偷襲珍珠港得手後，山本五十六決定偷襲中途島。
他派出四條先鋒航母，航母指揮官們踮起腳尖，舉起望遠鏡，爭相腦補美軍措手不及的畫面時，美軍轟炸機突然從雲裡穿出，遮住了天。
日軍措手不及，幾百架戰機還沒來得及飛、就被悶死在甲板上。
十分鐘內，先鋒航母全部噴火，王牌飛行員們直到被烤焦也沒想到，美國人早就截獲了他們的偷襲情報。
是誰走漏了風聲？
一、對稱加密的軟肋
日軍通訊密碼以複雜出名，由一萬個五位數組成，而且，太平洋戰爭期間升級12次，看似牢不可破，卻難擋百密一疏。
這都怪美軍擊沉過一艘日本潛艇，從船艙裡撈出來一份密碼本，上面記滿密語，美軍由此洞穿日軍80%的密電，並且得知：山本五十六正計劃偷襲AF，但AF究竟在哪裡？
美軍翻到珍珠港被襲前夜的電報，山本五十六要求日本戰機從馬紹爾群島出發，注意避開AF的空中偵察。
從地圖上看，AF只能是中途島。
為證實猜想，中途島美軍用明文假報淡水設備故障，日軍截獲情報，扭頭告訴主力部隊：帶上淡水淨化器，因為AF淡水匱乏。美軍截獲消息，確認AF就是中途島。
最終，山本五十六的全部機密像X光片一樣，攤在羅斯福總統的辦公桌上，美國未戰先勝。
物理戰場的贏家，無一不是信息戰場的勝者。就在同時，英國破譯出德軍的密碼，加速了二戰的結束。
二戰時期的國家，真正的家當不是飛機、不是航母，而應該是密碼本。當守護機密的重擔全壓在密碼本上時，卻沒有東西能守護密碼本本身，這是對稱加密的軟肋。
可二戰之後就少有密碼被破的事蹟，特別是80年代美蘇冷戰期間，兩國都使出奶勁破譯對方密電，最後卻都竹籃打水。
為什麼會這樣？這要從非對稱加密的鼻祖RSA算法說起。
二、什麼是RSA算法？
1977年，Rivest、Shamir和Adleman三位教授用名字的首字母命名一種新算法：RSA，可它居然不需要密碼本，這在當時就像吃飯不需要碗筷刀叉。
為什麼會那樣清新脫俗？關鍵在於RSA把密碼本拆分成公鑰和私鑰：公鑰公開，用來加密；私鑰私藏，用來解密。
RSA的原理很簡單，但要先回憶三個初中數學小概念：質數、互質和取模。
質數：只能被它本身和1整除的自然數。比如：2、3、5、7、11、13、17……即：我們沒法把一個質數拆成兩個自然數之積。
互質：公約數只有1的兩個正整數，比如：5和72互質。
取模：即除法中的餘數，運算符是mod，比如7 ÷ 3 = 2餘1，所以，7 mod 3 = 1。
RSA用四步設定密鑰（公鑰和私鑰）：
1、找兩個質數P和Q，P和Q相乘得到Max，即 Max = P × Q
2、把兩個質數分別減1，相乘得到M，即 M = (P-1) × (Q-1)
3、找一個正整數E，使E與M互質，且 E＜M
4、找一個正整數D，使D × E 除以M餘1，即(D × E) mod M = 1
E是公鑰，加密就是讓原文自乘（E-1）次，得到密文。
D是私鑰，解密就是讓密文自乘（D-1）次，得到原文。
我們挑兩個質數：P=7, Q=13
Max = P × Q = 91
M = (P-1) × (Q-1) = 72
隨機選公鑰E=5，因為5與72互質，且5小於72
找到私鑰D=29，因為5 × 29 ÷ 72 餘 1
如果，你想把字符C傳給你朋友，怎麼加密才能抵抗破解？
字符C在ASCII碼中對應的數字是67，加密原理很簡單：
把原文67自乘4次（E-1次），注意：當自乘結果超過Max（Max = 91）時，需將結果取模後再乘。
活體演示：
原文67自乘第1次：
67 × 67 = 4489 ＞ 91
所以，4489 mod 91 = 30
把上一步的結果30拿過來，自乘第2次：
30 × 67 = 2010 ＞ 91
所以，2010 mod 91 = 8
自乘第3次：
8 × 67 = 536 ＞ 91
所以，536 mod 91 = 81
自乘第4次：
81 × 67 = 5427 ＞ 91
所以，5427 mod 91 = 58
自乘4次之後，加密結束，得到密文58。查ASCII碼錶，58對應” : “，把“ : ”發出去，即使被截獲，也不會洩露信息，因為對方沒有私鑰，解不了密。
那麼，掌握私鑰的人如何解密？
很簡單，類似於加密，解密是用密文58自乘28次（D-1次），但每次相乘結果超過Max時，需取模後再乘：
