二次函數與拱橋問題思維導圖
一、建立二次函數模型解決建築實際問題的一般步驟：
（1）根據題意建立適當的 直角座標系；
（2）把已知條件轉化為 點的座標 ；
（3）合理設出函數 解析式 ；
（4）利用 待定係數法 求出函數解析式 ；
（5）根據求得的解析式進一步判斷並進行有關的計算。
二、建立座標系解決拋物線問題：
例題1、如圖所示、隧道的截面由拋物線 AED 和矩形 ABCD 構成，矩形的長 BC 為 8 m，寬 AB 為 2 m，以 BC 所在的直線為 x 軸，線段 BC 的中垂線為 y 軸，建立平面直角座標系，y 軸是拋物線的對稱軸。頂點 E 到座標原點 O 的距離為 6 m 。
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果該隧道內設雙行道，現有一輛貨運卡車高 4.2 米，寬 2.4 米，這輛貨運卡車能否通過該隧道？通過計算說明。
例題1圖
分析：拋物線關於 y 軸對稱，頂點為 （0,6），可設拋物線的解析式為 y = ax^2 + 6 ,因為拋物線過 （4,2），代入到 y = ax^2 + 6 中，則可求出 a 的值。
解答過程：
例題1解答過程
總結：
1、根據拋物線的位置適當設解析式。
2、正確理解題意。
例題2、雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅子 B 處，其身體（看成一點）的路線是拋物線 y = -3/5 x^2 + 3x + 1 的一部分。
（1）求演員彈跳離地面的最大高度；
（2）已知人梯高 BC = 3.4 m，在一次表演中，人梯到起跳點 A 的水平距離是 4 m，問這次表演是否成功？請說明理由。
例題2圖
解答過程：
例題2解答過程（1）
例題2解答過程（2）
例題3、甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在 O 點正上方 1 m 的P 處發出一球，羽毛球飛行的高度 y（m）與水平距離 x（m）之間滿足函數解析式 y = a (x - 4 )^2 + h 。已知點 O 與球網的水平距離為 5 m ,球網的高度為 1.55m 。
（1）當 a = -1/24 時，求 h 值，並通過計算判斷此球能否過網；
（2）若甲發球過網後，羽毛球飛行到與點 O 的水平距離為 7 m ，離地面的高度為 12/5 m 的 Q 處時，乙扣球成功，求 a 的值。
例題3圖
解答過程：
例題3解答過程（1）
例題3解答過程（2）
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