文: 浣熊老师
这是佛法数学的第10篇。
今天的主题是建立已知和未知的联系。
● 我：大师，计算题我都会了，但证明题总是做不出来，您能告诉我证明过程是怎么想到吗？
● 浣熊法师：证明过程其实就是“过河”的过程，人们从此岸通往彼岸的过程。
● 我：什么是此岸？
● 浣熊法师：此岸是指“人们已知是对的东西”，或是“认为是对的东西”。比如生活中的经验、尝试，比如数学中的公理、定理。
● 我：什么是彼岸？
● 浣熊法师：彼岸是指“人们可以看到、想到，但还未曾到达的地方”。比如生活中的未知的领域，比如数学中的猜想、待证问题。
● 我：我有时候感觉已知的东西和未知的东西有点联系，但不知如何去证明。
● 浣熊法师： 是的，这正是证明的难点：一般已知和未知都是用一个陈述句说出来的，它和计算不同，计算是不知道答案，而证明是知道答案的。
也就是说，“此岸”和“彼岸”都是题目告诉你的，解题的关键就是如何从此岸抵达彼岸。在中学课内范围内，主要有四种方法：
（四种基本证明方法）
● 我：这四种证明方法我都听老师讲过，听的时候觉得听明白了，但自己用的时候不知道用哪个。
● 浣熊法师：这是因为你可能只知道这四种证法的表象，不知道他们道题分别适用于什么场合。
● 我：您能给我讲讲怎么用这四种方法吗？
● 浣熊法师：你做题的时候要观察“已知”和“求证”，看看从哪个能想到更多，如果从已知能想到更多的东西，那就多从已知条件多走几步，尽量离求证的东西近一点，这就叫演绎法；如果从求证能想到更多的东西，就从结论多倒推几步，离条件更近一些，这就叫分析法。
● 我：明白了，那反证法什么时候用呢？
● 浣熊法师：当涉及到无穷、每一个这样的词的时候，正面证明几乎不可能，比如“根号二无法写成两个整数的比值”，比如“质数有无穷多个”，这种问题需要用反证法。
反证法的本质是一个命题和它的你否命题同时正确。
●我：什么时候用数学归纳法呢？
● 浣熊法师：但你发现“过河的路途非常遥远，你没法一下跨过去，就需要一下一下的划船，每次前进一点，就叫做数学归纳法,这种方法主要用在和 n 有关的问题中。
（证明的关键就是找到条件到结论的路径）
● 我：原来四种证明方法要因题而异，“过河”有这么多技巧。
● 浣熊法师：是的，其实佛法讲的就是过河之道，如何过河，因人而异。
● 我：我听闻佛法，怎么没有听过”过河“的事情？
● 浣熊法师：不讲过河的佛法都是“相似佛法”，即披着佛法的外衣，讲一些粗劣的心灵鸡汤。真正的佛法，是不可能不讲”过河“的。
大家熟知的《金刚经》全名为《金刚般若波罗蜜经》;《心经》全名为《般若波罗密多心经》,其中都提到的般若是"智慧"的意思,"波罗蜜"是"过河"的意思。
所以整部经文就是告诉众生"如何用智慧过河"。
●我：原来常听到的般若波罗蜜是这个意思,那到底为什么要过河,过什么河呢？
● 浣熊法师：过一条众生难以逾越之河:从世间纷纷扰扰的此岸,到清静的无欲涅槃之地。
过河的工具是船,有人愿意一个人坐船过河,他修的就是 小乘佛法,类似于一个小舟,渡他自己过河;有的人愿意渡大家都坐船过河,他修的就是大乘佛法,类似于一艘大船。
修成小乘佛法的人,被称为菩萨;修成大乘佛法的人,被称为佛陀。所以,成为佛陀的开始就是发大乘心——愿意普渡众生。而这一点,对于普通人,光想想都是很难的。
（佛法是一门研究如何过河的学问）
好，以上就是今天的佛法数学，浣熊法师告诉我们四种证明方法，也让我们理解了过河的意思。大家想想自己在学习过程中，最难想到的证明题是不是能有什么新的突破口了呢？
下一次，我将向浣熊法师继续取经，聊聊：数学考试中如何考到满分。
关注史蒂文爱学习，获取更多佛法数学系列文章。
閱讀更多 史蒂文愛學習 的文章
