前幾天逃逃拿了一道數學作業題來考我，題目是這樣的：
正方形邊長2寸，A、B、C、D是正方形各邊上的中點，P是正方形內任意一點。求陰影部分面積。
我瞄了一眼，心想，小樣兒，你不知道老媽我當年刷了多少這種題，能被你考到嗎？於是反問，你知道該怎麼做麼？
逃逃刷刷刷地加了幾條輔助線，
然後開始解釋，看，這樣正方形就被虛線分成4個三角形了，每個三角形都由兩個小三角形組成，一個有陰影，一個沒有陰影，它倆的底一樣，高也一樣，所以面積相等。那麼，整個陰影部分就是原正方形的一半！
我點點頭，嗯，不錯，有沒更簡便的方法？
他一臉疑惑地搖搖頭。
這下輪到我也刷刷刷地重新畫了個圖，一邊畫一邊告訴他，你看，既然題目說“P是正方形內任意一點”，那說明隨便它在哪兒，陰影部分面積都是一樣的對不對？
那我就選個最容易算的點囉，比如“中心點”。這不一下就看出來了，面積正好是原正方形的一半嘛！
逃逃大呼我耍賴，哈哈，我告訴他這不叫耍賴，叫“解題技巧”。。。
話說回來，到了小學中高年級，逃逃數學作業中幾何的內容明顯增多了。我發現：
- 幾何可以說是數學學習的一道坎，有些孩子到這裡，會更加喜歡數學；
- 但有些就會被卡住，開始對數學產生畏懼心理。
所以大家常說小學三、四年級是孩子數學學習的分水嶺，家長們特別需要注意。
因為這時開始學習難度加大了，也增加了不少幾何的內容，這方面思維能力比較弱的孩子，即使在低年級成績很不錯，也會漸漸失去優勢。
幸好逃逃的幾何思維感覺還行，至少他覺得數學越來越有意思，有些題目雖然有點挑戰，但解出來之後很有成就感。
我想，他小時候在這方面受到的啟蒙，以及美國學校對孩子幾何思維的培養都是很有幫助的。
今天我就來和大家掰一掰幾何思維究竟需要培養些什麼。
低齡孩子學數學，大家談得最多的可能是“數感”，實際上，作為另一項重要的數學能力，幾何思維，也是從孩子很小的時候就可以開始啟蒙的。
幾何思維的範疇很廣，和日常生活也息息相關。任何和位置、大小、方向有關的詞語、玩具、遊戲，都在啟發著孩子的幾何思維能力。
比如當我們和孩子聊天，提到物品的空間關係時，說到“玩具熊在沙發左邊，小汽車在電視櫃中間一層”；比如和孩子玩躲貓貓、尋寶藏的遊戲，和他一起看地圖等等，都是對幾何思維的啟蒙。
再大一點兒，從3、4歲開始，就可以更有意識地讓孩子開始觀察和實踐下面這些重要的幾何圖形變換概念了。
1、翻轉、平移和旋轉
翻轉、平移、旋轉，這是幾何裡最基本的圖形變換，在美國課堂裡叫Flip / Slide / Turn。
這三種變換常常會出現在一些低齡孩子的數學競賽、智力測試、幼升小考試裡。
比如下面這道題，考察的是圖形翻轉變換：
而這一道，考察的則是旋轉，順時針旋轉90度：
這在大人看起來感覺挺簡單，但對孩子來說，要在大腦裡對圖形進行翻轉、旋轉或者平移處理並不是一件很簡單的事情，首先得把圖形的樣子記住，然後進行變換，想象它變換後的樣子，其中要用到大腦的空間思維能力，還有“工作記憶”功能，可真不簡單呢！
平面圖形的翻轉、平移、旋轉可以通過多多練習類似以上的這類習題來提高，很多兒童邏輯思維類的書籍、教具裡都能找到這類題目，比如邏輯狗，百花思維，還有我們前幾周推薦給大家的“門薩挑戰大腦”系列，裡面都有很多這方面的內容。
不過到了三維圖形，就更復雜了，比如咱們看看這兩道：
1、當圖1被摺疊成一個三稜鏡時，可以產生下面圖2-5中的哪一（幾）個？
（答案：2和3）
2、下面左右兩個立體方塊是完全一樣的嗎？
（答案：不是一樣的）
第一道，孩子需要在腦海中“摺疊”翻轉那個紙板，並記錄每個不同顏色側面的相對關係，來形成最後的圖形，想象出它摺疊之後的樣子；
第二道，孩子需要在大腦裡從各個角度旋轉其中的一個方塊，看能不能成功地得出另一方塊的樣子。
