謝庭藩是浙江大學函數論學派的傳人之一。他先後師從陳建功、華羅庚、徐瑞雲等先生學習與研究數學，特別是在陳建功與華羅庚兩位大師的指導下，繼承浙江大學數學學派的“學習理念”，學術思想不斷創新，在三角級數、函數逼近論、運籌與優化、分形及其應用等方向做出了突出貢獻。
續傳師承，級數研究顯身手
傅里葉分析源於 19 世紀熱傳導等物理問題的研究。在 20 世紀20年代，其主要部分三角級數的研究成為分析數學的主流。其中，傅里葉級數的收斂問題是三角級數研究中最為重要的問題。中國著名函數論專家陳建功關於三角級數的研究在國內外久負盛名。他與著名微分幾何學家蘇步青在浙江大學組建“討論班”，迅速形成浙江大學數學系的“學習”特徵。經過多年實踐，一個“學習型學術團體”——浙江大學數學學派成為 20世紀上半頁中國現代數學發展的一個典型代表。
1954年，謝庭藩從浙江師範學院數學系畢業後留校任教，成為徐瑞雲的助教。徐瑞雲是陳建功先生的高足，是中國第 1 位女數學博士。謝庭藩以極大的熱情投入到數學學習、教學與科研中，一方面積極向徐瑞雲學習，另一方面於1956—1958 年在復旦大學進修函數論研究生課程，師從陳建功學習三角級數論與函數逼近論。在陳建功的指導下，他很快掌握了處理三角級數的理論、方法與技巧，並創造性地應用於研究之中。
三角級數研究，比較困難的是有關缺項的傅里葉級數。1956年，Kennedy P B定義了一類“Kennedy型缺項三角級數”，給出了該類級數的絕對收斂條件。1959年，謝庭藩加強了這些條件，同時推廣到二重 Foueier 級數中。1958 年，Kennedy 又研究了另一類型的缺項級數，給出了一些結果；1962 年 Tomic M 修正了Kennedy 的結果 ；而1964 年Kennedy 又進一步修正了Tomic 的結果。1964 年與1966 年，謝庭藩兩次在《數學學報》上發文，修正與加強了兩人的結果，使得該類型級數收斂問題得到完滿解決。謝庭藩創造性地應用有限差的積分代替連續性模的方法來討論 Fourier級數絕對收斂的條件，研究了 Fourier級數的絕對收斂、一致收斂與 L1收斂，完滿地解決了缺項較多的Fourier 級數收斂問題與係數估計問題。
1981年，Leindler L提出了關於週期為 2π 的連續週期函數 f(x)的Fourier 級數的兩個問題，謝庭藩在1984 年予以深入探索，並給出回答，深化了這一問題的研究 。2005年，他又證實了Fourier算子範數的一個更深層次的結果。謝庭藩的傅里葉級數研究，不論是方法論還是結果上，都極具創造性。
謝庭藩
“陳蘇學派”（指陳建功、蘇步青等先生創立的浙江大學數學學派）的“學習”理念，在以謝庭藩、王思雷等為代表的新一代學者中傳承，他們團結奮進，勤奮學習，堅持創新，教學科研成果豐碩顯著。1982年，謝庭藩領銜的原杭州大學（1998年 9 月，其與原浙江大學、浙江農業大學和浙江醫科大學等高校合併成新的浙江大學）函數論教研室團隊項目“Fourier 級數逼近研究”榮獲浙江省科技成果二等獎。
繼往開來，函數逼近結碩果
實變函數逼近論是數學的又一重要分支 。 20 世紀初，БВерищтейн C H（伯恩斯坦）與Vallee-Pussinde la（瓦萊普桑）等人完成實變函數逼近論的奠基性工作，並於 20 世紀 40年代後變得十分活躍。20世紀 50年代後，陳建功在復旦大學與原杭州大學等校帶領一批年輕人對函數逼近論展開研究。陳先生當時已 60 多歲高齡，但他深知，學習是一個學術團體的靈魂，只有不斷學習，不斷開疆闢地，一個學術團體才能長久地在學術競爭中永葆青春、基業長青。王思雷、謝庭藩等在陳先生的帶領下，在 Fourier 和、Vallée Poussin 和、Euler 和、多項式、逐段多項式、插值多項式對函數的逼近方面以及有特定要求的插值逼近等方面都有深入研究。傅里葉級數研究的功底成就了謝庭藩在數學方法論方面的創新，他將三角級數論中許多優秀技巧引入逼近論中，解決了很多問題。
在用多項式線性逼近週期為2 π 的連續週期函數 f(x)的問題上，大多結果都需用到一個“具有凸性”的強條件。能否去掉這個條件，使其具有更好的實用性呢？謝庭藩認真研究了這一問題，功夫不負有心人，終於在 1965年給出一個很好的結果，去掉了凸性要求。
對於 Hermite-Fejér 插值多項式問題，他作了系列性工作：給出了 Hermite-Fejér 內插多項式逼近的最佳估計，有實例表明，該估計是不可改善的；指出了 Misra N 有關 Hermite-Fejér 插值多項式有關逼近階的估計是不成立的，給出了正確的精確階估計；指出了Goodennough S J 與Mills T M 漸進等式是不合適的，並給出了在[-1,1]上的漸進展開；改進了Gonska HH 的結果，並指出其飽和階與飽和類。
