提到中考數學壓軸題，很多人都會頭疼，即使是學霸級的考生，面對壓軸題也不一定能一口氣解決下來，有時都會在某小題卡住很久才能順利解決問題，更不要說其他基礎中下的考生。
壓軸題雖然難，但近幾年此類題型在中考數學中具有起點不高，但綜合性強、解法靈活、蘊含數學思想等鮮明特點。如常常以數形結合、相似三角形的判定與性質、代數計算與幾何證明、勾股定理與函數、畫圖分析與列方程求解等為代表的幾何綜合壓軸題。
為了能更好幫助大家學好數學，特別是能解好壓軸題，今天我們就一起來講講與圓和三角形有關的幾何壓軸題。
幾何綜合性問題，一般都是先給定幾何圖形，根據已知條件進行計算，然後有動點(或動線段)運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的(未知)函數的解析式(即在沒有求出之前不知道函數解析式的形式是什麼)和求函數的定義域，最後根據所求的函數關係進行探索研究。
因此，圓和三角形有關的幾何壓軸題也是同樣的道理，如在圓的框架裡，會讓我們求在什麼條件下圖形是等腰三角形？什麼時候是直角三角形？四或探索兩個三角形滿足什麼條件相似等或探究線段之間的位置關係等或探索麵積之間滿足一定關係求x的值等和直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等。
典型例題分析1：
已知：如圖，以矩形ABCD的對角線AC的中點O為圓心，OA長為半徑作⊙O，⊙O經過B、D兩點，過點B作BK⊥AC，垂足為K．過D作DH∥KB，DH分別與AC、AB．⊙O及CB的延長線相交於點E、F、G、H．
（1）求證：AE＝CK；
（2）如果AB＝a，AD＝a/3（a為大於零的常數），求BK的長：
（3）若F是EG的中點，且DE＝6，求⊙O的半徑和GH的長．
考點分析：
相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理；證明題；幾何綜合題。
題幹分析：
（1）根據ABCD是矩形，求證△BKC≌△ADE即可；
（2）根據勾股定理求得AC的長，再求證△BKC∽△ABC，利用其對應邊成比例即可求得BK；
（3）根據三角形中位線定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然後即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求證AE＝AC/3，然後即可求得AC即可。
解題反思：
此題主要考查相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形中位線定理，垂徑定理，圓周角定理等知識點，綜合性很強，利用學生系統的掌握知識，是一道很典型的題目。
圓和三角形有關的幾何壓軸題不僅僅是證明論證問題，有些題型還會牽涉到函數知識，如要求考生需要求出函數解析式才能順利解決問題。求函數解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關係(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y＝f(x)的形式。
典型例題分析2：
如圖，在平面直角座標系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．
（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；
（2）當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值範圍；
當一次函數y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值範圍；
（3）已知▱AMPQ（四個頂點A，M，P，Q按順時針方向排列）的各頂點都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點M的橫座標x的取值範圍．
考點分析：
一次函數綜合題；勾股定理；平行四邊形的性質；圓周角定理；綜合題；分類討論。
題幹分析：
（1）利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定三角形ADB為等腰直角三角形，其直角邊的長等於兩直線間的距離；
（2）利用數形結合的方法得到當直線與圖形C有一個交點時自變量x的取值範圍即可；
（3）根據平行四邊形的性質及其四個頂點均在圖形C上，可能會出現四種情況，分類討論即可．
解題反思：
本題是一道一次函數的綜合題，題目中還涉及到了勾股定理、平行四邊形的性質及圓周角定理的相關知識，題目中還滲透了分類討論思想．
在幾何問題中，找等量關係的途徑在主要通過利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求定義域主要是尋找圖形的特殊位置(極限位置)和根據解析式求解。
在中考數學中，一些圓和三角形有關的探索問題千變萬化，難度較大，解決此類問題關鍵在於對圖形進行分析和研究，用幾何和代數的方法求出相應值或幾何證明思路。同時，這些題型都會考查學生數學思想，如數形結合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數學思想。
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