疫情之下，沒有旁觀者。作為小學數學教師，我在做好線上教學和本職工作的同時，利用網絡資源不斷學習充電，提高數學專業素養，拓展視野，為更好服務小學數學教學工作做好準備。名師之路公益講堂開展以來，我認真聆聽了曹培英教授關於《小學數學問題解決教學反思性實踐研究》的講座，認真筆記，寫下自己的反思體會，願與大家交流。
本文作者：陝西省、寶雞市教學能手，眉縣首善王寨小學數學教師黃矞
（一）
我於3月3日晚觀看學習了曹培英老師《小學數學問題解決教學反思性實踐研究》第一講，對小學數學問題解決教學有了深入的理解。他從概念的多維度解析，到案例深度剖析，讓我們看到了曹老師的嚴謹的科研精神，和高屋建瓴的數學思想。更讓我感受到反思的力量：對數學教材的理性把握能力在反思中不斷提升，數學教學設計在反思中趨於邏輯的完美，數學思考在反思中更加深刻。
關於數學問題解決課，教材前後有兩種不同的名詞："解決問題"和"問題解決"。曹老師先從詞性分析，解決問題是動賓短語，意義指向明確。而"問題解決"是偏正短語，意義模糊。可深究後發現，"問題解決"可以理解為"問題"和"解決"兩個方面，兩方面並列，意義更為豐富，且與思維目標相切和。再從問題解決的內涵和分類詮釋了問題解決的多個緯度：問題解決是過程，是一種能力，是學習目的，是一種教學模式，更是一種學習方式。這五種理解相互依存，層層遞進。可以說"問題解決"是一種發展高階思維的教學模式，也是達到深度教學的學習方式，它包括獲取知識的問題解決，也包括應用知識的問題解決。應用知識的問題解決又包括常見問題解決和非常問題解決。通過曹老師深度剖析，我們理解了問題解決的內涵和意義。
在課例研究中，第一個案例是"問題解決"概念教學中的反思研究。曹老師以"速度"概念教學為例，對多種教材版本中關於"速度"內容呈現方式、問題情境的設計，進行對比分析。讓我們看到了問題解決教學中，我們既要關注情境創設--提出問題--解決問題，還要注重推理，運算能力和數感的培養。我們要學會選擇能運用多種解決策略解決問題的素材，發展學生高階思維。
第二個案例是"應用知識過程中的問題解決"。曹老師以"平均數的應用"為例。呈現了假設法和圖示法等方法解決問題。通過對兩種方法的反思對比，發現假設法沒有考慮到兩個平均數哪個大哪個小，而矩形圖示法更直觀簡潔，更一般，是幾何直觀，也是數形結合。
第三個案例是非常規問題解決。以烙餅問題教學為例。曹老師從"審題""猜想""探究""結果""應用""檢驗"等多個緯度，對"烙餅問題"深度分析。強調審題環節認真研讀教材，理清條件信息和問題信息。理解關鍵詞的作用，如"只能"為什麼改成"至多"，"儘快"是什麼意思等。在反思"優化"結論時，曹老師收集了學生對烙餅的幾個問題："在烙三張餅時，為什麼要把2號餅拿走，而不放在鍋裡保溫""烙面拿走豈不半生不熟？"並對教師"數學抽象的特點"的回答做了評價，提出了數學問題的解決抓關鍵變量的特點。
教師的反思沒有就此止步。更深度的反思，亮出了數學理性美。在應用環節，老師提出深度追問："探索經驗有了，烙餅問題除了優化，還有什麼數學思想？我們應該追求什麼，什麼更重要？"還提出："為什麼題目只要我們烙3張餅？怎樣拓展？"這樣值得所有人深思的問題，直指數學問題解決的本質、目的。有了這樣的追問，學生、老師們都應而用之，設計了很多有理有趣的優化問題，讓"烙餅問題"不再"半生不熟"，而是""皮焦裡嫩"香爨可口"。
這三個案例，從不同的角度，給我們提供了"反思"的方法和路徑。值得玩味學習、思考。
（二）
曹培英老師在《小學數學問題解決教學反思性實踐研究》第二部分主要講解方法系統和教學策略。曹老師運用大量教學實例，深入淺出的闡釋，為我們數學教師明確了數學問題解決的教學方法和策略。同時，也指出了數學教學中常見的幾個問題，滿滿的乾貨，值得我們學習、收藏、實踐和反思。下面我將自己的粗淺認識與大家分享。
