九年級數學:正方形、圓、勾股定理、相似三角形,多結論正誤判斷例析10
題目:
解析:
(1)∵點E、F同時同速度運動,
∴AE=DF。
又∠BAE=∠ADF=Rt∠,BA=AD,
∴△ABE≌△DAF(SAS),
∴∠DAF=∠ABE.
∵∠DAF+∠GAB=90°,
∴∠ABE +∠GAB=90°.
故∠AGB=Rt∠,則AF⊥BE。結論①正確。
(2)∵∠AGB=Rt∠,
∴點G的運動路徑是以AB為直徑的圓(設圓心為P,r=2)上的1/4圓弧AGO(設正方形的對角線的交點為O),長度為90°×π×2/180°=π。結論②正確。如下圖所示。
(3)如上圖所示,連接PD,則AP=2。又AD=4,根據勾股定理得PD=2√5。兩點之間,線段最短,所以P、G、D共線時PD最短。此時DG有最小值,最小長度為2√5一2。結論③正確。
(4)如下圖所示,過點G作BC的垂線,與AD相交於點M,與BC相交於點N,故GM∥PA,△DMG∽△DAP,GM:PA=GD:PD,可得GM=2×(2√5--2)/2√5=(10一2√5)/5。△BCG的高GN=4一GM=(10+2√5)/5。∴S△BCG=1/2×4×(10+2√5)/5=4+4√5/5。結論④錯誤。
總之,正確的命題有①②③。
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