为什么费马大定理在数学史上的地位如此重要？問答頭條網

2018-07-18 23:15:14 佚名

刻意的假装

在17世纪，皮埃尔.德.费马。在阅读丢番图的《算术》译本时，书的空白处写道

把一个立方数分成两个立方数，把一个四次方数或一般的任何超过二的高次方数分成两个同次方数，都是不可能的，对此我肯定已经获得了一个绝妙的证明，但是边上地位太窄，写不下。

这就是著名的费马猜想，也被称为费马大定理，之所以叫做费马大定理，是因为费马还提出一个小定理，以作区别。费马或许不知道，他写的的这段读书笔记，会对今后350年间数学的发展所产生的巨大影响。他是真的解决了问题，还是跟大家开了个玩笑，已无从考证。费马猜想激发了几个世纪的数学思维和发现。德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖一百年内第一个证明该定理的人，也就是在2007年9月13日这前第一个解决这个问题的人。

费马大定理激发了几个世纪中的数学思维和发现。猜想成为定理，几代顶尖的数学家付出了艰辛努力。

18世纪的数学家欧拉，就n等于3的情况下进行了证明。

德国数学家厄恩斯特E.库默尔，就小于100的数中，除了37、59、67以外的其他所有数，证明了这个定理。

今天的计算机证明指出，对于前面的400万个自然数来说定理是成立的。

20世纪50年代，谷山丰提出了与椭圆曲线和它们在双曲平面内的构造有关的猜想。

20世纪80年代。格哈德.弗雷指出,如果谷山猜想对于某一类的椭圆曲线（称作半稳定的），来说是对的，则费马定理可以证明。肯尼思A.李贝特证明了弗雷的命题

1995年问题得到彻底证明。

由此可见，解决费马大定理的过程，极大地丰富了数学的思想、方法。

多元视角

费马大定理在数学史上有这么大名气，有几个原因。

第一，它的表述很简单，有初中甚至小学高年级数学水平的人都能看懂。“当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。”你看，多简单。

但要证明它，要用到多少高深到我们无法想象的数学知识和手段，要把多少个我们无法理解的数学领域连接起来。

这就是表面的简洁和内涵的复杂最完美的统一。像数学史别的也很有名的猜想，比如ABC猜想、庞加莱猜想，连把猜想本身是什么意思讲清楚，都要用一本书，讲完我们还是一头雾水听不懂，注定不会在大众文化里有这么高的知名度。

第二，它的故事很传奇。费马声称自己做出了证明，却因为证明太长，在书页边上写不下而没有留下来，这本身就是一个好故事，拥有广泛传播的品质。而后来安德鲁·怀尔斯搞地下工作一般苦心孤诣地试图独立做出证明，更加为它增添几分传奇。

第三，它本身的数学意义就很重要。

哥德巴赫猜想也许是可以和费马大定理相提并论的另一个好例子。哥德巴赫猜想的表述也很简单，可能比费马大定理还简单，所以哥德巴赫猜想在大众之中名气也很大。

但是说实话，哥德巴赫猜想的数学意义比费马大定理差远了，它很孤立，不像费马大定理那样把几百年前的猜想和最先进的数学思想惊人地联系起来了。伽罗瓦发明的群论、椭圆曲线和模曲线的关系，这些费马生前根本没有诞生的数学思想和领域竟然是证明这个猜想的重要武器，在证明费马大定理的过程中，数学本身也得以大大发展。这一点是哥德巴赫猜想没法相比的。