一、 審題三問，直指"靈魂"。
"問題解決方法的一般步驟是審題-分析-解答-檢驗，幾個步驟之間可以相互嵌入，使問題解決的過程得以減縮或可反覆進行。曹老師強調，審題環節，必須先弄清問題的條件和問題。他指出了一條透過現象看本質的方法，那就是"剝離情境後的數學問題後剩下的"即為條件和問題。他介紹的"審題三問"，直指數學問題審題本質：1.什麼事情？2.已知什麼？3.要求什麼？與靈魂三問有異曲同工之妙，讓人醍醐灌頂。這是數學問題解決教學，必須搞清的實質問題。我們要走出重情境而忽略數學本質的誤區，引導學生理解"數量"而不是關注數或名詞，通過對"審題三問"的自問自答，抓住問題中的有用信息。這是問題解決中放之四海而皆準的方法論，與目前的增加閱讀量的考試趨勢也非常貼合。
二、有法可依，有理有據。
如何選擇適合小學生理解掌握的方法呢？在問題解決中常用的方法是綜合法和分析法，綜合法即執因索果，分析法即執果索因。兩者之間的關係是什麼？在實際教學過程中如何運用， 曹老師都一一做了解釋。另外，還介紹了圖示法，列表法、假設法、倒推法、枚舉法等方法，曹老師運用大量的例子，將每一種方法的使用策略以及每一種方法背後的算理，都加以具體闡述，可謂"撥雲見日"。例如在"分析法"和"綜合法"的對比中，運用"遮住問題"或"遮住條件"的方法，讓學生體會"從條件入手"思考的必要性，和"從結論入手"思考的必要性，充滿理趣，耐人尋味。在連乘問題解決中，為了說明"先求什麼"和"再求什麼"並不影響解答結果，針對有些題目無法解釋算式背後的算理，曹老師選擇經典的隊列問題，加以解釋，清晰而透徹的說明了每一種算法的合理性，體現了數學的邏輯嚴密性。
《搭配》是經典問題，常常採用"樹狀圖"的教學策略。那為什麼要用樹狀圖？其本質是滲透"乘法原理"，而乘法原理和加法原理的區別和聯繫又是什麼，引發我們深入思考。乘法原理本質在於分成幾步，加法原理在於分成幾類，而樹狀圖畫圖的過程恰恰呈現了分步思考的具體表現。所以在搭配時，先選衣（或先選褲），弄清一件衣服（或褲子）的搭配方式，再去解決兩件、三件、……，其實就是解決幾個幾的問題，乘法原理一目瞭然，解題過程層次分明，思路清晰，不重不漏。有了這樣的理解，學生容易形成正確的有理有序的思維方法，進而可以在原題基礎上拓展，再增加一雙鞋，再增加一頂帽子等等，問題繼續可以拓展，解決方法卻水到渠成。通過《搭配》的過程，讓我們看到了真正的有價值的數學，我們恍然大悟，這才是可持續發展的長遠的數學方法，作為教師，我們要善於發現每一種方法背後的數學原理，幫助學生用合理恰當的數學的方法去解決問題。
三、探究方法是表象，透過現象看本質。
以《雞兔同籠》這個經典的數學問題為例，曹老師多維度分析，運用假設法、列表法、抬腳法、代數法（二元一次方程組解）等，呈現多種方法解答的過程和思路，溝通每一種方法之間的聯繫，讓人不僅知其然，而且知其所以然。他說，從聯繫實際的角度來看，雞兔同籠是無稽之談雞和兔怎麼可能放在一起養？而這個數學問題解決的到底是什麼？研究的是什麼？原來啊，從數學的角度看，以"雞兔同籠"的情境為載體，研究"探究和假設"的方法策略。所以從心智培養角度看，它具有心智訓練價值，從數學角度看，理解各種推算方法的數學本質。這才是雞兔同籠問題的數學價值所在。
數學教學的終極目標，是用數學去解決問題、是數學問題的解決。條條大路通羅馬，不論哪一種方法，教師必須擁有明確的教學目標，必須理解每一種方法背後的原理方法，必須明確一個數學問題背後的教育價值，只有這樣，才能使各種教學內容、策略、方法恰當的融入教學中。教師要有"撥雲見日"的能力，要有"透過現象看本質"的慧眼，更要有長遠的數學教學價值觀。
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編輯：關中小夥
