賊膩害qwq

類似於沒有正反面的莫比烏斯帶一樣，克萊因瓶是沒有內外之分的，這種結構其實是模擬四維空間。我們所認知的世界只有三個空間維度，所以克萊因瓶並不能真的體現出四維空間。沒人去過四維空間，我們無法知道四維空間究竟是怎樣的，只能通過類比來想象四維空間。

在四維空間中，克萊因瓶的頸部可以通過另外一個維度與底部進行相連，而非穿過我們在三維空間中所認為的瓶身。由於沒有內部和外部之分，我們可以直接從另外一個維度進出克萊因瓶，而無需穿過瓶子的表面。

對於這樣的現象可以用如下的例子來類比一下：在一個二維平面上有一個閉合圖形，在其內部有一個二維生物。如果該二維生物可以進入三維空間，那他可以經由另外一個維度直接從閉合圖形的內部穿越到外部。

不過，倘若人類進入四維空間，這可能會出現致命的問題。由於四維空間多出了另外一個維度，導致三維物體變得沒有內外之分，這意味著人的內部器官和體液會在另一個維度裸露出來，而無法得到有效的支撐，這樣的後果極有可能就是死亡。

火星一號

理解克萊因瓶是什麼，可以先理解莫比烏斯帶。下圖即為紙帶做成的莫比烏斯帶。

一枚硬幣有正反兩面；一張打印紙有正反兩面；一個莫比烏斯帶卻只有一個面。

克萊因瓶沒有內外之分。題主說的人進入克萊因瓶再出來，人還是人，世界還是世界。不會人出來後世界過了三百年。

刁博

人還無法進入所謂的克萊因瓶，現在看到的各種克萊因瓶模型也在三維空間中的一種投影或者模擬，我們目前生活在三維的空間內，對於四維空間現在只是數學上推論，沒有人知道四維空間裡的克萊因瓶是什麼樣子。

克萊因瓶是一個連續的曲面，所以這個瓶子並沒有什麼內外之分，克萊因瓶只有在四維空間內才能真正的展示出來，它在我們三維世界中根本無法實現。

克萊因瓶目前也只是從數學上的能夠描述，人類目前還無法想象它在四維空間存在的樣子，現在所看到的所有模型，都只是推斷它在三維世界中投影的樣子，畫成相交的樣子，真正的克萊因瓶沒有內外之分。

量子實驗室

克萊因瓶 在數學領域中，克萊因瓶（Klein bottle）是指一種無定向性的平面，比如2維平面，就沒有“內部”和“外部”之分。克萊因瓶最初的概念提出是由德國數學家

[1] 中文名 克萊因瓶

外文名 klein bottle

提出者 菲利克斯·克萊因

相關物品 莫比烏斯帶

基本定義

數學領域中，克萊因瓶（Klein bottle）是指一種無定向性的平面，比如2維平面，就沒有“內部”和“外部”之分。克萊因瓶最初的概念提出是由德國數學家菲利克斯·克萊因提出的。克萊因瓶和莫比烏斯帶非常相像。克萊因瓶的結構非常簡單，一個瓶子底部有一個洞，現在延長瓶子的頸部，並且扭曲地進入瓶子內部，然後和底部的洞相連接。和我們平時用來喝水的杯子不一樣，這個物體沒有“邊”，它的表面不會終結。它也不類似於氣球 ，一隻蒼蠅可以從瓶子的內部直接飛到外部而不用穿過表面（所以說它沒有內外部之分）。

“克萊因瓶”這個名字的翻譯其實是有些錯誤的，因為最初用德語命名時候名字中“Fläche”是表面的意思。大概是誤寫為了“Flasche”，這個詞才是瓶子的意思。不過不要緊，“瓶子”這個詞用起來也非常合適。

在 1882年，著名數學家菲利克斯·克萊因 (Felix Klein) 發現了後來以他的名字命名的著名“瓶子”。這是一個象球面那樣封閉的（也就是說沒有邊）曲面，但是它卻只有一個面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就象是一個瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然後似乎是穿過了瓶壁，最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會得到一個輪胎面(即環面)。

具體分析 　　

我們可以說一個球有兩個面——外面和內面，如果一隻螞蟻在一個球的外表面上爬行，那麼如果它不在球面上咬一個洞，就無法爬到內表面上去。輪胎面也是一樣，有內外表面之分。但是克萊因瓶卻不同，我們很容易想象，一隻爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕鬆地通過瓶頸而爬到“瓶內”去——事實上克萊因瓶並無內外之分！

在數學上，我們稱克萊因瓶是一個不可定向的二維緊緻流型，而球面或輪胎面是可定向的二維緊緻流型。如果我們觀察克萊因瓶的圖片，有一點似乎令人困惑——克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點佔據了三維空間中的同一個位置。

