06.08 高中数学专题11:轨迹方程问题的探讨

纵观近几年高考轨迹问题是高考中的一个热点和重点,在历年高考中出现的频率较高,主要注重考查学生的逻辑思维能力,运算能力,分析问题和解决问题的能力,而轨迹方程这一热点,常涉及函数、三角、向量、几何等知识,能很好地反映学生在这些能力方面的掌握程度。有的学生看到就头疼的题目.分析原因除了这类题目的入手确实不易之外,主要是学生没有形成解题的模式和套路,以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理。本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨。

高中数学专题11:轨迹方程问题的探讨

求轨迹方程的基本方法有:直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法、向量法等。

高中数学专题11:轨迹方程问题的探讨

【反思提升】高考考查轨迹问题通常是以下两类:一类是容易题,以定义法、相关点法、待定系数法等为主,另一类是高难度的纯轨迹问题,综合考查各种方法。“轨迹”、“方程”要区分求轨迹方程,求得方程就可以了;若是求轨迹,求得方程还不够,还应指出方程所表示的曲线类型(定形、定位、定量)。

处理轨迹问题成败在于:对各种方法的领悟与解题经验的积累。所以在处理轨迹问题时一定要善于根据题目的特点选择恰当的方法(什么情况下用什么方法上面已有介绍,这里不在重复)确定轨迹的范围是处理轨迹问题的难点,也是学生容易出现错误的地方。

在确定轨迹范围时,应注意以下几个方面:①准确理解题意,挖掘隐含条件;②列式不改变题意,并且要全面考虑各种情形;③推理要严密,方程化简要等价;④消参时要保持范围的等价性;⑤数形结合,查“漏”补“缺”.在处理轨迹问题时, 要特别注意运用平面几何知识, 其作用主要有:①题中没有给出明显的条件式时,可帮助列式;②简化条件式;③转化化归。

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