——寒假数学成绩弯道超车方法（1）
什么是思维导图？
思维导图也称为心智导图，是表达发散性思维的有效图形思维工具思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接。思维导图最大的亮点在于把非常抽象的思维可视化，对解决问题更加直观和有效。
什么是分析法？
分析法是解决几何题的常用方法，分析法的数学思维是由果索因，即是从结论出发，一步一步追溯到题目的已知条件。大多数学生的几何题都做得不太好。
考生做几何题常见的问题
考生做几何题常见的大概有以下几种：
1. 读完题目之后完全没有思路，不知从何下手。
2. 知道题目大概怎么做，但是不会组织。
3. 过程大概能写出来，但是缺乏严谨性，写出来的几何语言不规范。
利用思维导图+分析法则可以解决上述的问题。下面我举个例子来说明如何利用思维导图+分析突破几何题。
例题： 如图1,在▱ABCD中,对角线BD平分∠ABC,过点A作AE∥BD,交CD的延长线于点E,过点E作EF⊥BC,交BC的延长线于点F.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)若∠ABC=45°,BC=2,求EF的长.
接到题目后，我们不妨先做个思维导图来分析思路：
思路分析：菱形的判别北师大版的教材给出三种。选择哪一个种呢？我们可以结合图形分析，图中四边形ABCD中没有画出两条对角线，则可以排除对角线互相垂直的平行四边形是菱形这一定理。再仔细阅读题目不难发现由“平行线+角平分线”这一模型联想到AB=AD，而题目又给出四边形ABCD是平行四边形这个已知条件。综上所述，本题应该选择一组邻边相等的平行四边形是菱形这一定义来证明。
至于如何证明AD=AB，只需证明∠ABD=∠ADB（等角对等边），如何证明∠ABD=∠ADB呢？采用∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CBD（等量代换）。要证明∠ADB=∠CBD只要说明 AD∥BC，而AD∥BC是已知条件。要证明∠ABD=∠CB D则说明BD平分∠ABD即可，而BD平分∠ABD是已知条件。至此思路第1小题分析完毕。
怎样写出规范的几何语言呢？我们可以结合思维导图，从右侧入手，每一分支的末端都是已知条件，上一级内容则是结论，写到分支处则需从另一分支的末端开始写。需要记住的是题目已知条件或一些公理都是作为已知条件，其它都作为结论。
下面是参考答案：
解:(1)证明:在▱ABCD中,AD∥BC.
∴∠ADB=∠CBD
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
∴∠ADB =∠ABD.
∴AB=AD.
∴四边形ABCD是菱形.
接下来我们来看看第2小题的思维导图：
思路分析：中考几何题中求线段长度的问题大概会从以下三种方法中选择一种或几种来考，这三种方法分别是：勾股定理、三角函数、相似。题目给出了EF⊥BC于点F这个条件，我们进一步可以推测可能考三角函数或勾股定理。通常题目要是给出一个锐角的度数，那么很可能考三角函数。 在解直角三角形中，只要一角一边（或两边）就可以解这个三角形了。
通过AB∥CD，∠ABC=45°这两个已知条件我们可以得到∠ECF=∠ABC=45°，求出一个锐角的问题就解决了，如果能求出CE或CF其中一条边的长度，那么问题就可以解决。CF和其他条件没有什么关联，无法求出来，因此我们把注意力转移到求CE的长度。CE的长度等于CD与DE之和，由菱形四边相等可得知DE=AB=2。
本题的难点在于如何求DE？通过思考我们发现AB∥DE ， AE∥BD可以推导出四边形ABDE是平行四边形，平行四边形的对边相等，于是DE的长度可转化为AB的长度了，即DE=AB=2。在解直角三角形关键在于选择何种函数，本题EF和CE分别是∠ECF对边和斜边，当然选择正弦，即EF=CE·sin45°。至此，第2小题思路分析到此完毕。
下面是参考答案：
(2)由(1)可得,AB∥CD,CD=BC=AB=2.
∴∠ECF=∠ABC=45°.
∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴DE=AB=2,
∴CE=CD+DE=4.
∵EF⊥BF,
∴∠EFC=90°,
作为一个考生，如果几何板块无法突破分的话，中考数学很难考高分。要想突破几何题，除了要多做题之外，还有善于分析题目考查什么知识点，常考的知识点有何联系？要养成一个做完题后检查和反思，看看还有没有地方需要修改或者其它更好的方法来优化解题过程。在写几何题的答案时，力求简明扼要，更重要的是要做到步步有理有据，切莫凭空捏造条件，强词夺理。