但是事實卻非如此。事實是：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，只好把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。事實上，克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，並不穿過瓶壁。這是怎麼回事呢？我們用扭節來打比方。如果我們把它看作平面上的曲線的話，那麼它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。但其實很容易明白，這個圖形其實是三維空間中的曲線，它並不和自己相交，而且是連續不斷的一條曲線。在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。克萊因瓶也一樣，這是一個事實上處於四維空間中的曲面。在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。題圖就是一個用玻璃吹制的克萊因瓶。

性質解釋 　　

從拓撲學角度上看，克萊因瓶可以定義為矩陣[0，1] × [0，1]，邊定義為 (0，y) ~ (1，y) 條件 0 ≤y≤ 1 和 (x，0) ~ (1-x，1) 條件 0 ≤x≤ 1可以用圖表示為

-------> 　　

^ ^ 　　

| | 　　

就像麥比烏斯帶

與莫比烏斯帶 　　

[2]大家大概都知道莫比烏斯帶。你可以把一條紙帶的一段扭180°，再和另一端粘起來來得到一條莫比烏斯帶的模型。這也是一個只有一莫比烏斯帶、一個面的曲面，但是和球面、輪胎面和克萊因瓶不同的是，它有邊（注意，它只有一條邊）。如果我們把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了一個克萊因瓶（當然不要忘了，我們必須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把一個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“８字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面——克萊因瓶。 　　

實際上，可以說克萊因瓶是一個三度的莫比烏斯帶。我們知道，在平面上畫一個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是一個“二維克萊因瓶”，即莫比烏斯帶（這裡的莫比烏斯帶是指拓撲意義上的莫比烏斯帶）。再設想一下，在我們的三度空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到一個克萊因瓶。
圖片來源於:網絡

其發明人

菲立克斯·克萊因克萊因在杜塞爾多夫讀的中學，畢業後，他考入了波恩大學學習數學和物理。他本來是想成為一位物理學家，但是數學教授普律克改變了他的主意。1868年克萊因在普律克教授的指導下完成了博士論文。在這一年裡，普律克教授去世了，留下了未完成的幾何基礎課題。克萊因是完成這一任務的最佳人選。後來克萊因又去服了兵役。1871年，克萊因接受哥廷根大學的邀請擔任數學講師。1872年他又被埃爾朗根大學聘任為數學教授，這時他只有23歲。1875年他在慕尼黑高等技術學院取得了一個教席。在這裡，他的學生包括胡爾維茨、馮戴克、洛恩、普朗克、畢安奇和裡奇。五年之後，克萊因應邀去萊比錫大學講授幾何學。在這裡他和他過去的出色的學生馮戴克、洛恩、司徒迪和恩格爾等成為了同事。

1886年，克萊因接受了哥廷根大學的邀請來到哥廷根，開始了他的數學家的生涯。他講授的課程非常廣泛，主要是在數學和物理之間的交叉課題，如力學和勢論。他在這裡直到1913年退休。他實現了要重建哥廷根大學作為世界數學研究的重要中心的願望。 著名的

這本雜誌在複分析、代數幾何和不變量理論方面很有特色。在實分析和群論新領域也很出色。 要了解克萊因對在幾何學上所作的貢獻的特點是有點難的，因為即使用我們今天數學思想的大部分來理解他的結果的新奇之處也是很困難的。克萊因在數學上做出的第一個貢獻是在1870年與李合作發現的。他們發現了庫默爾面上曲線的漸近線的基本性質。他進一步地與李合作研究W-曲線。1871年克萊因出版了兩篇有關非歐幾何的論文，論文中證明了如果歐氏幾何是相容的，那麼非歐幾何也是相容的。這就把非歐幾何置於與歐氏幾何同樣堅實的基礎之上。克萊因在他的著名的埃爾朗根綱領中，以變換群的觀點綜合了各種幾何的不變量及其空間特性，以此為標準來分類，從而統一了幾何學。今天這些觀點已經成為大家的標準。變換在現代數學中扮演者主要角色。克萊因指明瞭如何用變換群來表達幾何的基本特性的方法。而克萊因自己認為他對數學的貢獻主要在函數理論上。

1882年他在一篇論文中用幾何方法來處理函數理論並把勢論與保形映射聯繫起來。他也經常把物理概念用在函數理論上，特別是流體力學。克萊因對大於四次的方程特別是用超越方法來解五次的一般方程感興趣。在厄爾米特和克隆耐克爾建立了與布里奧斯奇類似的方法之後，克萊因立刻就用二十面體群去試圖完全解決這個問題。這個工作導致他在一系列論文中對橢圓模函數的研究。

