本題是一名九年級學生問的，查了一下是2018湖北襄陽中考數學幾何綜合題，也是一道幾何壓軸題，難易適中，但是能找到好的方法，則需要下一些功夫。主要針對第三問的思考，給出幾種我想到的構造思路，與大家分享。
我們先看下題目（題目不是我的，構造方法及圖的製作都是我做的）
（3）拓展與運用：
正方形CEGF在旋轉過程中，當B,E,F三點在一條直線上時，如圖所示，延長CG交AD於點H.若AG=6,GH=2√(2),則BC=（ ）.
思路一：第一步：△BCE∽△ACG
∴BE=3√(2)，∠BEC=∠AGC=135°
∵∠AGC+∠CGF=180°
∴A,G,F三點共線
第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）
設CF=2a，則MG=MF=a，MC=√(5)a,EF=2√(2)a
第三步：△BCF∽△AMC
∴(BC/AM)=(BF/AC)=(CF/MC)
∴(BC/6+a)=(3√(2)+2√(2)a/√(2)BC)=(2a/√(5)a)
解得：a=(3/2)
∴BC=3√(5)
思路二：第一步：△BCE∽△ACG
∴BE=3√(2)，∠BEC=∠AGC=135°
∵∠AGC+∠CGF=180°
∴A,G,F三點共線
∵△BCE≌△DCF
∴DF=3√(2)，∠EBC=∠FDC
第二步：∵∠GHD+∠HDF=180°
∴HG∥DF
∴△AHG∽△ADF
∴(HG/DF)=(AH/AD)=(2/3)
第三步：∵AH=2√(5)
∴AD=BC=3√(5)
思路三：第一步：△BCE∽△ACG
∴∠BEC=∠AGC=135°
∵∠AGC+∠CGF=180°
∴A,G,F三點共線
第二步：易求AH=2√(5)
第三步：△AHG∽△CHA（子母型相似）
∴(HG/HA)=(AG/AC)
∴(2√(2)/2√(5))=(6/AC)
解得：AC=3√(10)
∴BC=3√(5)
思路四：第一步：△BCE∽△ACG
∴∠BEC=∠AGC=135°
∵∠AGC+∠CGF=180°
∴A,G,F三點共線
第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）
∴DM=(1/2)AD
∴CM==DM
設CF=2a，則MG=MF=a，MC=√(5)a
∴GM=MF
∴AM=6+a
第三步：∵√(5)DM=AM
∴DM=(√(5)(6+a)/5)
∵DM=CM
∴(√(5)(6+a)/5)=√(5)a
a=(3/2)
∴BC=2√(5)a=3√(5)
思路五：第一步：△BCE∽△ACG
∴∠BEC=∠AGC=135°
∵∠AGC+∠CGF=180°
∴A,G,F三點共線
第二步：tan∠HAN=(1/2)（粉色部分角相等）
設CF=2a，則MG=MF=a，MC=√(5)a
第三步：∵△AMC∽△CMG
（子母型相似）
∴(AM/CM)=(CM/MG)
∴(6+a/√(5)a)=(√(5)a/a)
a=(3/2)
∴AM=(15/2)
∴BC=AD=3√(5)
小結：本題是12345模型，不過我只知道屬於這個模型，沒深入研究過，解題還是從題入手，學會分析，才能觸類旁通。解題應先證出A,G,F三點共線，接下來再通過導角證相似，對應邊成比例，求解即可，還有正切值也是解題的關鍵，把這些知識整理到一起，找出內在關係即可。 這裡容易陷入個誤區，BE=3 3√(2) 很容易求得，但不用這個數據的兩種方法反而更簡單。這些題還是需要時間思考的，我的第一種方法還是麻煩些，但花點時間琢磨，會有意想不到的效果。
以上幾種方法僅供參考，有不足之處歡迎指正，有好的方法也歡迎交流。
給大家3道旋轉題型進行練習（以下幾題方法在文章中已經發過）
中考幾何綜合與實踐視頻專欄：
付費圈子：專項答疑，分享解法