密文58自乘第1次：
58 × 58 = 3364 ＞ 91
所以，3364 mod 91 = 88
把上一步結果88拿過來，自乘第2次：
88 × 58 = 5104 ＞ 91
所以，5104 mod 91 = 8
照葫蘆畫瓢，第3次：
8 × 58 = 464 ＞ 91
所以，464 mod 91 = 9
第4次：
9 × 58 = 522 ＞ 91
所以，522 mod 91 = 67
第5次：
67 × 58 = 3886 ＞ 91
所以，3886 mod 91 = 64
第6次：
64 × 58 = 3712 > 91
所以，3712 mod 91 = 72
第7次：
72 × 58 = 4176 > 91
所以， 4176 mod 91 = 81
第8次：
81 × 58 = 4698 > 91
所以， 4698 mod 91 = 57
第9次：
57 × 58 = 3306 > 91
所以， 3306 mod 91 = 30
第10次：
30 × 58 = 1740 > 91
所以，1740 mod 91 = 11
第11次：
11 × 58 =638 > 91
所以， 638 mod 91 = 1
第12次：
1 × 58 = 58 < 91
58 ＜ 91，所以不用取模，直接把58拖下來乘
第13次 :
58 × 58 =3364 > 91
所以， 3364 mod 91 = 88
我們發現，從第13次開始重複第1次結果：
第14次：8
第15次：9
第16次：67
第17次：64
第18次：72
第19次：81
第20次：57
第21次：30
第22次：11
第23次：1
第24次：58
第25次：88
第26次：8
第27次：9
第28次：67
解密完成，67就是原文。
我們發現，解密過程出現兩道輪迴，實際只有12種可能，而且存在密文與原文相同的情形（第12次），那是因為我們用的是小質數：7和13，現實中的質數稍微大一點：
P =
3388495837466721394368393204672181522815830368604993048084925840555281177
Q =
11658823406671259903148376558383270818131012258146392600439520994131344334162924536139
Max = P × Q =
39505874583265144526419767800614481996020776460304936454139376051579355626529450683609727842468219535093544305870490251995655335710209799226484977949442955603
選用大質數後，解密過程出現的可能性將超千億，概率上不支持破解者發現規律。
另一方面，破解密文的唯一方式是破解密鑰，而Max和公鑰是公開信息，於是，破解私鑰唯一的方法是從Max中分解出P和Q。
已知P和Q計算乘積，普通電腦一瞬間就能算出Max，可如果想把Max拆成P和Q，那就應了一句古話：沒有耕壞的地，只有累死的牛。
我國最拉風的超級計算機神威·太湖之光，裝備4萬個處理器，佔地足足一棟別墅，拆分1個200位數字，至少要等1000年。往前推1000年，那是北宋時期，我國曆史上最善於解密的包青天年方十八。
所以，與其說是在大海撈針，不如說是在太陽系中排查一顆原子，撞上大運的概率比原子還小。
正算容易倒推難，這在密碼學上稱為陷門函數（Trapdoor Function），是非對稱加密安全性的根基。陷門函數像是出站口的旋轉門：出門容易，但想進來，那只有把門拱壞一條路。
RSA是古典和現代加密技術的分水嶺，它的誕生堪稱歷史性突破，但和其他突破一樣，隨著歷史一路顛簸，RSA身上懸掛的缺陷也開始叮噹作響。
比如：
有些算法已能拆分特定的大數，所以為求安全，人們會用更大的質數，但這樣，密鑰長度會被拉長，最終拖慢加解密速度。
用戶陷入兩難：拉長密鑰吧不便捷，不拉長密鑰不安全。總得有種更出彩的算法，才能讓人有盼頭。
於是，地平線上又升起一種新算法：橢圓曲線加密。
三、什麼是橢圓曲線加密？
