他去参加聚会，关心的不是美食，而是别人家的地砖。于是一个伟大的定理从此诞生了！这个人就是数学家毕达哥拉斯，这个定理也以他的名字而命名，叫做“毕达哥拉斯定理”，在我国叫做“勾股定理”。
毕达哥拉斯定理
毕达哥拉斯证明勾股定理，用的图形就是著名的“勾股树”的树根图，就是如下的图形。可是毕达哥拉斯是怎么证明勾股定理的呢！聪明的你能做到吗？用欧拉几何的方法，构造手拉手模型，利用面积法可以解决这个问题，所以说，手拉手模型的原创并不是现代的某位数学大师，追溯到古代，很多现代的方法都可以找到相应的影子。
在上面的图形中，三角形PAD和三角形GAB全等，那么它们的面积相等，再根据等底等高，它们也和三角形PAH、三角形ABM面积相等，所以矩形ABMN的面积等于正方形PAGH的面积。同理矩形CMND的面积等于正方形GDEF的面积，勾股定理可证，大家可以参考一下。
赵爽弦图
在我国古代，著名的数学家赵爽，刚刚听说这个名字的时候，我还以为是个女数学家，最后搜索了一下，原来是一个白胡子老爷爷。著名的“赵爽弦图”就是下面的图形，这两个图形可不一般，我们现在中考经常考的“三垂直模型”，以及等腰直角三角形两个直角边构造全等，直角两侧有相似，手拉手模型等，都是这两个图形知识的迁移。仔细研究，大家就会发现，几何图形之间的联系是广泛的，几何之美是让人沉醉的。
我国古代的赵爽弦图，证明的方法就简单多了。利用四个全等三角形拼成的正方形，用a、b表示出相应的边长，然后用等面积的方法，就可以快速证明出勾股定理。
其它证明方法
下面这个图形是一位美国总统的证明方法，这个人的名字叫做加菲尔德。仔细观察，这个图形就是“赵爽弦图”的一半，也是著名的一线三直角。
这位总统的证明方法，其实和赵爽弦图是同一种方法，也是设未知数面积法解题，大家可以按照数据证明一下。
在整个初中几何计算中，勾股定理是一个非常重要的结论。因为几何计算常用方法只有两种，勾股和相似（解直角三角形是相似的特殊形式）。而且勾股定理在其它领域运用也很广泛，对于科技的进步影响深远。目前关于勾股定理的证明方法有300多种，最常见的是以上几种，而且这几种方法对于初中数学的学习帮助巨大，如果同学们能够熟练这几个基本模型，并且做到知识的迁移，对考试成绩的提高帮助将是巨大的，希望各位同学能够重视这个知识点。
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