一、一元二次方程
1.概念:我們把滿足以下條件:
(1)只含一個未知數;................(一元)
(2)未知數的最高次數是二次;...(二次)
(3)方程的兩邊都是整式。.....(整式方程)
的方程叫做一元二次方程。
2.一元二次方程的一般形式:ax²+bx+c=0(a≠0)
(1)ax²、bx、c分別叫做二次項、一次項和常數項。a、b分別叫做二次項係數和一次項係數。
(2)a不能為零,b、c可以為零。
(3)類型:ax²=0 (a≠0);
ax²+bx=0 (a≠0);
ax²+c=0 (a≠0);
ax²+bx+c=0 (a≠0).
二、如何理解一元二次方程的概念?
1.必須同時滿足以上三個條件的方程才叫做一元二次方程。缺一不可。
2.條件一的判斷:方程有兩種描述方式:
(1)方程 比如:方程X²+2x=0中只有一個未知數;方程xy=5中有兩個未知數;x+2y+3z=100中有三個未知數。
(2)“關於*的方程” 比如:關於x的方程(k+1)x²+kx+1=0中未知數就是x,其它字母作為已知數。
3.條件二的判斷(易錯點):未知數的最高次是二次,不能只看未知數的次數的最高次是不是二次。(實際上這裡隱含了二次項係數不為0)
例1:關於x的方程(1)ax²+bx+c=0; (2)(a²+1)x²+x-5=0.它們是一元二次方程嗎?
其實方程(1)不是一元二次方程,方程(2)是一元二次方程。(為什麼?)
例2:方程(8-x)²=x²+4²是一元二次方程嗎?
不是,因為化簡後沒有二次項,或者說二次項係數為0.
4.至於條件三就容易一些。就看看未知數在不在分母即可。
三、知識檢測
1.下列方程是一元二次方程的有___個。
(1)x²+2x-3=0;
(2)x²+3=0;
(3)(x²+3)²=9;
(4)x²+1/x=4.
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