橢圓曲線加密（Elliptic Curve Cryptography ）即ECC，1985年由Koblitz和Miller兩位教授發明，被公認為最強的通用加密法。
和RSA一樣，ECC也是非對稱加密：公鑰加密，私鑰解密。但兩者生成公鑰和私鑰的機制不同，ECC比RSA更安全、更便捷。
為什麼？我們從一個方程說起：
y² = x³ + ax + b（a和b是常數）
即使沒在教科書裡見過，你也完全不必害怕，只要畫出來，你就會發現這不過是隻插在竹籤上的章魚。
圖1 橢圓曲線
章魚的輪廓就是橢圓曲線，它的身體沿x軸對稱，而且，任何竹籤直插上去和章魚輪廓最多有三個交點。
如果你去查資料，你會發現ECC的公式天羅地網，任何一個公式都會纏住你，但你馬上就會知道，即使ECC看起來艱澀，但本質上不過是一局桌球遊戲，只是桌球的彈射規律有點奇怪。
我們在橢圓曲線上任選一點A開球。
1、球打向B，彈往另一交點，再折向交點與x軸的對稱點C；
2、到C後會彈向A，途經曲線交點時，球會折向交點的對稱點D；
3、到D後會沿AD方向，射向曲線與直線的另一交點，接著彈到交點的對稱點E；
圖2 橢圓曲線（動圖）
動圖描繪的是3次撞擊過程，桌球叮叮咚咚撞n次後，停在終點。
如果你知道起點座標和撞擊次數n，就能算出終點座標。可是，這時有人跑進來，他知道起點和終點座標，如果你問他，撞擊次數n是多少？他會和球一樣愣在原地，因為真的沒法算。
撞擊次數n就是你的私鑰，一個你選的超大整數；桌球撞擊n次停下，而終點座標相當於公鑰；如果你想再做一個公鑰，那麼改變起點座標即可。
橢圓曲線方程、起點和終點座標完全公開，但計算球撞了幾次才停下來卻沒有捷徑、只能一次次試，這項事業比RSA中拆分Max的任務還要艱鉅，都能把量子計算機們累出血，這就是為什麼說ECC比RSA更安全的原因。
同樣面對228位長度的密鑰，如果破解RSA需要燒開一勺水的能量，那麼破解ECC所需要的能量，足以燒開地球上所有的水。
——德國數學家 Lenstra
ECC早已無處不在：我們的第二代身份證都基於ECC，美國政府部門也用ECC加密內部通信，開源瀏覽器Foxfire、谷歌的Chrome、蘋果的iMessage服務都使用ECC。
除此之外，匿名網絡Tor用ECC保護使用者隱私。中本聰曾經穿梭在各大論壇，但他的身份至今是謎，全靠Tor網絡底層的ECC。
而中本聰的業餘小發明——比特幣，也使用ECC的數字簽名算法ECDSA（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm），不單安全性能好，而且ECDSA籤起名來要比RSA簽名快兩個數量級。準確地說，256位的私鑰用ECDSA要比2048位的RSA簽名算法快20倍，是四輪車和三輪車的差別。
儘管花好稻好，可ECC也非完美無缺。
ECC需要一些隨機數，而隨機數的產生有賴於生成器裡的“種子”，曾有人爆料：美國國家安全局（NSA）曾經對隨機數生成器動過手腳，讓破解難度大幅降低，這樣就便於特工破譯採用ECC加密的數據。
爆料者的名字叫斯諾登，他是美國稜鏡門事件的主角。
根據曝光材料，NSA開發出一條偽隨機數曲線secp256r1。可幸運的是，中本聰並沒有選擇NSA的偽隨機數曲線secp256r1，而是使用了另一條非偽隨機數曲線secp256k1，帶著比特幣躲過密碼學歷史上的一支暗箭，否則只要暴露過公鑰的人都有一定概率被NSA內部人士猜出私鑰。
結語
中本聰被公認為非對稱加密年代沖刷出來的天才，而山本五十六卻被定格在對稱加密時代，一份密碼本讓它丟的不僅是四艘航母，還有自己的命。
1943年4月18日，美國空軍穩穩擊落山本五十六的座機，解密文件顯示，美軍破譯出日軍JN25密碼本，提前獲知機密行程，讓他成為對稱加密時期最高級別的祭品。
和對稱加密相比，非對稱加密可以把秘密寫在明信片上，消滅了密碼本被破解的問題，但加密技術進化之路並非坦途，因為密碼攻防問題始終存在。
所以，並不存在絕對安全的加密方法，如果有種算法可以讓我們安全享用50年，就已經足夠，至於進化中的問題，就讓進化本身來修補。
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