普通人
能研究數學嗎
對於標題的答案當然是一個不容置疑的“不”字！
但是為了對數學這個學科做出一些好的、有用的貢獻，人們必須要刻苦學習； 要對自己所研究的數學領域的知識有著精準的，深刻的理解；也要了解一些其他數學領域的知識和工具。
還要多問問題，多與其他數學研究者交流；更要在整體的理念上思考數學。不過當然，合理水平的才智，足夠的耐心，以及心智上的成熟也是必須的。
但是，數學工作者並不需要一些什麼天生神奇的“天才”基因，天生的洞察能力，出人意料的解決問題的靈感，或者什麼“超人般”的能力。
人們對數學家總有這樣一個錯誤的認識：這些人都是孤單，遠離大眾的（甚至有是瘋狂的）天才。
卡爾·弗里德里希·高斯
他們不參考前人的文獻，不按常規的，傳統的方式思考；他們能夠獲得無法解釋的靈感（或者在痛苦的研究和掙扎後突然頭腦風暴而獲得靈感），然後用這靈感解決掉一些另所有的專家都一籌莫展，束手無策的問題。
這確實是個浪漫的，吸引人的形象，可是也是一個非常不準確的形象。
當然，在數學領域裡，我們的確有很多令人驚歎的、深刻的、非凡的結論和理念。但是這些成就都是經過幾年，幾十年，甚至幾個世紀，在很多優秀的，偉大的數學家的不斷努力之下一點點積攢出來的。
從一個層次的知識理解水平進步到另一個層次的知識理解水平確實是非常困難和複雜的，有些時候甚至是出人意料的成就。
但是無論如何，這些成就也都是建立在前人工作的基礎和理念之上，並不是純粹全新的內容。（比如，懷爾斯 證明費馬最後定理，佩雷爾曼 證明龐加萊猜想。）
從左到右依次為：歐克恩科夫、沃納，陶哲軒。
我發現現實中數學研究的成果就是靠一點點直覺，大量的文獻參考，一點點運氣，然後在大量連續不斷的刻苦的工作中慢慢的積累而最終獲得。
事實上，我覺得這種現實中的情況比前面所描述的“浪漫的”情景更令我滿足。
雖然在我做學生的時候，也曾經以為數學的發展主要是靠一些神秘的靈感和少數的天才。
其實，這種“天才的神話”是會產生很大量的問題的。 因為沒有任何人能夠定期的，定量的產生這種神秘的，極其少量的靈感；而且甚至很難保證這些靈感的正確性（如果有人說能夠做到這些，我建議大家要持懷疑態度）。
並且，過度相信靈感還會產生另一些問題：一些人會過度投身於一些所謂的“大問題”，“大理論”中；一些人會喪失對自己的工作和所用的工具的合理性的懷疑態度，而這些合理的懷疑是很重要的；還有一些人會在數學研究上變的極端不自信。
而且，去試圖依靠靈感（這根本不是你可以控制的），而不是靠努力的學習，合理的計劃，好的教育（這才是你可以控制的）去獲得成功還會導致一些其他的問題。
當然了， 就算我們忽略使用“天才”這樣的詞彙，我們確實會發現在給定的時間，和別人相比，一些數學家能更快的獲得成果，他們更加富有經驗，知道更多的知識，更具有效率，更仔細 ，或者更加具有創造性。
但是，這些不能證明只有“最好”的數學家才能做數學。這是一個很普遍的關於絕對優勢和相對優勢的錯誤觀念。
數學研究的領域非常之廣大，只靠所謂的“最好”的數學家是絕對不可能全部研究到的。
而且有的時候，你自己的一些的想法和理論卻是一些優秀的數學家所忽視的，特別是這些優秀的數學家們也會在某些數學領域上有著不可避免的弱點。
只要你受過教育，有著去學數學的熱情，再加上一些合理的才智，你就一定能在某個數學的方面做出重要的貢獻。你的貢獻也許不是數學裡最“迷人的”的地方，但是卻是最合理的、正常的部分。
在很多情況下，往往一些現在看來枯燥的，沒有意義的領域，在將來會比一些現在看上去很漂亮的領域更加具有意義。
而且，在一個領域中先做一些平淡的工作是很有必要的，直到真正有機會和有能力的時候，再去解決那些所謂的重大的難題。去看一下那些現在很偉大的數學家們“未出道”之前的論文，你就明白我的意思了。
事實上，大量的靈感反而會對長期的數學發展產生不利的影響。
想像一下如果一個人太容易就解決了問題，那他可能就不再那麼努力學習，不會去問一些“傻”的問題，不會去試圖擴展自己的知識領域，這樣最終會導致此人就此止步不前。
而且，如果一個人習慣了輕鬆的成功，那他就不能發展出解決真正困難問題所需要耐心。聰明才智確實重要，但是如何發展和培養自身卻更加的重要。
記著，做專業數學研究不是一項比賽。數學研究的目的不是去取得最高得評價，得到最高得分數，或者獲得多少個獎項。
做數學其實是為了不斷加深對數學的理解，最終能有能力為這門偉大的學科的發展和應用做出自己的一份貢獻。為了這個任務，數學需要所有有興趣的同學們去為之拼搏！陶哲軒簡介:
7歲開始自學微積分，8歲半升入中學，12歲獲得奧數金牌，20歲獲得普林斯頓大學博士學位，24歲被加州大學洛杉磯分校聘為正教授，31歲獲得菲爾茲獎。他就像莫扎特，數學是從他身體中流淌出來的……
“超級數學建模”（微信號supermodeling），每天學一點小知識，輕鬆瞭解各種思維，做個好玩的理性派。60萬數學精英都在關注！
閱讀更多 超級數學建模 的文章
