09.18 如何計算期權的Gamma值以及影響Gamma值的因素都有哪些?

假設一隻股票的要素如下:

如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?

從Gamma值的計算公式可以看到,想得到Gamma的值第一步是計算d1

如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?
如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?

d1的的計算公式如下,結果等於0.2235

如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?
如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?

如果行權價,無風險利率,波動率和股息率等其他條件都不變,在股價為價外期權、價內期權與平價期權,中短長期限看漲期權所對應的伽瑪值分別為:

如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?

可見,期權的期限和行權價格對伽馬值均會產生影響。不管什麼期限,在各個行權價對應的伽馬值中平價期權的伽馬值通常都是最高的;如果行權價相同,越短期限的伽馬值越高,也就是期權的德爾塔值對資產價格的變動更敏感,短期限的伽馬值曲線會呈現比較完美的鐘形曲線,價外期權和價內期權的伽馬值會明顯低於平價期權的伽馬值。

淺藍線為期權期限為3個月的伽馬值曲線,橙線為期權期限為6個月的伽馬值曲線,灰線為期權期限為12個月的伽馬值曲線。

如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?

從0.25年的德爾塔值和伽馬值的走勢對比可見,隨著股價上漲,價外期權先是變成平價期權,然後變成價內期權,看漲期權的德爾塔值隨著股價的上漲逐漸增加,但在股價升過平價水平進入深度價內區間後,德爾塔值增加的速度明顯放緩。

為什麼會這樣?原因在於期權的德爾塔值本質上體現的是期權在到期時變成價內期權的概率,而伽馬值衡量的是這種概率變化的速度,當一個期權進入深度價內區間後,其德爾塔值將高度接近1,也就是當股價上漲1元,會導致期權價格也隨之上漲1元,因此該看漲期權在到期日前不再成為價內期權的概率變得很渺茫,因此變化的速度出現明顯下降。

如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?
如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?

還是以0.25年為例,波動率和伽馬值的對應關係如下,可見波動率越高,價外期權和價內期權的伽馬值與平價期權的伽馬值之間的差距越小,伽馬曲線就越平坦;波動率越低,價外期權和價內期權的伽馬值與平價期權的伽馬值之間的差距越大,伽馬曲線就越陡峭,以下為波動率不同情況下的伽馬值表現。

如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?
如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?如何计算期权的Gamma值以及影响Gamma值的因素都有哪些?

小結:

  • 期權的行權價、存續期限和波動率等因素均會對伽馬值的大小產生比較大的影響,無風險利率和股息等因素的影響力度相對較小;

  • 伽馬值的變化並非線性;

  • 伽馬值越大,期權費對資產價格的變動敏感性越高;伽馬值越小,期權費對資產價格的變動敏感性越低;

  • 期權的存續期限越短,伽馬值就越大;期權的存續期限越長,伽馬值就越小;

  • 波動率越大,伽馬值曲線越平坦,平價期權的伽馬值就越小;波動率越小,伽馬值曲線越陡峭,平價期權的伽馬值就越大;

  • 平價期權的伽馬值通常最大,價外期權和價內期權的伽馬值出現衰減,也就是對資產價格變化的

    敏感度降低,深度價外期權和深度價內期權的伽馬值將接近0,說明在這個價位上期權費基本上對資產價格的變化沒啥反應。


分享到:


相關文章: