戴再平、羅增儒關於數學解題錯誤的主要類型與歸因研究
戴再平（1996）、羅增儒（1997）等的研究，主要從學生認知的角度把學生的數學解題錯誤分為以下四類：
（1）知識性錯誤。這裡主要指解題者由於數學知識上的缺陷與不足所造成的各種錯誤。如不能正確理解題意（包括誤解題意、概念（性質）混淆、忽視公式、定理成立的條件（比如，公式法則的誤用，以及定理的錯用），等等。
（2）邏輯性錯誤。這裡主要指學生在數學解題中由於違反邏輯思維的形式，違反基本邏輯規則所產生的推理與論證錯誤。常見的邏輯性錯誤的主要表現有：虛假論據、偷換概念、不能推出、循環論證、分類不當、不等價變換。同時，邏輯性錯誤也常常表現為種命題混淆、充要條件的錯亂、反正法反設不真，等等。
（3）戴再平（1996）認為，邏輯性錯誤本質上也是知識性錯誤，但其導致錯誤的知識盲點主要不在於數學而在於邏輯。羅增儒（1997）認為，數學知識和邏輯規則相依共存，從廣義上而言，不能把邏輯知識排除在數學知識之外，邏輯性錯誤和知識性錯誤也常常同時存在。從哪個角度對相應解題錯誤進行分析取決於研究對象和教學需要。
同時，羅增儒（1997）也認為知識性錯誤和邏輯性錯誤是有區別的，它們的區別主要在於：知識性錯誤主要指涉及的命題是否符合數學事實，核心是命題的真假性。而邏輯性錯誤主要指推理與論證的過程是否符合邏輯規則，核心是推理的有效性。最後，羅增儒（1997）指出，雖然知識性錯誤和邏輯性錯誤常常同時存在，互相影響，我們在分析過程中依然應該，也是完全可以在知識盲點的基本位置和主要趨勢上對知識性錯誤和邏輯性錯誤進行適當區分。
總之，正確思維應遵循的基本規律有：同一律、矛盾律、排中律，以及充足理由律。邏輯性錯誤主要表現和根本原因在於：推理過程的無效性與虛假性。有些邏輯性錯誤比較明顯，易於分析，而有些邏輯性錯誤相對隱蔽，需要在解題教學中進行深入分析，才能揭示其錯誤（羅增儒1997）
（3）策略性錯誤。戴再平（1996）在研究中使用的“策略性錯誤”有兩種稍有差異的基本含義：“可以指一種策略產生錯誤的導向，因而未能使問題得到解決；也可以指一種策略明顯地增加了解題過程的難度和長度，如果加上時間限制這個因素，問題也很可能因此而得不到解決”，並認為策略性錯誤的表現主要有：①不能正確識別模式；②缺乏整體觀念；③不善於從反向思考；④不能恰當地轉化問題。
羅增儒（1997）在研究中使用的“策略性錯誤”的主要含義是：“由於解題方向上的偏差，造成思路受阻或解題長度過大”。有些解題方法或解題思路雖沒有數學錯誤，但解題過程過於曲折隱晦，或存在思維迴路等，導致整個解題過程費時費力，且易於出錯，尤其在各種數學考試中，即使最終勉強解題成功，也由於費時費力而造成“潛在失分”，也可以認為是解題策略選擇不當（羅增儒，1997）。
（4）心理性錯誤。這裡指解題者雖然具備瞭解決問題的必要數學知識與基本技能，但由於某些心理原因而產生的各種解題錯誤。戴再平（1996）在研究中把學生解答數學習題時表現出的心理性錯誤分為兩個方面：①由於心理能力不足而導致錯誤；②由於缺乏正確的心理勢態而導致錯誤。
因心理態勢不正確而導致錯誤的常見表現有：（a）順序心理造成的錯誤。“信息的儲存需要進行編碼，編碼就要求信息順序化”，而不合理的順序化就會造成錯誤；（b）停留性錯誤。“概念擴展了，但學生的思維產生惰性，停留在原來的地方，這種由思維惰性產生的錯誤叫作停留性錯誤”；（c）忽視隱含條件。“觀察、分析能力較差的學生，在解題過程中產生局部滿足感的驅使，常常忽視隱含條件而導致錯誤”。
另外，“潛在假設”也是一種心理性錯誤的表現，“‘潛在假設’從心理上分析，是在缺乏對事物作深入、細緻、全面的考察的情況下，基於一種不正確的心理勢態的誘導，而作出直覺性的判斷，這種直覺性的判斷存在於主體的潛意識中，一旦被激活就用以作為解題的依據”，在不適當或不合理的“潛在假設”基礎上解題，必然導致解題錯誤。（戴再平，1996）
再比如，看錯題、抄錯題、遺漏條件、書寫丟三落四、運算過程中的各種“低級錯誤”、答非所問，甚至在解答過程中遺漏對某些問題的解答，或者不按題目要求作答，以及無故變更問題，等等，這些解題錯誤大多屬於心理性錯誤。尤其在各類數學考試中，由於考試焦慮等造成的各種屢見不鮮的“低級解題失誤”更是與心理性錯誤密切相關。（羅增儒，1997）
戴再平（1996）、羅增儒（1997）以上關於數學解題錯誤的分類比較簡潔，有很強的概括性，並富有數學特色與數學氣息。成為本研究對高一學生數學解題錯誤進行分類的基本依據與基本理論來源。另外，有一大批研究者進行數學解題（學習）錯誤研究時，直接或間接地釆用（或吸收）了戴再平（1996）、羅增儒（1997a）關於解題錯誤的相應分類。比如，羅增儒（1997b）即用知識性錯誤、邏輯性錯誤、策略性錯誤和心理性錯誤來分析學生解答高考題時出現的錯誤，並認為產生錯誤的原因“既有知識因素，又有非知識因素，因此，解決這些問題也應將知識因素與非知識因素結合起來，進行綜合治理”。
司擎天（2012）是從知識性錯誤、邏輯性錯誤、心理性錯誤和策略性錯誤角度分析初中數學解題中的常見錯誤類型，以及錯誤原因的。陳文英（2008）也是從知識性錯誤、邏輯性錯誤、心理性錯誤和策略性錯誤角度分析高等數學學習中出現的解題錯誤。
（洪幸良，2009）把學生在數學學習過程中出現的錯誤分為以下五種：知識性錯誤、方法性錯誤、邏輯性錯誤、心理性錯誤和過失性錯誤（“主要是由學生的馬虎大意、不細心而導致的，也就是以解題者的智力水平和知識掌握水平，本不應該出現的錯誤”（洪幸良，2009），黃彩祥（2003）、劉淵樞（2013a）專門對高中數學解題中的心理性錯誤進行了分析，劉淵樞（2013b）專門對高中數學解題中的知識性錯誤進行了分析，等等。
高亞兵（2003）採用心理學的研究方法，對名小學五年級學生進行了為期一學期的跟蹤研究，釆用作業分析法歸納出小學生計算粗心的三種主要類型混淆型、錯寫漏寫型（主要包括在計算過程中抄錯數字、漏寫、小數計算錯誤）干擾型（主要包括思維定勢干擾、計算法則間的干擾、特殊式子的干擾）；並運用信息加工理論探討計算粗心的心理機制對粗心型與無粗心型學生的認知能力進行測試、比較與分析，發現知覺、記憶與思維綜合障礙是導致小學生計算粗心的直接原因，且不同類型在知覺、記憶、思維方面的障礙各有側重。
在此基礎上提出了相應的教育對策，即“形成精確視知覺”訓練、“數字聽覺編碼”訓練，對干擾型學生，一是讓他們更好地掌握所學的各種計算法則；二是強調計算順序；三是進行特殊式子促進簡便計算與阻礙計算正確性的兩種題型對比訓練，從而使學生概括出兩種類型的規律”（高亞兵，2003）。
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