量子機器學習（QML）旨在使用量子系統對向量進行編碼，並使用新的量子算法對其進行學習。
愛因斯坦
量子計算機將用於什麼用途？量子計算機有望在許多領域幫助解決難題，包括機器學習。
本文詳細講述量子計算機上卷積神經網絡（CNN）的理論實現。我們將此算法稱為QCNN，我們證明了它可以比CNN 更快地運行，並且精度很高。
為此，我們必須提出卷積積的量子形式，找到實現非線性和池化的方法，以及對表示圖像的量子態進行層析成像的新方法，以保留有意義的信息。
CNN和Quantum計算機的超簡短介紹
簡而言之，我們可以說量子物理系統可以描述為維度為2^n的某些希爾伯特空間中的向量，其中n是粒子數。實際上，這些向量表示許多可能的觀察結果的疊加。
另一方面，機器學習，尤其是神經網絡，正在粗略地使用向量和矩陣來理解或處理數據。量子機器學習（QML）旨在使用量子系統對向量進行編碼，並使用新的量子算法對其進行學習。一個關鍵的概念是在許多矢量上使用量子疊加，我們可以同時處理它們。
谷歌的量子計算機最近實現了"量子至上"
我不會更深入地介紹量子計算或QML。有關更多詳細信息，可以參考NeurIPS 2019中有關Quantum k-means的一篇文章 ：
量子機器學習：量子計算機上的一種更快的聚類算法
卷積神經網絡（CNN）是一種流行且高效的神經網絡，用於圖像分類，信號處理等。在大多數層中，將卷積積應用於圖像或張量的輸入上。通常後面是非線性層和池化層。
3D張量輸入X ^ 1（RGB圖像）和4D張量內核K ^ 1之間的卷積。
量子卷積層
在本章中，我將重點介紹一層，解釋什麼是量子CNN。
卷積積作為矩陣乘法
這裡的核心思想是我們可以根據矩陣乘法來重新構造卷積積。
X^l和K^l之間的卷積等效於它們的重整形式A ^ l和F ^ l之間的矩陣乘法。可以將輸出Y ^ l + 1整形為卷積結果X ^ l + 1。
該算法首先以量子疊加方式加載矩陣的所有行和列。然後，我們使用先前開發的Quantum Inner Product Estimation估算輸出的每個像素。在實踐中，這就像只計算一個輸出像素（圖中的紅點），但是以量子疊加的方式進行計算可以使它們同時全部都具有！然後，我們可以同時對它們中的每一個應用非線性。
不幸的是，我們所擁有的只是一個量子狀態，其中所有像素並行存在，並不意味著我們可以訪問所有像素。如果我們打開"量子盒"並查看結果（一個度量），我們每次都會隨機地只看到一個輸出像素。在打開盒子之前，這裡都有"四處漂浮"的東西，就像著名的薛定諤的死活貓。
僅提取有意義的信息
為了解決這個問題，我們引入了一種只檢索最有意義的像素的方法 。實際上，量子疊加中的每個輸出像素都有一個幅度，與我們測量系統時被看到的幅度有關。在我們的算法中，我們強制此幅度等於像素值。因此，具有高值的輸出像素更有可能被看到。
在CNN中，輸出中的高值像素非常重要。它們代表輸入中存在特定模式的區域。通過了解不同模式出現的位置，神經網絡可以理解圖像。因此，這些高價值像素承載著有意義的信息，我們可以捨棄其他希望CNN適應的像素。
圖像上量子效應（噪聲，隨機性，採樣）的小示例。憑直覺，我們僅對高值像素採樣後仍可以"理解"圖像。
請注意，在對這些輸出像素進行採樣時，我們可以在存儲它們時應用任何類型的合併（有關技術細節，請參見論文）。我們將這些像素存儲在經典內存中，以便可以將它們重新加載為下一層的輸入。
更快的運行時間
傳統上，CNN層需要時間Õ（輸出大小x內核大小）。這就是為什麼例如使用許多大內核來訓練這些網絡變得昂貴的原因。我們的量子CNN需要時間為O（ （σ X輸出大小）X Q） ，其中σ是我們從輸出（<1）繪製樣品的比率，和Q表示量子精度參數和數據相關的參數一束。有沒有在內核大小更依賴（數量和尺寸），這可能允許進行更深入的CNN。
量子反向傳播
通過量子CNN的這種設計，我們現在也想用量子算法對其進行訓練。訓練包括遵循梯度下降規則更新內核參數。在這裡也可以找到一種更快的量子算法，它幾乎等同於具有某些額外誤差的通常的梯度下降。
實驗
QCNN和量子反向傳播看起來不錯，但暗示了很多近似，噪聲和隨機性。儘管有這些偽像，CNN仍然可以學習嗎？我們比較了小型經典CNN的訓練和QCNN在學習對手寫數字進行分類（MNIST數據集）的任務上的模擬。這表明QCNN可以以相似的精度學習。
量子和經典CNN訓練曲線之間的比較。σ是從每一層後的輸出提取的高值像素的比率。期望σ太小，QCNN可以很好地學習。請注意，此數值模擬很小，只能給出直覺，不是證明。
結論
在這項工作中，我們設計了第一個量子算法，通過引入量子卷積乘積和檢索有意義的信息的新方法，幾乎可以重現任何經典的CNN體繫結構。它可以允許使用更深，更大的輸入或內核來大大加快CNN的速度。我們還開發了量子反向傳播算法，並模擬了整個訓練過程。
請讀者思考的問題：我們可以在其他數據集使用大型架構上訓練QCNN嗎？
