「伽罗瓦的英年早逝，使数学的发展被推迟了几十年，其损失难以估量。」
点上方绿标收听音频
文 | 游斯彬 音频 | 游斯彬
来源 | Mathaholic游斯彬
好像又隔了一个世纪，咱们今天接着讲恩尼格玛...
我先请问大家一个问题，解方程是一种什么感觉？
解1000亿个未知数的方程组，是个啥感觉？
这就是波兰数学家雷耶夫斯基在破译恩尼格玛时候的感觉：
恩尼格玛的加密系统分成两个部分：
第一部分叫做复表加密通过几个齿轮，把信息加密起来，这个加密过程的变换可能性达到了10000+。
第二部分叫做单表加密，就是说让经过复表加密后的密文通过一根连接线，再把字母进行俩俩变化使得密文的变化的可能性增加到了1000+亿次。
这就把波兰数学家们难为坏了。使得波兰人在攻克恩尼格玛上最当务之急的工作就是如何把破译工作的未知数降低到人类可以完成的程度。
雷耶夫斯基是一个在代数领域非常有研究的大师，他就用到了一个叫做“置换群”的概念，从数学上严格证明了，所谓“两两变换”在“恩尼格玛”的加密过程中，就是一个烟雾弹，没啥用。
什么意思呢？
这个解释起来牵涉到非常抽象的代数理论，我们意会一下吧。
说白了呢，就是把具备某一相同性质的元素“搓堆儿”，归类为一个集合。
举个例子啊，西游记中有这么一个故事，好像是孙悟空打金角大王，金角大王拿出一个葫芦来，问孙悟空：“叫你名字，你敢答应吗？”孙悟空用了好几个假名字，孙行者、行者孙、者行孙，无论哪个一答应，嗖——就被装到葫芦里了。
因为无论这三个字怎么变，你都是孙悟空！一样的道理，雷耶夫斯基就发现，其实恩尼格玛在把密码通过单表变换的时候，无非就是把孙行者变成者行孙，其实本质都一样！
这一下，就把破译难度瞬间降到了10000+种，这就给暴力破解留下了可能性，凭人力就可以完成了。
但这个置换群，哪来的呢？这个智慧的闪光还真不是来自于雷耶夫斯基的原创，而来自于一位在19世纪让整个数学界颤抖的名字，伽罗瓦！
说实话，我自己对伽罗瓦的故事是又爱又恨的，就他的数学成就来讲真真的就是数学史的传奇，但他的一生来讲却真的太悲凉了，当时的数学界和整个世界欠伽罗瓦一个道歉。
伽罗瓦，1812年出生，法国人，生于乱世，当时拿破仑正在和欧洲各国组成的第六次反法同盟正掐架呢。
伽罗瓦的父亲是法国的一位市长坚定的拿破仑的支持者，母亲是一位律师。伽罗瓦家教良好，从小就是优等生，拿遍了各种奖。
他尤其钟爱数学，他最大的爱好就是看大师的著作，什么牛顿的原理啊、欧几里得的几何原本啊，这些艰深晦涩的大部头的书啊，伽罗瓦读着跟看小说一样。而且他看数学书有一个毛病，就好找那些个古今难题较劲，比如“解方程”。
别看解方程是一个咱们小时候都学过的问题啊，但其实这是一个千年难题。什么韦达定理，二次方程求根公式啊，好像挺初级的，但我想问问，谁知道三次方程的求根公式？四次的呢？（ps：千万别背，长到没朋友！）
人从好几千年前就开始研究方程了，从古巴比伦、古埃及时期就开始研究方程了。可是要到公元12世纪，数学家才发现了著名的2次方程求根公式：
要到16世纪数学家才发现3次方程、四次方程的求根公式，可到5次的时候又全蒙圈了！
为啥呢？关键是数学家们就没找到一种方法可以一劳永逸的破解所有次数的方程，只能一个个攻克，而且方法还特别初级，就是初中学过的“换元法”，所以在方程足够复杂的时候就算不出来了，计算量太大。所以到5次方程求根的时候基本就蒙圈了，6次、7次就更别想了。
那咱们说回伽罗瓦，他怎么看这问题的呢？他看完了数学家的研究啊，就觉得：“你们傻啊，就会“换元法”啊，不能想想有没有别的招吗？这就好比看见个核桃就想张嘴咬，不会先做个钳子吗？”
