類型一 勾股定理應用中的實際問題
1．【“引葭赴岸”問題】如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦的長度是( )
A．10尺 B．11尺
C．12尺 D．13尺
1題圖
2．(2017·西城區期末)《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出，問戶斜幾何．
注：橫放，竿比門寬長出四尺；豎放，竿比門高長出二尺，斜放恰好能出去．
解決下列問題：
(1)示意圖中，線段CE的長為________尺，線段DF的長為________尺；
(2)設戶斜長x，則可列方程為________________．
2題圖
3．《算法統宗》是中國古代數學名著，作者是我國明代數學家程大位．在《算法統宗》中有一道“盪鞦韆”的問題：“平地鞦韆未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”
譯文：“有一架鞦韆，當它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺(水平距離)時，鞦韆的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，鞦韆的繩索始終拉得很直，試問繩索有多長？”根據題意，可得鞦韆的繩索長為________尺．
3題圖
4．(2017·東營中考)我國古代有這樣一道數學問題：“枯木一根直立地上，高二丈，週三尺，有葛藤自根纏繞而上，五週而達其頂，問葛藤之長几何？”題意是：如圖，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺，則該圓柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上，繞五週後其末端恰好到達點B處，則問題中葛藤的最短長度為________尺．
4題圖
類型二 勾股定理的證明問題
5．(2017·麗水中考)我國三國時期數學家趙爽為了證明勾股定理，創造了一幅“弦圖”，後人稱其為“趙爽弦圖”，如圖①所示．在圖②中，若正方形ABCD的邊長為14，正方形IJKL的邊長為2，且IJ∥AB，則正方形EFGH的邊長為________．
5題圖
答案
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