我們都知道，愛因斯坦提出廣義相對論中有一個核心，那就場方程。當時其實有兩個方程，場方程和運動方程，但是後來人們發現場方程可以推導出運動方程，所以廣義相對論就只剩下一個場方程了，但是這個場方程卻很少有人能完全看懂，今天我就來講解下這個方程的內涵，先給出場方程的具體公示。
大家第一眼看去，覺得似乎很簡單啊，就是一個數減去一個數等於1個數而已。難道愛因斯坦真的是神人？可以用這麼簡單的公示表達時空彎曲對運動的影響？
哈哈，其實這個方程是非常燒腦的，如果說狹義相對論中的洛倫茲變換燒腦程度是6分的話，那麼廣義相對論的場方程就是10分的燒腦。因為這個方程是一個簡寫方式，其中包含了各種張量和曲率等數學量，這都是我們以前從來沒有接觸過的，這個場方程相當於包含了矩陣運算，矩陣大家也許也比較陌生。這下爽了？張量、曲率和矩陣，三個概念都不是常規的量，這個方程沒辦法理解了！這就是廣義相對論場方程的厲害之處，讓人看後立即蒙圈。
不過大家不要著急，我們一點一點來突破，首先要告訴大家，這個方程其實是10個方程組的簡寫模式，也就是說真正的場方程是由10個方程組成，而且是二階非線性偏微分方程。這裡又出現三個概念“二階”、“非線性”、“偏微分”，所以解釋這個方程，你非得去學習這些新概念不可。
先介紹啥叫矩陣，其實就是一堆數據組成的一個集合，比如下圖就是兩個矩陣相加得到一個新的矩陣。
其實就是兩個矩陣相加，矩陣相加一次，相當於要做常規加減很多次。所以矩陣運算有時非常方便，因為計算一次矩陣等於計算多次常規加減。因此矩陣其實就本身表示了很多個運算，這也是為什麼廣義相對論的一個“場方程”可以表示10個方程，因為包含了矩陣。
其次解釋“二階”，這個概念和導數有關，你對一個函數求兩次導數就是二階，求一次導數就是一階，當然至於啥是“導數”，這個解釋起來就複雜了，因為這裡面也涉及微積分的知識，本文就不講微積分了，有興趣的同學自己去研究下微積分基礎知識。
“非線性”這個概念相對好理解，比如有兩個事物A和B，當A=10，B=20，當A=30，B=60，A=50，B=100，這就是一種線性關係，幾何上面把關係函數圖畫出來，就是一條直線，如果是曲線，就不是線性關係。
“偏微分”這個概念其實比較簡單，就是對函數中的某一個未知量求導，如果不懂求導建議自己去看微積分方面的知識，否則本篇內容會顯得冗長。比如y=x+z+5，這是一個函數，函數有兩個未知數x和z，y對x求導，就是偏微分，y對z求導也是偏微分，但是y如果對x和z同時求導就不是偏微分（如果可以同時求導的話）。
接下來解釋“張量”，其實張量有維度之說，0維張量就是普通的標量，啥是標量，其實就是一個數。1維張量是向量，比如力就是一個向量（向量一般有大小和方向兩個屬性），2維張量就是矩陣，矩陣是啥剛剛說了，3維張量無非就是多個矩陣組成的一個量。也就是說多個“第N維張量”進行組合，就是第N+1維張量。
再解釋下“曲率”，其實就是彎曲的程度，計算方法要看你是在啥維度下算，如果是計算曲線的曲率（也就是二維下計算曲率）就是：轉過的弧長/曲率半徑，如果是計算曲面的曲率（也就是三維下計算曲率）就複雜了，分為主曲率和高斯曲率等等。
如果你真的想徹底瞭解愛因斯坦廣義相對論的場方程，那麼以上的概念都是必須掌握的，當然本篇內容無法讓你馬上就對每個陌生概念進行徹底瞭解，只能給你一個初步的概念，科普讀者也不需要過於深入研究這些概念，你只需要瞭解，場方程可以描述一個物體能對時空產生多大的彎曲效果，而這個彎曲效果又是如何指導物體運動的即可。所以這個場方程的內涵就是大家經常聽到的一句話：“物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何運動”，再翻譯成通俗易懂的話就是（以太陽舉例）：太陽的存在使得周圍的時空發生彎曲，而彎曲的時空會告訴周圍的物體應該做啥軌跡的運動。
當然，其實看完本篇文章，你依然對這個場方程處於暈頭狀態，很正常，因為你必須把我剛剛說的幾個概念徹底掌握，才能看懂，但是我不建議科普讀者去研究這些，我們作為科普讀者，是對自然科學的好奇和敬仰，想知道這個世界到底是怎樣的，所以我們不必太過較真去從數學角度理解這個場方程。今天給出場方程只是讓大家有一個初步的概念，下一期我們將會涉及廣義相對論的一個核心問題，下期見。我是頭條號《小彭來給您解惑》，如果喜歡我的文章可以關注我，如果對文章有異議可以留言評論。
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