是不是稍微有點兒頭大了？
三維圖形的翻轉、平移和旋轉，最好是通過實物玩具來練習，摺紙、積木塊都是很不錯的素材，玩的過程中注意引導孩子仔細觀察，從不同角度去體會物品變換後的樣子，和原來有什麼不同？是怎樣的關係？怎麼還原？
2、分解、組合
比翻轉、平移、旋轉更高階一點的變換是圖形的分解、組合，在美國課堂裡叫Composing And Decomposing Shapes，就是把圖形進行分割拆解，再重新組合起來。
你發現沒有，其實很多幾何題的解法思路都是分解、組合，比如一開始提到逃逃做的那道題目，就是先添加輔助線做分解，再組合成4個三角形。
翻轉、平移、旋轉相對簡單，因為它們都是在圖形完全沒有改變的情況下做位置變換，但分解組合不一樣，得根據不同的需求，做“恰到好處”的分解和組合。
培養這方面的能力，玩七巧板，或者類似於七巧板的圖形拼接類桌遊很有幫助， 比如Thinkfun的Shape by Shape、Square By Square，都是很不錯的分解、組合類型桌遊。
3、三維圖形的分解、組合和視角
和平面圖形比起來，三維圖形的分解和組合就更復雜了，因為三維圖形還有一個多視角的問題，上下左右前後看，都是不一樣的視角。
三維圖形的題目在小學階段經常出現，比如最常見的數方塊的題目，因為在圖上看不到所有方塊，只有靠孩子三維空間的分解、組合想象力了：
把題目稍微變化一下，可以變得更難，比如用非小方塊的積木塊，怎麼搭出這樣的形狀？
考驗三維視角的題目也很多，比如下面這道幼升小題目，用小方塊堆成下圖，然後把它放進染缸裡染色，問有幾個面會被染上顏色？
孩子需要想象出這個圖形上、下、左、右、前、後6個視角的樣子，才能給出正確答案。
同樣地，在美國低年級考GT（Gifted and Talented）班時，也有不少考驗孩子三維視角能力的內容。
這種類型的題目，有些孩子做起來不費吹灰之力，而缺乏幾何思維的孩子就很惱火，而且隨著年級增長，會越來越成為負擔。
三維圖形的分解、組合和視角訓練最好也是藉助實物玩具，讓孩子能看、能觸摸地感受圖形的變換。這方面的資源不太多，Foxmind的《建築大師》和《空間大師》是很不錯的一套，是兩位數學家發明的，被很多美國老師選為幾何教具來使用。
以上是我總結了小學幾何重點考核的知識點和一些啟蒙培養方法，希望對大家有用。
和其他技能不同，幾何思維更像一種感覺，從小多看多玩多練，有感覺了，後面就會很輕鬆，上了小學中高年級，也不會被它卡住。
即使不為考試，幾何思維也是無處不在的。
小到各種日常生活，比如在打包行李時，幾何思維好的人腦海裡早就能想好什麼東西該放在箱子裡的什麼位置最合適最省空間；從宜家買回家具對著圖紙組裝時，需要把圖紙上平面的二維形狀轉換成實際的三維傢俱部件，通常幾何思維好的人在組裝過程中會更加得心應手…
大則可到達各個領域，幾何思維讓建築師在設計階段就能想象出建築建成後的模樣，讓化學家想象分子的三維結構，讓外科醫生定位人體器官，讓雕塑家對著一塊石頭就能想象出他的作品…
對了，這方面女孩子更要注意啟蒙培養。為什麼呢？因為女性在這方面先天就要弱一些。之前聽過臺灣認知神經學家洪蘭老師的一個演講，在講男女大腦構造的不同，表現為對空間、距離、方向認知的差異時，她舉了個很生動的例子：
女生會這樣指路：往前走，你看到麥當勞左轉，在你右手邊有白色的教堂，後面紅色的房子就是你要找的。而男生：沿鳳凰路走5公里轉東。
可問題是，很多人都不知道5公里多遠，東西南北也不分！特別是女生！
不知媽媽們有沒同感？我基本上就是這種情況～
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