Apple-King
線性代數與高等數學是兩個獨立的概念，高等數學包含了線性代數。
最簡單的情況來說，一般上大學學的數學都是高等數學，最基礎的兩塊是微積分與線性代數。
首先，我解釋一下線性代數。線性代數的本質是解多個變量的一次方程組。你可以把它看成是來自於雞兔同籠問題。當然隨著線性代數的發展，情況複雜得多，最後涉及到矩陣的特徵值與特徵向量，如果要找物理對應，你可以用一個在太空中旋轉的隕石的轉動慣量來思考——就是角動量與轉動方向是不是相互重合的問題。
其次，我解釋一下微積分。微積分也屬於高等數學，它的來源很廣泛。微分的本質是看變化，而積分的本質是看總量。微積分與線性代數是獨立的，當然如果更高級一點的微積分那就是微分方程，微分方程的解空間往往是線性空間，可以採用一些線性代數的觀點。
高等數學除了微積分與線性代數，還可以包括數論圖論函數論泛函分析群論等內容，這個概念有點大的。
瀟軒
線性代數主要研究向量，就是帶上方向的數，貫穿著一個以直代曲的思想。很多學科的研究，不光有數值，必須得考慮方向，比如受力分析，研究材料研究生物等，很多數據不是單一維度的，數據的處理就不能單一，需要用上線性代數這個工具。
高等數學，我的理解，主要就是研究無限，我們學的初等數學，加減乘除，基本上是有限的思考，高數要研究極限，無限細分，無限大無限小之類的東西，很抽象，很考驗想象力，跟常規的初等數學相比，高數開的腦洞太大，很另類，是種很別出心裁又很有效果的思考方式。
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