所以，伽罗瓦压根没从初等数学的范畴去思考这个问题，而是用了大概两年的时间，创立了一门数学学科，一种全新的数学工具，叫做“群论”，而雷耶夫斯基用的“置换群”就是这里面的知识。
这门工具可以一劳永逸的解决任意次数的高次方程的求根问题，管你什么5、6、7、8次方程，全都一锅端了，并给出了一个坚定的答案，5次及以上的方程没有求根公式，迈出了古今中外数学家们千年未走出的一步。
那当时的数学界是怎么样反应的呢？咱往下接着说。
在伽罗瓦18岁的时候，他差不多完成了“高次方程的研究”，看着自己的学术成果，越看越高兴，那我必须得让别人也得知道知道我多厉害！
于是，他就投稿了，投给了法兰西科学院，审稿人是“柯西”，当世的大家，也是一位没少在高数课本中虐待大学生的人物。
伽罗瓦满心欢喜啊，“哼，我还真怕一些小鱼小虾轻视我的论文呢，以柯西的眼光一定能发现我的价值！”，心理就开始为自己“不世出的奇才”的亮相做心理准备了，随时准备迎接这个世界的赞誉与膜拜。然后呢？
然后。。。柯西把论文给丢了。。。丢了。。。了。。。
伽罗瓦一听，丢了，坑爹呢？算了，没事儿。反正还有提升空间，改改再投一次吧，它又投稿了。这次收到稿件的人呢是“傅立叶”，伽罗瓦又跟家里等回信儿。
这回呢，傅立叶倒是没丢，可还没来得及看就去世了。。。去世了。。。世了。。。了。。。
伽罗瓦这个气啊：“上天可以如此戏弄我，这也太背了吧！”不过生气之余，伽罗瓦也看出来，科学院根本就没把他论文当回事儿。那怎么办呢？那要不再投一次吧！
第三次投稿，这一次伽罗瓦在文章的一开头就特别用力的做了个自我介绍！“请不要因为我叫伽罗瓦，请不要因为我只有18岁，就觉得我配不上如此的成就”。
这一次的审稿人是数学家泊松，泊松倒是没有轻视这篇论文，而且真的认认真真花了几个月的时间来研究这篇论文。
半年后，伽罗瓦终于收到科学院的回复，兴奋的赶紧打开信封。一读信，看见泊松签名，挺高兴。可是一读，急眼了！信这么写的:
“我们尽了最大的努力去阅读，但这篇论文写的不可理解，不予通过！”
这把伽罗瓦可气坏了，气的伽罗瓦大骂：“你们这群人落后了100年！”
这个事儿啊，咱客观说啊，还真不能赖数学界不重视伽罗瓦或者轻视他的成果。确实伽罗瓦的论文太难理解了，单纯的就是数学界跟不上伽罗瓦的智力，不信大家自己翻翻群论就知道有多烧脑了...
我猜当时泊松看到伽罗瓦的论文的时候应该是这么想的，你不是说好给我要解方程的吗？说了半天这都是啥啊？就好比，一帮原始人说好了要弄开一个铁核桃正弄不开呢，伽罗瓦来了，说我给你弄，结果写了篇文章讲怎么做夹子。。。原始人都蒙圈了，你倒是说怎么咬才能咬开啊，你给我写了一大堆做夹子的事儿干嘛啊？什么叫夹子啊！看不懂，跑题了啊！不给你过了！
三次投稿失败，这一下可真是在伽罗瓦数学生涯一记重击，伽罗瓦觉得被无比的轻视，再不想与这群人为伍，他就转而追随父亲的脚步将目光投向政治，成为拿破仑的坚定的支持者。进而被退学，然后参加游行运动，入狱；再游行，再入狱，在他的政治旅途中，他也是那个比较耀眼的明星，当然也成为了敌对党派的眼中钉。
后来，他一不留神，恋爱了，爱上了谁呢？他爱上了一位“他眼中的白雪公主”，伽罗瓦以为自己即将化身王子，两人执手，共写童话，什么数学、什么政治一边儿去吧！
我想，伽罗瓦当时心里应该是这样想的，我愿意拿一整颗宇宙，来换你这一颗红豆，数学的世界不友善有你就够了！
伽罗瓦天纵英才，可他根本不屑于去理解这个尘世间的“人心鬼蜮”，可是凡人就最善这一套。他被算计了，他的公主并不是什么良家妇女，单纯的是拿了钱来勾引伽罗瓦的舞女。
更让伽罗瓦想不到的是这是一个设计好的陷阱，会让他断送掉他天才的生命...