1884年，克萊因在他的一本關於二十面體的重要著作中，得到了一種連接代數與幾何的重要關係，他發展了自守函數論。他和一位來自萊比錫的數學家羅伯特·弗裡克合作出版了一套四卷本的關於自守函數和橢圓模函數的著作，這本著作影響以後20年。另一個計劃是出版一套數學百科全書。他積極地參與到這個工作中，與K·穆勒一起編輯力學部分的四卷。我們還要提到克萊因發現的克萊因瓶，一種只有一個面的曲面。1885年克萊因被英國皇家學會選為國外會員並被授予科普勒獎金。 1908年克萊因被國際數學會選為在羅馬召開的

製造過程

圖片來源於:網絡
事實上，德國數學家克萊因就曾提出了“不可能”設想，即拓撲學的大怪物——克萊因瓶。這種瓶子根本沒有內、外之之分，無論從什麼地方穿透曲面，到達之處依然在瓶的外面，所以，它本質上就是一個“有外無內”的古怪東西。 儘管現代玻璃工業已經發展得非常先進，但是，所謂的“克萊因瓶，卻始終是大數學家克萊因先生腦子裡頭的“虛構物”，根本製造不出來。許多國家的數學家老是想造它一個出來，作為獻給

應用猜想

圖片來源於:網絡

商業應用 　

以前克萊因瓶只是拓撲學上的寵物，現在它終於走向了人們。克萊因杯的內壁和和外壁其實是一個連通的整體，所以它有兩層，內層杯和外層杯。它的內膽是一個小杯，它的杯壁和手柄的內部構成另外一個外杯。你可以在兩層杯子上都裝上不同的液體。（就像鴛鴦火鍋？）不知大家對武俠上經常提到的轉心壺是否還有印象，兩者有異曲同工之妙。

[3]克萊因瓶別墅，是一棟位於澳大利亞摩林頓半島的別墅。這棟海濱別墅由澳大利亞“McBride Charles Ryan”建築師事務所所設計，曾獲2009年度世界建築節“最佳住宅”提名獎。

靈感 　

這是一個永遠找不到邊、表面永遠不會終結的物體。這棟建築物的設計靈感就來自於克萊因瓶，它看起來就好象是根本分不清楚哪裡是內部，哪裡是外部。它是一種鋼架結構建築，由水泥和金屬材料等建成。當初，設計師的想法就是能夠在房子中央建造一個小型院子，以保證整棟房屋的通風效果。這棟“克萊因瓶”結構房屋實現了設計師的初衷

水果大軍

人是無法進入到克萊因瓶中的，我們在日常生活中見到的那個克萊因瓶模型。它只是一種示意，是為了在三維空間中得以順利表達而做出的妥協之舉。

克萊因瓶與莫比烏斯環都有相同的特點，就是隻有一個面，只有一個曲面，但是若想看見克萊因瓶的神奇之處，必須得在4維空間中，但關於維度的概念僅存在於數學中，是否在現實宇宙中也存在多維空間，目前還不知曉，所以，人又如何進的了真正的克萊因瓶中呢？

瞭解克萊因瓶之前可以先了解莫比烏斯環，手裡有紙帶的就可以現做了。將一條紙帶的一段扭轉180度，然後再與另一端粘連起來，就像下面這幅圖一樣：

你會發現，如果你在上面行走，在這個曲面上行走，無需跨過紙帶邊緣便可以走到這個曲面上的任意一處。它的曲面只有一個，非常的神奇。

題主之所以提出這個問題，是因為感受到了克萊因瓶的神奇，但它神奇，只是在幾何學數學上神奇罷了。

一枚遊戲科幻迷

克萊因瓶本質上是莫比烏斯環的高級版本，可以稱之為三維的莫比烏斯環。想要了解克萊因瓶，我們先看看莫比烏斯環：

如上圖所示，它就是一個扭曲了180°的二維平面，沒有內外之分。如果沿著莫比烏斯環的一點一直走，可以直接把這個環走一圈，而不必像一般的圓環一樣，必須翻閱一面的邊界進入另外一面才能夠走完所有的面。莫比烏斯環之所以具有如此神奇性質，關鍵就是利用第三個維度對紙面進行扭曲，如果沒有三維只有兩維，莫比烏斯環就不可能存在。現實中我們用一個紙袋，一端扭曲180°和另外一端鏈接就製作了一個莫比烏斯環。

同樣的道理，如果存在第四維，則我們三維物體就可以通過第四維扭曲180°，製作一個三維的“莫比烏斯環”。

如果是一個特殊構造的瓶子，扭曲之後瓶子就沒有了內外之分。而克萊因瓶就是這種瓶子：其實是一個圓柱體，它的一端通過在第四維扭曲180°和另外一端相連，這樣這個圓柱體就沒有了內外之分。我們進入克萊因瓶後，可以進入第四維空間，然後再從四維中出來（還是入口處，下圖），沿著整個瓶子可以走一圈。三維中無法畫出或者製作出這種圓柱體，故而形象地用一個瓶子做了對比。

