數學是思維的體操， 數學思維即通過數學學習，掌握靈活解決問題的能力。 下面我通過我自身的經歷， 來闡述一下我對如何培養數學思維的看法。
我的經歷
- 高中研究數學哲學（數學思維）
- 進入南京大學學習企業管理
- 大四在新東方教授GMAT/GRE/TOEFL
- 出國讀書(法國ESSEC 商學院 & 美國芝加哥大學商學院)
- Amgen 南歐區管理團隊的Business &Financial Analyst
- 匯豐香港的股票衍生品交易員（聯席總監）
- 辭職創業
我覺得高中階段研究數學哲學的經歷，雖然是一段充滿挫折的歷程，卻是一段十分獨特，讓我受用終身的經歷：
時間稍微追溯得久遠一些，在我3歲的時候，我的父親有一次教我如何計算9+9，他重點介紹了十進制運算中的進位，然後出了一道999+999的題目讓我來解，掌握了進位的我把這題解決了。
當然，我受到了父母親人的誇獎，說我是“聰明的”因為我會靈活地運用進位法則。從此以後“聰明”二字在我的頭腦中就和“靈活”二字牢牢的結合在一起了，而從讀小學開始，數學也成為了我最喜歡的學科，沒有之一，因為她是靈活的，美的。而由於小學，初中的題目難度不夠，我靠著我的“感覺”也能夠在數學上做到遊刃有餘
我遇到的困難
進入高中，似乎一切都變了，知識量和題目難度（尤其是競賽問題）陡然加大，應對這種情況，我的老師（也是絕大多數數學老師）的建議是：你們應該把每一章節的數學問題分類，每一類問題找出其常見解法（例如立體幾何中的平移法，補形法，直接法，三垂線定理發等等），然後通過題海戰術熟悉這些解法，在考試時候做到一眼就知道解題思路。
聽到這樣的建議，我當時一下子蒙了，這不是和我從小到大推崇的“靈活性”矛盾嗎？這樣的話，數學不就變得和死記硬背一樣了嗎？
我從內心深處十分反感這樣的學習，然而現實卻是殘酷的，如果不事先靠題海戰術總結各類問題解法，遇到各個章節較難的題目，我的“感覺”經常失效，更不用說在考試那十分有限的時間內想出解法了。
然而邏輯卻告訴我，這樣學是錯誤的– 假如你研究了1000種類型的問題，記憶了1000種方法，那麼當你遇到1001種問題的時候怎麼辦呢？
把眼光放得長遠些，難道我一輩子都只能解決老師教過的，參考書上介紹過的，我做過的問題嗎？那些前所未見的問題呢？
所謂的創新能力呢？
憑什麼那些數學家們能夠探索出那些各式各樣的定理，並用那麼新穎的方法證明它們？
他們之前也沒見過這些定理呀，是因為他們天賦異稟，我比較蠢，還是他們有他們獨特的思維方法，而我只是沒有找到這種思維方法呢？
內心驕傲的我絕不承認我比別人笨，於是我下定決心，要自創一套能夠解決天下所有問題（不僅僅是數學問題）思維。16歲的我正好看到金庸先生的小說《笑傲江湖》，我欣喜若狂，我的思路不正和獨孤九劍契合嗎？別人都在背方法，就像華山派，嵩山派的各種劍招，而我需要創的是獨孤九劍，無招勝有招，即能夠發現每一道題目的破綻！
於是我毅然決然地開始了“數學獨孤九劍”的研發了，然而理想是美好的，現實往往是殘酷的。
我開始不聽老師講課，自學課程並找大量的問題，特別是有一定難度的競賽問題，來研究
然而，探索一件新事物無論什麼時候都是困難的，在這個過程中你一定會犯各種各樣的錯誤，我總結的“規律”往往適用於一道題而不適用於另一題。
而當年的互聯網和信息技術遠不如現在發達，我和我的父母走遍我家鄉城市的大街小巷，圖書館也找不到一本像樣的介紹數學家思維的書籍。
於是乎，我的成績起起伏伏，因為我完全摒棄了題海戰術並大膽地在考試中也在實踐我總結的那些不成熟的“規律”。
現在看起來沒什麼，但對於當時的我，從小到大的優等生，數學成績居然能跌到100分滿分的70分，而那些勤勤懇懇的，我內心不屑一顧的“背方法者”們卻能考到滿分，簡直是晴天霹靂！
我也成為了老師和同學眼中的另類，驕傲自大不聽課，成績卻退步。甚至連父母親戚也無法理解，給了我大量的壓力。
而我不為所動，甚至把這種獨立的思考方式運用在了物理化學等學科，我還記得我當時問物理老師“數學是很美妙的公理體系，只要公理是正確的，那麼由此演繹出來的所有定理都是正確的，而物理似乎不是這樣，你看牛頓定理教科書說在高速的情況下不再適用，而由此推出的的動量守恆定理在高速情況下卻也是對的，這不是有違邏輯嗎？”
結果就是我被請了家長，說你家孩子不好好學習，天天鑽牛角尖。（其實這是一個非常好的問題，科學的邏輯基礎和數學不一樣，科學不是演繹體系，而是基於歸納和因果關係的邏輯體系，因此數學並不是科學。）
我的解決辦法及學習效果
