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已知函數y=ax^2＋c，
（1）若其圖象過A（0.5，－1），B（－1，2），求函數解析式，並簡要描述其性質；
（2）若對於任意實數x，與之相對應的y值均為1，求a，c的值，簡要描述其圖象；
（3）若a≠0，其圖象與x軸有兩個交點，判斷a，c的符號；
（4）其圖象過三點M（1，m），N（2，n），P（3，p），且－5≤m≤－1，－1≤n≤4，求p的取值範圍；
（5）當p最大時拋物線y=ax^2＋c分別與直線l1：y=2x－3，直線l2：y=－x＋2相交，設關於x的函數f=最小{直線l1：y=2x－3，直線l2：y=－x＋2，拋物線y=ax^2＋c}，求f的表達式，並f求其最大值.
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