PhD肖

克萊因瓶是有神奇性質的，一般我們在科技館就可以看到它。但是我們做出來的克萊因瓶只是它近似的樣子，它需要在四維空間才能展現出真正的形狀。如下圖：

實質上克萊因瓶和莫比烏斯環有著同樣的本質，以下是莫比烏斯環：
莫比烏斯環製作很簡單把一張紙條一頭擰半圈和另一頭粘在一起。這樣如果有人在上邊跑步，不用跨過任何邊界就可以跑完整個面。克萊因瓶其實是相同的道理。

一般它們兩個代表著的是時空可以彎曲成的一種特殊形狀，代表著時空穿梭。如果把四維時空彎曲成克萊因瓶的形狀，你21世紀從出發點出發走過一圈再次回到起點，可能還是21世紀。如果僅僅是表象的意思，進入克萊因瓶就是在有限的空間裡無限的循環出不來了。

科學黑洞

人進入克萊因瓶再出來會怎樣？

我們所熟悉的克萊因瓶其實只是真正的克萊因瓶空間在三維中的投影而製作的實體模型，在真正的四維空間中我們是看不到瓶子內外的接觸面的，而這個實在有些難以理解，因為我們無法想象出四維空間！

這是一個與傳統克萊因瓶有些差異的克萊因瓶模型，是著名數學家菲立克斯·克萊因在1882年時建立的一個空間模型，但迄今為止造出來的只是一個三維空間中的模型而已！因為真正的克萊因瓶是無需與自身相交的，但在三維空間中這是一件不可能的事情！這已經超出了三維生物對空間的理解！

就像上圖中的莫比烏斯環一樣，在二維平面中它是不可能製造出來的！我們能看到二維平面上所發生的一切，我們也能將二維平面用三維的扭曲方式將之連接在一起形成以為三維的莫比烏斯環，而從莫比烏斯環的某個位置勇往直前，那麼將完美的走過兩邊而無需走回頭路並且回到原點！

這在三維空間中是一件不可能的事情，一直往前回到原點，這跟很多小說中製造出來的被詛咒的空間有著異曲同工之妙，如果人類在三維空間中實現了類似莫比烏斯環這樣的閉合空間，那麼世間一切監獄都可以取消了，因為將犯人直接安置在這個空間中建立的社區任期自由活動即可，因為他們跑不出來！

如果我們進入到克萊因瓶的無縫空間，那麼也許我們有萬分之一的機會走出克萊因瓶，我們我們進入克萊因瓶時的空間是透明的，進入之後也是透明的，並且會由於空間的自然曲率會感覺一直在直線行走，但其實就已經繞到某個99.99%空間閉合的區域了，在沒有任何標記的情況下就再也出不來了，當然要走出克萊因瓶也很簡單，帶一條足夠長的線作為標記即可！

但我們也要清楚另一個事情，在空間結合面上是否遵循三維空間中有跡可循的規律，假如我們帶入的標記線在某個空間貼合面上消失了，那麼非常抱歉，你被關在這個99.99%閉合的空間內部了，除非製造這個空間的超級文明來將你解救出來！

另一種特殊的高維克萊因瓶，那麼對於人類來說，如此多層嵌套的話，基本就不可能了，走出來的概率可能會降低到數百萬分之一！！！

星辰大海路上的種花家

這就像，一群科學家在哪裡爭論，一滴水從天上掉下來會怎樣會不會砸死人，什麼重力，引力，速度，在那爭論不休，此時一個保潔阿姨看不下去了，說道，吵什麼吵沒見過下雨啊？
那我們想象一下這個瓶子有什麼實際意義麼，在那爭論一個圓哪裡是終點哪裡是起點，地球繞一圈你就不知道哪裡是家了嗎，凡事有始必有終，有內必有外，只是人們給它弄得複雜了，打著科學的名義給它賦予神奇的色彩。

逐墨的草鞋

這麼多大神都介紹了克萊因瓶的原理和莫比烏斯帶的原理，甚至列出了計算式，小弟自愧弗如。不過就題目而言，把人放井克萊因瓶裡無非就是進入一個永無休止的循環。嗯，我猜盜墓筆記裡面的走不完的樓梯就是借用了這個概念，不過是通過視覺欺騙完成的。

關於對克萊因瓶本身的理解，我們可以假設一下，假設第四維度是時間，揮動一個圓，當所有時間點都保留下來，就會形成一個環（道理就和甩火球，速度夠快就能看到一個火圈一樣）。然而這個環可以是圓的，八字形，如果是八字形在三維空間看就是有交叉的，但從四維空間看，圓環在不同的時間點運動，不會碰撞也不會有交集。

關鍵字: 科學 克萊因 烏斯帶