近年来虽然国家一直在禁止奥数培训，但各种奥数班仍层出不穷，其主要原因还是在于奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些。而奥数中的思想也是多种多样，这里我们看一下奥数中常见的和差、差倍、和倍概念。
和差：已知两数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
和差问题的解题规律为：
小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
写成公式为：
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数
如何理解呢？我们通过例题来看：已知三年级一班女生比男生少5人，男生和女生共31人，问三年级一班有多少男生多少女生。
解：如果列方程则假设三年级一班男生数量为x，女生数量为y
则 x+y=31；x-y=5；合并化简有x=（31+5）÷2=18；y=（31-5）/2=13;
即三年级一班有18位男生，13位女生。
这里，男生数量相当于大数，女生数量相当于小数，5为两数的差，31为两数的和。
同类问题还有哪些呢？
1、小山羊有青草丸子和地瓜丸子共30颗，其中青草丸子要比地瓜丸子多8颗，那么小山羊有__________颗地瓜丸子。
2、有两筐水果共重150千克，第一框比第二框多8千克，问第一框个共有__________水果。
稍微变形;两筐苹果共有120个，如果从第一个筐中拿10个放入第二个筐中，那么两个筐中的苹果个数相等，问两筐原来各有多少苹果？
分析：还是不是和差问题呢？是！两数之和不变为120；初始时两数之差为20，大数是第一个筐内苹果数量，小数是第二个筐内苹果数量。注意类似这种整体内移动时经常会涉及一加一减的两倍问题。
则：初始两筐苹果之差为：10×2=20（个）；
第一个筐内苹果数量=（120+20）÷2=70（个）
第二个筐内苹果数量=（120-20）÷2=50（个）
验算一遍答案正确。
练习：甲乙两个仓库共有大米800袋，现在从甲仓库中取出25袋放入乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋，问两个仓库原来各有多少袋大米。
图例（答案自算）：
和倍问题：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。
和倍问题公式：两数和÷份数和=小数
小数×倍数=大数
或
两数和－小数=大数
举例说明：某校买了几支红铅笔和白铅笔，已知红铅笔和白铅笔的和是64支，红铅笔是白铅笔的3倍，求两种铅笔各几支。
常规解法（其实设1元方程比如红铅笔为x支，则白铅笔为64-x支在小学中更为常见）：
解：设红铅笔为x支，白铅笔为y支。
则 x+y=64，x=3y
所以有 y=64÷（1+3）=16；x=3*16=48；
即共买了48支红铅笔，16支白铅笔。
这里，倍数就是3，倍数和是4，小数就是16，大树就是48。
那么用公式就是：白铅笔数量=64÷（3+1）=16；
红铅笔数量=16×3=48；
练习：
1、 三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗．第三堆糖果有多少颗？（自解）
2、两个数的和是616，其中一个加数的个位上是0，若把0去掉，就与另一个加数相同，这两个数分别是多少？
差倍问题：已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
公式：差÷（倍数－1）=小数；
小数×倍数=大数。
例：两根电线长度相差30米，长的那根是短的那根的4倍。这两根电线各长多少米？
常规解法
解：设长的电线长度为x米，则短的电线长度为x-30米（这样设验证公式无法一次看出，可自行验证）
所以有x=4（x-30）
即x=40。
所以长电线长为40米；短电线长为10米。
如果利用公式则有：短电线长度=30÷（4-1）=10（米）；
长电线长度=10×4=40（米）
练习：
1、甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克？
2、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？
注意：这里是多2倍，不是2倍！！
就写这么多，小朋友们多多练习，多画，多理解，家长监督监督陪着小朋友学习一下吧。
閱讀更多 一本課堂 的文章
