- 17世紀，笛卡爾開始了他那“著名的懷疑”。在他學過的所有知識中，笛卡爾認為只有三門知識可以被採用，它們就是：邏輯學、幾何學、代數學。
笛卡爾的《方法談》
- 但笛卡爾又感覺到：幾何學中的證明過程缺少一般化的規則，每道題的證明過程都需要一些獨有的技巧，沒有固定的“套路”，這常常需要耗費巨大的想象力才能做到。
- 同時笛卡爾又感覺到：代數學的計算過程雖然有一套固定的規則，但計算過程常常缺乏直觀性，這往往讓人陷入到“不知該往哪個方向計算”的困境。
為此，笛卡爾就開始琢磨：如何將幾何學中直觀性的優點和代數學中“按部就班地算”的優點結合起來。
結果，這個結合就誕生了一門新的數學：解析幾何。
下圖就是笛卡爾在書《笛卡爾幾何》中最關鍵的一部分
《笛卡爾幾何》中的原文
《笛卡爾幾何》中的原文
- 其核心思想就是：將一條直線作為一個參照物（相當於一把尺子），用這個參照物作為基準，從而就將一條曲線數量化。這個數量化的結果，笛卡爾採用記號x和y來表示。
- 這樣以來，一條曲線和一組數量（x，y）就等同起來了。在很久以後，這組數量（x，y）就被稱為座標。
笛卡爾的這個等同，不僅僅在數學領域帶來的深遠影響，更影響到我們對空間的理解，也就是將空間幾何化了。這種影響直到今天仍然是根深蒂固。以後有機會再介紹這一點。
——完，我是@川山洞主 2019.02.16
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