有这么一天，伽罗瓦如往常一样，满心欢喜的前往他爱人的住处，可能还带了一束玫瑰。一叫门，开门的是个男的，他的政敌，也是全国著名的神枪手。
手里玫瑰还是红的，帽子却绿了！
此情此景伽罗瓦明白了，他被设计进了一场必死的决斗！伽罗瓦明白，他已无法选择拒绝，因为在那个时代对于贵族而言，尊严重于一切。
大丈夫死则死矣，但他唯独有一个遗憾，就是自己一身的数学才华没机会彰显。自己的群论，还不被世人知晓，眼见的“明珠暗沉”，从此再无一人知晓“高次方程”的奥秘。
他遗憾的说道：“我没能活到我的祖国知道我名字的那一天”。
他只能给朋友留下遗言，“希望高斯、雅各比这些顶级大数学家，公开发表评论，去评价他工作的价值与重要性”。
他希望世人知晓，这世间当真曾有一人窥得“高等代数”的奥秘；
他希望世人知晓，这世上有这样一种思想，它是一束光，它照亮过历史的黑暗。
伽罗瓦用人生最后的一个夜晚奋笔疾书，将自己的群论整理成稿件，他恨不得把整个脑子都倒出来写到纸上，所有的心血，这么多光辉的思想，但只有一晚的时间，又怎么倒的完呢？
现在我们来看这篇稿件依然能见到满目的苍惶，满目都是涂改的痕迹，充斥着慌张的笔迹，到处都写着“我来不及了，我没有时间了，我来不及了”的字样。
（伽罗瓦手稿）
终于，在逝去的14年后，伽罗瓦思想的重要性才被人注意到，并被发表在著名的数学期刊《纯粹与应用数学杂志》上，向数学界推荐。至此，他的工作才得到了肯定，也为困惑了数学界上千年的方程问题画上了句号。
现在数学家们是这样评价伽罗瓦的，“伽罗瓦的英年早逝，使数学的发展被推迟了几十年，其损失难以估量”。
法国政府在邮票上印上了他的头像，把他与让数学界高山仰止的数学王子高斯相提并论，曾经开除过的他的大学也为他立了碑，道了歉！
我想，如果伽罗瓦泉下有知看到他的工作终于被认可，并且发挥出如此伟大的价值的时候，他应该可以欣慰了。
我们今天讲伽罗瓦，一个是因为他的工作在破译恩尼格玛中起到了至关重要的作用，另一个，我们也是希望去缅怀一下伟大的思想，毕竟曾有一个少年，以前所未有的思想高度，匹马单枪的推开了“抽象代数”的大门，而当时的世界欠了他一份尊重与聆听。
（纪念伽罗瓦邮票）
好了，这个悲伤的故事就讲到这里，下一次我们讲“图灵”。
- 作者 -
游斯彬，数学痴迷者，毕业于英国华威大学数学专业，北京卫视《我是演说家》第四季总决赛优秀选手。本文转载自微信公众号Mathaholic游斯彬。好玩的数学经授权发布本文，转载请联系作者。
好玩的数学
↑
好玩的数学以数学学习为主题，以传播数学文化为己任，以激发学习者学习数学的兴趣为目标，分享有用的数学知识、有趣的数学故事、传奇的数学人物等，为你展现一个有趣、好玩、丰富多彩的数学世界。
↓
閱讀更多 好玩的數學 的文章