但讓我如今都十分驕傲的是，我扛住了所有的壓力，堅持自己的研究，也許是功夫不負有心人，也許是運氣好----我總算在高考前總結出了我現在的數學哲學裡面的前3招，翻譯，特殊化和盯住目標。足以應付任何難度的高考題目和70%的競賽題目。
直到進入大學，在大學圖書館裡，我才找到很多大數學家的書籍：他們其實也和我探尋過一樣的東西– 數學上的獨孤九劍，例如笛卡爾，他創立解析幾何的核心就是我們的第一招“翻譯”-把所有幾何問題轉化為方程，而解方程的步驟是固定的，因此他就可以解決所有的幾何問題；
又如歐拉，一位非常高產的數學大家，他在解決問題上的思維（例如大量使用類比推理(analogicalreasoning)）讓人驚歎；再又如波利亞，解決問題的思維和似真推理(plausiblereasoning)的集大成者，等等。
而這一切的付出，開始顯現了回報，無論是大學時候數學，專業課，還是出國後專業課，例如一些高級金融課程，我研究的數學哲學都讓我遊刃有餘– 我根本無需考大量的練習，很快就能夠切入該學科的本質，並靈活的解決問題。
在我的工作中，例如在Amgen，我被派到葡萄牙，西班牙，比利時等國家做內部諮詢師(internalconsultant)，幫助當地的管理團隊解決一個個問題，我的數學哲學也起到了巨大的作用，諮詢過程中，很多問題都是新的，前所未見的問題，而我都可以探索出一條條解決之道。
在匯豐從事衍生品交易的很多年裡，數學哲學也為我探索金融市場的規律並找出合適的交易策略起到了至關重要的作用。在創業中，很多數學哲學中的思維，例如第三招盯住目標衍生而來的目標管理，成為了我們公司的管理策略和公司文化的一部分。
看到這裡，我想大家已經可以看到到培養數學思維的重要性：
把數學學習做為學會一流數學家解決問題的思維的機會，不僅可以讓你在考試中拿高分，還可以讓你學會如何靈活解決現實社會中各種複雜的問題， 受用終生 。
這段經歷的啟示
最後我想談談我的這段獨特經歷的啟示：
一個人要想有所成就，不要迷信於權威(authority)，也不要輕易模仿別人，要堅持符合邏輯，符合規律，符合客觀現實的路去走。
這個世界上有一個東西叫做statusquo，這是一個大家都這麼做，從而逐漸形成的模式。
例如“把題目分類，背方法”這種模式。要學會質疑這些模式背後的前提，假設，他們是對的嗎？
世界上偉大的科學家，公司等往往都是善於挑戰這些模式(challengethe status quo)的，例如愛因斯坦對牛頓“模式”的挑戰並提出了廣義相對論，例如豐田汽車對大規模生產模式的挑戰並最終提出了精益生產(LeanProduction)，這樣的例子比比皆是。
人應該定長遠目標，而不是總是關注短期目標。要知道這個世界上絕大多數長久幸福的事情在短期痛苦的。
我很高興我在高中階段就有了這種眼界，不為短期成績的起伏所動，堅持追求讓我受用終身的數學哲學。
當我幾年前看到RayDalio先生（世界最成功的的對沖基金創始人之一）寫的Principles (《原則》，這本書現在已經出版，我個人強烈推薦)中提到了一模一樣的原則，我不禁感到一絲自豪。
這一點我希望我的學生謹記，別為短期利益所動。喬布斯先生(SteveJobs)的在Standford的演講我希望同學們好好看看，領會“followyour heart”的真諦，從一定程度上來說，followyour heart就是在提醒人們要追求長遠目標。
雖然短期一定會有挫折，痛苦，但長遠這些挫折痛苦都是值得的。當我聽到香港的高考“狀元”全部報考醫學院想成為醫生（醫生在香港收入比較高）的時候，我不禁嘆息。如果我追求短期的舒服，也用不著辭去數百萬年薪的工作，自己創業了。
人要能接受別人的不理解，有百折不撓的韌性
既然你開始挑戰既有模式(challenge the status quo)，你一定得不到多數人的理解，各種質疑之聲不絕於耳這再正常不過了，我希望你們記住，你的任務不是當演員，你的任務不是要討好別人，
堅持做符合邏輯，符合現實的事情，別被錯誤打倒，不斷從中學習，等你的優勢顯現，慢慢地那些質疑之聲就會散去。
知行合一
我研究出來的數學哲學，我覺得比起一種知識（例如什麼是牛頓定理）更像一種游泳，騎自行車一般的技能。
要學會這種技能需要大量的實踐，你不下水，怎麼學會游泳，你不摔跤怎麼學會騎自行車？
實際上，這個世界上的很多事情，都是知易行難的，例如上面提到的三條，
1）挑戰權威，
2）追求長期目標，
3）韌性（不為人言所動），
我相信99%的人看得懂，可做得到的有多少？
還是王守仁先生總結得好，知而不行就是不知。這就是為什麼很多好的雞湯文章很多人卻不屑一顧，殊不知問題出在自己身上。
