他去參加聚會，關心的不是美食，而是別人家的地磚。於是一個偉大的定理從此誕生了！這個人就是數學家畢達哥拉斯，這個定理也以他的名字而命名，叫做“畢達哥拉斯定理”，在我國叫做“勾股定理”。
畢達哥拉斯定理
畢達哥拉斯證明勾股定理，用的圖形就是著名的“勾股樹”的樹根圖，就是如下的圖形。可是畢達哥拉斯是怎麼證明勾股定理的呢！聰明的你能做到嗎？用歐拉幾何的方法，構造手拉手模型，利用面積法可以解決這個問題，所以說，手拉手模型的原創並不是現代的某位數學大師，追溯到古代，很多現代的方法都可以找到相應的影子。
在上面的圖形中，三角形PAD和三角形GAB全等，那麼它們的面積相等，再根據等底等高，它們也和三角形PAH、三角形ABM面積相等，所以矩形ABMN的面積等於正方形PAGH的面積。同理矩形CMND的面積等於正方形GDEF的面積，勾股定理可證，大家可以參考一下。
趙爽弦圖
在我國古代，著名的數學家趙爽，剛剛聽說這個名字的時候，我還以為是個女數學家，最後搜索了一下，原來是一個白鬍子老爺爺。著名的“趙爽弦圖”就是下面的圖形，這兩個圖形可不一般，我們現在中考經常考的“三垂直模型”，以及等腰直角三角形兩個直角邊構造全等，直角兩側有相似，手拉手模型等，都是這兩個圖形知識的遷移。仔細研究，大家就會發現，幾何圖形之間的聯繫是廣泛的，幾何之美是讓人沉醉的。
我國古代的趙爽弦圖，證明的方法就簡單多了。利用四個全等三角形拼成的正方形，用a、b表示出相應的邊長，然後用等面積的方法，就可以快速證明出勾股定理。
其它證明方法
下面這個圖形是一位美國總統的證明方法，這個人的名字叫做加菲爾德。仔細觀察，這個圖形就是“趙爽弦圖”的一半，也是著名的一線三直角。
這位總統的證明方法，其實和趙爽弦圖是同一種方法，也是設未知數面積法解題，大家可以按照數據證明一下。
在整個初中幾何計算中，勾股定理是一個非常重要的結論。因為幾何計算常用方法只有兩種，勾股和相似（解直角三角形是相似的特殊形式）。而且勾股定理在其它領域運用也很廣泛，對於科技的進步影響深遠。目前關於勾股定理的證明方法有300多種，最常見的是以上幾種，而且這幾種方法對於初中數學的學習幫助巨大，如果同學們能夠熟練這幾個基本模型，並且做到知識的遷移，對考試成績的提高幫助將是巨大的，希望各位同學能夠重視這個知識點。
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