爲什麼費馬大定理在數學史上的地位如此重要？問答頭條網

2018-07-18 23:15:14 佚名

刻意的假裝

在17世紀，皮埃爾.德.費馬。在閱讀丟番圖的《算術》譯本時，書的空白處寫道

把一個立方數分成兩個立方數，把一個四次方數或一般的任何超過二的高次方數分成兩個同次方數，都是不可能的，對此我肯定已經獲得了一個絕妙的證明，但是邊上地位太窄，寫不下。

這就是著名的費馬猜想，也被稱為費馬大定理，之所以叫做費馬大定理，是因為費馬還提出一個小定理，以作區別。費馬或許不知道，他寫的的這段讀書筆記，會對今後350年間數學的發展所產生的巨大影響。他是真的解決了問題，還是跟大家開了個玩笑，已無從考證。費馬猜想激發了幾個世紀的數學思維和發現。德國佛爾夫斯克曾宣佈以10萬馬克作為獎金獎一百年內第一個證明該定理的人，也就是在2007年9月13日這前第一個解決這個問題的人。

費馬大定理激發了幾個世紀中的數學思維和發現。猜想成為定理，幾代頂尖的數學家付出了艱辛努力。

18世紀的數學家歐拉，就n等於3的情況下進行了證明。

德國數學家厄恩斯特E.庫默爾，就小於100的數中，除了37、59、67以外的其他所有數，證明了這個定理。

今天的計算機證明指出，對於前面的400萬個自然數來說定理是成立的。

20世紀50年代，谷山豐提出了與橢圓曲線和它們在雙曲平面內的構造有關的猜想。

20世紀80年代。格哈德.弗雷指出,如果谷山猜想對於某一類的橢圓曲線（稱作半穩定的），來說是對的，則費馬定理可以證明。肯尼思A.李貝特證明了弗雷的命題

1995年問題得到徹底證明。

由此可見，解決費馬大定理的過程，極大地豐富了數學的思想、方法。

多元視角

費馬大定理在數學史上有這麼大名氣，有幾個原因。

第一，它的表述很簡單，有初中甚至小學高年級數學水平的人都能看懂。“當整數n >2時，關於x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 沒有正整數解。”你看，多簡單。

但要證明它，要用到多少高深到我們無法想象的數學知識和手段，要把多少個我們無法理解的數學領域連接起來。

這就是表面的簡潔和內涵的複雜最完美的統一。像數學史別的也很有名的猜想，比如ABC猜想、龐加萊猜想，連把猜想本身是什麼意思講清楚，都要用一本書，講完我們還是一頭霧水聽不懂，註定不會在大眾文化裡有這麼高的知名度。

第二，它的故事很傳奇。費馬聲稱自己做出了證明，卻因為證明太長，在書頁邊上寫不下而沒有留下來，這本身就是一個好故事，擁有廣泛傳播的品質。而後來安德魯·懷爾斯搞地下工作一般苦心孤詣地試圖獨立做出證明，更加為它增添幾分傳奇。

第三，它本身的數學意義就很重要。

哥德巴赫猜想也許是可以和費馬大定理相提並論的另一個好例子。哥德巴赫猜想的表述也很簡單，可能比費馬大定理還簡單，所以哥德巴赫猜想在大眾之中名氣也很大。

但是說實話，哥德巴赫猜想的數學意義比費馬大定理差遠了，它很孤立，不像費馬大定理那樣把幾百年前的猜想和最先進的數學思想驚人地聯繫起來了。伽羅瓦發明的群論、橢圓曲線和模曲線的關係，這些費馬生前根本沒有誕生的數學思想和領域竟然是證明這個猜想的重要武器，在證明費馬大定理的過程中，數學本身也得以大大發展。這一點是哥德巴赫猜想沒法相比的。