已知如圖所示直線AB，CD被直線MN所截，∠1=∠2
（1）求證AB//CD
（2）如圖PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什麼數量關係，請直接寫出結論；
（3）如圖在（2）的條件下，過點P作PH//EQ交CD於點H，連接PQ若PQ平分∠EPH，∠QPF∶∠EQF=1∶4，求∠PHQ的度數。
（1）證明：如圖
因為∠1=∠3，結合已知∠1=∠2，所以∠3=∠2，所以AB//CD
（2）如圖所示
過E作EG//AB則∠APE=∠PEG，∠CQE=∠QEG，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則2∠EPF+∠APE=180°，2∠EQF+∠APE=180°
所以2∠EPF+∠APE+2∠EQF+∠APE=360°
即∠PEQ+2（∠EPF+∠EQF）=360°
∠EPF+∠EQF=180°-1/2∠PEQ
又四邊形PEQF的內角和為360°，即有∠PEQ+∠EQF+∠PFQ+∠EPF=360°
既有∠PEQ+∠PFQ+180°-1/2∠PEQ=360°
化簡可得∠PFQ=180°-1/2∠PEQ
第二問如果能過E作EG//AB就能順利解答了。
（3）如圖
因為PH//EQ，所以∠CQE=∠PHQ
AB//CD，所以∠BPH=∠PHQ
∠BPQ=∠CQP=∠CQE+∠EQP=∠QPF+∠EPF
∠FPH+∠BPH=∠EPQ+∠QPF
∠EPQ=∠QPF+∠FPH
所以∠BPH=2∠QPF
而∠EQH=2∠EQF=8∠QPF
所以∠CQE+8∠QPF=180°
∠BPH=∠CQE
所以∠BPH+4∠BPH=180°
即∠BPH=36°
所以所求的∠PHQ的度數為36°
第三問重在角平分線的運用，兩直線平行，同位角相等，內錯角相等的運用。此題第一問很容易，以後沒問難度都有所加強，數形結合才能順利解答。
