背后的问题之间的联系。
10.数感总结
数感的培养需要结合生活中实际背景和问题进行开展，认识数字和计算数字是数感培养的起步阶段。
数感的进阶阶段，不是弱化计算能力，而是更加注重计算的灵活性和创造性，用多样的方法去解决同一个问题，让数字感觉动起来，反而增强了计算能力。
三人行，必有我师焉。社会是更宽泛的学校，每个人都是老师，祝人类所有朋友，节日快乐。