謝庭藩在國內首先開始研究Pal型插值，建立了深刻的逼近定理；發展了系列新方法研究 Pal型(0，l，2)插值逼近，本質地發展了此方面的理論；研究了Jackson插值算子與函數的構造性問題，最早提出了 Jackson 插值算子逼近函數時偏差的下方估計。
1979年，謝庭藩領銜的原杭州大學函數論教研室的團隊項目“函數論基本理論研究”榮獲浙江省科技成果二等獎；1986 年，其有關函數逼近的論文獲浙江省科學技術協會優秀論文一等獎。
重視應用，服務國民經濟
建立學習型學術團體，是浙江大學數學學派的重要理念。陳、蘇二位先生不但把這一理念始終如一地貫穿在整個科學生涯中，而且傳輸給了團體成員。更為重要的是，他們沒有任何門戶之見，始終要求學生不僅跟自己導師學習，更要向其他老師學習。1970—1981年，謝庭藩來到中國科學院隨華羅庚研究優選法理論與應用，參與華先生的優選法推廣工作。經過十多年堅持不懈地學習、研究與實踐，謝庭藩將華先生的思想、方法與精神應用到實踐中去，逐漸形成了自己的應用數學思想與方法。
20世紀 70年代，謝庭藩主要從事優選法的理論研究與應用推廣工作。他先後發表了多篇有關優選法思想的學術論文，編著出版了《優選原理及其應用》一書，為優選法的理論研究與推廣應用做出了重要貢獻。
20世紀 80年代，他致力於數學方法尋優，研究企業生產經營計劃的優化問題。他指出，優選法是一種局部性方法，而生產經營計劃的優化、決策的優化是事關全局的方法。他主持了多項企業生產經營計劃的優化研究課題，在煉油系統中取得巨大經濟效益。面對原油品種多、產品多、每種原油或產品價格多樣的浙江鎮海石化總廠的複雜情況，他帶領團隊從該廠 1983年全年生產記錄出發，建立了尋求利稅最大化的數學模型，並將多位搜索優化理論與線性規劃結合起來對模型進行簡化。該模型從1985年期開始運行，產生了明顯經濟效益，與原計劃相比，利稅增加3.5%。在該廠“統籌網絡及其優化”項目中，針對非肯定因素多、又有大量多段交叉的問題，引進“決策判別點”新概念，並藉助動態規劃方法確定關鍵線路與工序，取得較好的效果。
1979 年，由謝庭藩領銜的“優選法理論及其應用”獲浙江省科技成果三等獎；1986 年，應用數學項目“煉油廠的生產經營計劃的優化”獲浙江省科技進步二等獎；“生產經營計劃的最優化”獲浙江省“六五”攻關項目成果顯著獎。
嘔心瀝血，浙江大學數學學派不斷髮展
20 世紀 60 年代，特別是 80 年代以後，郭竹瑞、王思雷、王興華、謝庭藩、施鹹亮等一批年輕教師，活躍在傅里葉級數、函數逼近論等領域，為中國函數論研究做出了積極貢獻。他們無疑是新一代浙江大學數學學派函數論方向的重要群體與代表人物，謝庭藩與王思雷被譽為中國函數論研究領域的“雙子星”。他們為新時期浙江大學數學學派的建設做出了巨大的貢獻。《杭州大學教授志》一書中對謝庭藩有高度評價：“他將逼近論方法與優化相結合，為企業管理決策和提高經濟效益作出顯著成績”；“徹底解決了單邊條件下的Nevai問題；建立了同時逼近函數及其導數的近似表達，完滿地回答了 Korevaar 問題”；“最早建立了 Hermite-Fejér插值餘項的點態精確階與漸近展開、飽和性定理以及同時逼近定理，徹底解決了Conaka問題”；等。
浙江大學數學學派的創始人陳建功、蘇步青不僅心繫現代數學發展，而且極為關心數學普及工作與基礎數學教育。謝庭藩、王思雷等傳承人也秉承前輩志願，不僅在數學研究上取得巨大成績，而且在數學普及工作中傾注了極大心血。謝庭藩向大、中學生作過多場數學普及報告，同時積極宣傳浙江大學數學學派在現代數學發展史上的貢獻。2014 年，在“第三屆近現代數學史與數學教育國際會議上”，謝庭藩、王思雷等教授不顧年老體弱，會前積極參與策劃，會上演講報告，會下引領討論，激發了新一輪浙江近現代數學史研究的熱情。
謝庭藩無疑是 20 世紀後半頁浙江大學數學學派函數論方向的重要代表人物之一，他繼承並進一步發揚了陳、蘇的“學習理念”。謝庭藩先後出任原杭州大學函數論教研室主任與副校長、中國計量大學校長等重要職務，他把陳、蘇的理念貫穿在每一個崗位上，帶領大家為浙江大學數學學派的進一步興旺發達辛勤耕耘，鑄輝煌成績。謝庭藩的成功，如他所講，一是要有好的環境，二是要有好的老師，三是要有好的同事，四是要自己努力。說到底，就是要有一個好的群體，一個學習型的學術團隊。（責任編輯 王麗娜）
基金項目：國家自然科學基金面上項目（11461059）；浙江省哲學社會科學規劃項目（15JDMG02YB）
參考文獻（略）
作者簡介：薛有才，浙江科技學院理學院，教授，研究方向為環上代數、科技史與數學教育。
注：本文發表於《科技導報》2018 年第23 期，敬請關注。
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